数学九年级下册2.2 圆心角、圆周角优秀课后测评

2.2圆心角圆周角同步练习湘教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，点A，B，C均在圆O上，当时，的度数是

A.
B.
C.
D.

2. 如图，点A在上，BC为的直径，，，D是的中点，CD与AB相交于点P，则CP的长为

A.
B.
C.
D.

3. 如图，AB为的直径，点C，点D是上的两点，连接CA，CD，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

4. 如图，已知BC是的直径，半径，点D在劣弧AC上不与点A，点C重合，BD与OA交于点设，，则

A.
B.
C.
D.

5. 如图，经过平面直角坐标系的原点O，交x轴于点，交y轴于点，点D为第二象限内圆上一点．则的正弦值是

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，是的外接圆，则的值为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，是的外接圆，已知，则为

A.
B.
C.
D.

8. 如图，四边形ABCD是的内接四边形，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

9. 如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则的度数是

A.
B.
C.
D.

10. 如图，AB是的直径，EF，EB是的弦，连接OF，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

11. 如图，内接于，若，，则BC的长为

A.
B.
C.
D. 4

12. 如图，E，F，G为圆上的三点，，P点可能是圆心的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，四边形ABCD内接于，若，，则______
    
    
     

14. 如图，四边形ABCD内接于，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接若，，则的度数为______度．
     

15. 如图，四边形ABCD为的内接四边形，，则的度数为______；
    
     

16. 如图，经过矩形ABCD的顶点C，且与AD，BC相交于点E，F，H，AD，BC在圆心O同侧．已知，．
    的长为______．
    若的半径长为，则______．
17. 如图，的动弦AB，CD相交于点E，且，在，，中，一定成立的是______填序号．
    
     

18. 如图，AB为的直径，点C、D在上，若，则的度数是______．
    
     

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 如图，CD是圆O的直径，点A在DC的延长线上，，AE交圆O于点B，且求的度数．
     

20. 如图，在中，，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点EF，连接DE，DF．
    求证：；
    求证：以线段，BD，DC为边围成的三角形与相似，

21. 如图A、B、P、C是上的四个点，，判断的形状，并证明你的结论．
    
    
     

22. 已知中，，为钝角，以AB为直径的交BC于点D，CA的延长线与相交于点E，连结BE．
    求证：．
    若，，求BE的长．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图所示，，AB为的直径，AC、BC分别交于E、D，连结ED、BE．
    求证：；
    求证：；
    如果，，求BE的长．
     

24. 如图，已知四边形ABCD内接于，且已知；
    
    请在图1尺规作图：在中，作出一个的圆周角．不写作法，保留作图痕迹；
    请在图2仅用无刻度直尺作出一个的圆周角．要求：保留作图痕迹，写出作法，证明你的作法的正确性．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，在中，，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，交AC于点E．
    求证：．
    若弧，求的度数．
    过点D作于点F，若，，求弧BD的长．
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：和都对，
．
故选：B．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：如图作于H．

，
，
是直径，
，
，，
，设，
，
≌，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
故选：D．
如图作于首先证明，设，根据勾股定理构建方程即可解决问题；
本题考查圆周角定理、勾股定理、圆心角、弧、弦的关系、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
连接BC，利用圆周角定理得到，结合则，然后利用圆的内接四边形的性质求的度数．
【解答】
解：如图，连接BC，

为的直径，
，
，
，
．
故选：B．  

4.【答案】D
 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
根据直角三角形两锐角互余性质，用表示，进而由圆心角与圆周角关系，用表示，最后由角的和差关系得结果．
本题主要考查了圆周角定理，直角三角形的性质，关键是用表示．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：连接BC，如图，
，，
，，
，
，
，
．
故选：A．
连接BC，如图，先利用勾股定理计算出，再根据正弦的定义得到，再根据圆周角定理得到，从而得到的值．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：如图，作直径BD，连接CD，
由勾股定理得，，
在中，，
由圆周角定理得，，
，
故选：B．
作直径BD，连接CD，根据勾股定理求出BD，根据圆周角定理得到，根据余弦的定义解答即可．
本题考查的是圆周角定理，掌握余弦的定义是解题的关键．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：，
，
，
．
故选A．
由，可求得，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得答案．
本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：，
而，
．
故选：D．
先根据圆周角定理计算出，然后根据圆内接四边形的性质求的度数．
本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角就是和它相邻的内角的对角也考查了圆周角定理．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，
弦AB的长度等于圆半径的倍，
即，
，
为等腰直角三角形，，
．
故选：C．
设圆心为O，连接OA、OB，如图，先证明为等腰直角三角形得到，然后根据圆周角定理确定的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

