湘教版九年级下册3.1 投影精品课时训练

这是一份湘教版九年级下册3.1 投影精品课时训练，共20页。试卷主要包含了0分），已知灯泡距离地面2，5米时，其影长为1，【答案】C，【答案】B，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
在下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )．
A. B.
C. D.
“皮影戏”是我国一种历史悠久的民间艺术，下列关于它的说法正确的是( )
A. 皮影戏的原理是利用平行投影将剪影投射到屏幕上
B. 屏幕上人物的身高与相应人物剪影的身高相同
C. 屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于对应点到光源的距离之比
D. 表演时，也可以利用阳光把剪影投射到屏幕上
同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离为l，当蜡烛火焰的高度AB是它在光屏上所成的像A′B′高度的一半时，带“小孔”的纸板距离光屏( )
A. 3lB. 2lC. 23lD. 12l
下列说法错误的是( )
A. 太阳光线所形成的投影是平行投影
B. 在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子的长度不可能一样
C. 在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻的树的影子都是平行的或在一条直线上
D. 影子的长短不仅和太阳的位置有关，还和物体本身的长度有关
如图所示，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，水杯的正投影是( )
A.
B.
C.
D.
下列四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( )
A. B.
C. D.
如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是( )
A. 越来越小
B. 越来越大
C. 大小不变
D. 不能确定
在工程制图中，一般采用的投影方法是( )
A. 中心投影B. 正投影C. 斜投影D. 都有可能
在一个晴朗的上午，小颖拿着一块矩形木板放在阳光下，矩形木板在地面上形成的投影不可能是( )
A. B.
C. D.
如图，若投影的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是( )
A.
B.
C.
D.
下列投影中，不属于中心投影的是( )
A. 晚上路灯下小孩的影子B. 舞台上灯光下演员的影子
C. 阳光下树的影子D. 电影银幕上演员的影子
灯与影子的位置最合理的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm.则投影三角板的对应边长为 cm．
直角坐标平面内，一点光源位于A(0,5)处，线段CD⊥x轴，D为垂足，C的坐标为(3,1)，则CD在x轴上的影长为______．
如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m，桌面距离地面0.8m(桌面厚度不计算)，若桌面的面积是1.2m2，则地面上的阴影面积是______m2．
小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得落在地面上的影长BC为2.7米，又测得墙上影高CD为1.2米，旗杆AB的高度为______ 米.
小华同学的身高为170cm，测得他站立在阳光下的影长为85cm，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为105cm，那么小华举起的手臂超出头顶的长度为______cm．
小王同学想利用树影测量校园内的树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高约为______ 米.
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
如图，一种某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC=30m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3m.假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α．
(1)用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；
(2)当α=30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光？
汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图，△ABC、△FED分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20°，点A，F分别为PB，PE与车窗底部的交点，AF//BE，AC，FD垂直地面BE，A点到B点的距离AB=1.6m.(参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4)
(1)求盲区中DE的长度；
(2)点M在ED上，MD=1.8m，在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明
新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
在公园里有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为120 cm.敏敏观察到高度为90 cm矮圆柱的影子落在地面上，其影长为60 cm；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．
已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：
(1)若敏敏的身高为150 cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少厘米？
(2)若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为150 cm，则高圆柱的高度为多少厘米？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．
小明想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，于是他利用直立竹竿的方法来求影长．
(1)若某一时刻下竹竿在阳光下的影子如图所示，请画出此时树AB在太阳光下的影子(粗线段表示)；
(2)若小明拿的竹竿的长是1m，影长为1.2m，测得树AB落在地面影长BC为4.2m，落在墙上的影子CD为3m，那么树AB的高为多少米？小明想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，于是他利用直立竹竿的方法来求影长．
(1)若某一时刻下竹竿在阳光下的影子如图所示，请画出此时树AB在太阳光下的影子(粗线段表示)；
(2)若小明拿的竹竿的长是1m，影长为1.2m，测得树AB落在地面影长BC为4.2m，落在墙上的影子CD为3m，那么树AB的高为多少米？
小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B(如图)，在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分，(如图)，此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
(1)请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
(2)若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？(精确到0.1)
如图，有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两幢高楼，且A，B两幢楼的高度分别为72m和36m，两幢楼间距离为30m，客车离B楼36m，即FC=36m，求此时客车看到A楼的高度．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
【解答】
解：A.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B.两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项错误；
D.在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确．
故选D．
2.【答案】C
【解析】解：A.“皮影戏”是根据中心投影将剪影投射到屏幕上，因此选项A不符合题意；
B.由中心投影的性质可知幕上人物的身高与相应人物剪影的身高成比例，因此选项B不符合题意；
C.由中心投影的性质可知屏幕上影像的周长与相应剪影的周长之比等于相似比，即等于对应点到光源的距离之比，因此选项C符合题意；
D.表演时，不可以利用阳光把剪影投射到屏幕上，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据中心投影的意义和性质，逐项进行判断即可，同时注意与平行投影的区别与联系．
本题考查的是中心投影的性质，注意中心投影与平行投影的区别，利用生活中的“皮影戏”体现光的中心投影性质，这是光投影在生活中的应用，平时多观察，多思考．
3.【答案】B
【解析】解：设带“小孔”的纸板距离光屏是x，
根据题意可得：lx=12，
解得：x=2l，
经检验想=2l是原方程的解，
则带“小孔”的纸板距离光屏是2l，
故选：B．
利用蜡烛焰AB是像A′B′的一半，得出AB距离O与A′B′到O的距离比值为1：2，进而求出答案．
此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】略
11.【答案】C
【解析】略
12.【答案】B
【解析】正确答案：B
本题考查的是投影的特点，即影子与灯应在物体的异侧，由选项可知，只有B选项符合题意．
13.【答案】20
【解析】解：设投影三角板的对应边长为xcm，
∵三角板与投影三角板相似，
∴8：x=2：5，
解得x=20．
故答案是：20．
根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解．
本题主要考查相似三角形的应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
14.【答案】34
【解析】解：∵OA⊥x轴，CD⊥x轴，