10.【答案】D
 

【解析】解：，
，

故选：D．
连接FB，得到，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求解．
本题考查圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由圆周角定理得，，
，
故选：B．
根据圆周角定理得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查的是圆周角定理及解直角三角形的知识，掌握圆周角定理是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：，
若P点圆心，
．
故选：C．
利用圆周角定理对各选项进行判断．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
 

13.【答案】58
 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
由圆内接四边形的性质求出，再由等腰三角形的性质即可得出答案．
本题考查了圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质；熟练掌握圆内接四边形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
 

14.【答案】50
 

【解析】解：四边形ABCD内接于，，
，
，，
，
，
故答案为：50．
根据圆内接四边形的性质求出的度数，由圆周角定理得出的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD为的内接四边形，
，
故答案为：
直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．
考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．
 

16.【答案】6 
 

【解析】解：
过O作于M，交BC于N，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
即，
四边形ABNM是矩形，
，，
，，OM过O，
，
，
，
即，
，
，
由垂径定理得：，
故答案为：6；


连接OH和OE，
在中，由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得，
即，
故答案为：．
过O作于M，交BC于N，根据矩形的性质得出，根据垂径定理求出，，求出，求出HN即可；
根据勾股定理求出ON和OM，求出MN即可．
本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理，垂径定理等知识点，能求出各个线段的长是解此题的关键．
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，全等三角形的判定和性质、圆周角定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
如图，连接OC，设OB交CD于利用全等三角形的性质以及圆周角定理一一判断即可．
【解答】
解：如图，连接OC，设OB交CD于K．

，，
≌，
，
，
，
即，故正确，
不妨设，，
，
，
，
，
，显然不可能成立，故错误，
，
，
，
，故正确．
故答案为．  

18.【答案】
 

【解析】解：连接AD，
为的直径，
，
，
，
．
故答案为．
首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，可得，继而求得的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案．
此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
 

19.【答案】解：连接OB，如图，

，
，
，
，
而，得，
，
而，
，
．
 

【解析】连接OB，由，得到，则，于是，而，得，由，根据，即可得到的度数．
本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
．
证明：在AE上截取，连接DG，

四边形AEDF内接于圆，
，
，
≌，
，，
，
，
∽，
即以线段，BD，DC为边围成的三角形与相似．
 

【解析】证明即可得出，则结论得出；
在AE上截取，连接DG，证明≌，得出，，则可得出结论∽．
本题考查等腰三角形的性质、相似三角形的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 

21.【答案】解：是等边三角形．
证明如下：在中
与是所对的圆周角，与是所对的圆周角，
，，
又，
，
为等边三角形．
 

【解析】利用圆周角定理可得，，而，所以，从而可判断的形状．
本题考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了等边三角形的判定方法．
 

22.【答案】证明：连接AD．
为直径，
，
，
又，
，
，，
，
．

，，
，
，，
∽，
，
，
，
，
是直径，
，
．
 

【解析】连接想办法证明，即可解决问题；
由∽，推出，可得，在中，利用勾股定理即可解决问题；
本题考查圆周角定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：是直径，
，
即；

连结AD，
是直径，
，
，
，
；

由可知：，，
，
，
，
．
 

【解析】由AB为的直径，则可得，即可得：；
首先连接AD，由三线合一的知识，易证得；
由三角形的面积可得：，继而求得答案．
此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
 

24.【答案】解：如图1所示：
即为所求：
作直线OA交于E，连接AC，EC，即为所求；

是直径，
，
，，
，
．
 

【解析】根据圆周角得出，进而利用角平分线的画法解答即可；
作直线OA交于E，连接AC，EC，即为所求．
此题主要考查了复杂作图，圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，熟练掌握基本知识，是解决问题的关键．
 

25.【答案】证明：如图，连接AD．
是圆O的直径，
．
又，
．

解：弧，
．
．
由知，，则，
．
，
．

，，
．
设半径则．
由可得，，
，，
，即．
解得．
，
是等边三角形，
．
弧BD的长是：．
 

【解析】连接AD，利用圆周角定理推知，然后由等腰三角形的性质证得结论；
根据已知条件得到，结合圆周角定理求得，所以根据三角形内角和定理求得的度数，则，得解；
设半径则由可得，，根据射影定理知：，据此列出方程求得x的值，最后代入弧长公式求解．
考查了三角形综合题，综合应用了圆周角定理，圆心角定理，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，弧长公式，射影定理等知识点，熟练掌握这些定理和性质是解题的关键．