∴CD//OA，
∴△CDE∽△AOE，
∴DE：EO=CD：OA，
设DE=x，
∴x3+x=15，
解得：x=34，
∴DE=34，
故答案为：34．
画出相应图形，可得相似三角形，利用相似三角形的对应边的比相等可得影长DE，加上3即为点E的横坐标，其纵坐标为0．
此题考查中心投影，关键是根据相似三角形的对应边成比例解答．
15.【答案】2.7
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，根据相似三角形对应高的比等于对应边的比列式求出阴影部分的圆的直径是解题的关键，也是本题的难点.根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【解答】
解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB//AD，
∴△OBC∽△OAD．
∴S桌面S地面=(OCOD)2，而OD=2.4(m)，CD=0.8(m)，
∴OC=OD−CD=1.6(m)，
∴S地面=2.7(m2)，
这样地面上阴影部分的面积为2.7m2．
故答案为2.7．
16.【答案】4.2
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=1.2m，
∵他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，
∴AEED=10.9，即AE2.7=10.9，
解得：AE=3m，
∴AB=AE+BE=3+1.2=4.2(m)．
故答案为：4.2．
过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=1.2m，再根据同一时刻物高与影长成正比求出AE的长，进而可得出结论．
本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．
17.【答案】40
【解析】
【分析】
本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是明确在同一时刻物体的高度和影长成正比．根据在同一时物体的高度和影长成正比，设出手臂竖直举起时总高度x，即可列方程解出x的值，再减去身高即可得出小华举起的手臂超出头顶的高度．
【解答】
解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
17085=x105，
解得：x=210，
210−170=40cm，
所以小华举起的手臂超出头顶的高度为40cm．
故答案为40．

18.【答案】9.4
【解析】解：设这棵大树高为x，
根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
可得树高比影长为，
则有6.4x−1.4=11.25=0.8，
解可得：x=9.4米．
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
19.【答案】解：(1)过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，
∴EH=AC=30，AH=CE=h，∠BEH=α，
∴BH=30−h，
在Rt△BEH中，tan∠BEH=BHEH，
∴30−h=30tanα，
∴h=30−30tanα．
(2)当α=30°时，h=30−30×33≈12.7，
∵12.7÷3=4.2，
∴B点的影子落在乙楼的第五层，
当B点的影子落在乙楼C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光，
此时AB=AC=30，△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ACB=45°，
∴45−3015=1(小时)，
∴从此时起1小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光．
【解析】(1)过点E作EH⊥AB于H，由题意四边形ACEH是矩形，在Rt△BEH中，根据tan∠BEH=BHEH列出方程即可解决问题．
(2)①求出h的值即可解决问题，②求出∠ACB的大小即可解决问题．
本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型．
20.【答案】解：(1)∵FD⊥EB，AC⊥EB，
∴DF//AC，
∵AF//EB，
∴四边形ACDF是平行四边形，
∵∠ACD=90°，
∴四边形ACDF是矩形，
∴DF=AC，
在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，
∴AC=AB⋅sin43°≈1.6×0.7=1.12(m)，
∴DF=AC=1.12(m)，
在Rt△DEF中，∵∠FDE=90°，
∴tan∠E=DFDE，
∴DE≈(m)，
答：盲区中DE的长度为2.8m；
(2)如图所示：过点M作NM⊥ED，
∵ED=2.8m，MD=1.8m，
∴EM=1m，
FD=AC=1.12m，
可得：MN//FD，
则△EMN∽△EDF，
故NMFD=EMED，
MN1.12=12.8，
解得：MN=0.4，
∵0.4>0.3，
∴在M处有一个高度为0.3m的物体，驾驶员不能观察到物体．
【解析】(1)首先证明四边形ACDF是矩形，求出AC，DF即可解决问题；
(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出M点处盲区最小高度，进而得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：设BC的长度为xm，由题意可知CE//AB//DF，如图，
∵CE//AB，DF//AB，
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA
∴GCGB=CEAB，即11+x=2AB；HDHB=FDAB，即33+(16−x)=2AB
∴11+x=33+(16−x)，解得x=4，
∴11+4=2AB，解得AB=10．
答：路灯AB的高度为10m．
【解析】设BC的长度为xm，则BD=16−x，证明△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，利用相似比得到11+x=2AB和33+(16−x)=2AB，从而得到11+x=33+(16−x)，解得x=4，然后计算AB的长．
本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质进行相应线段的长．
22.【答案】解：(1)设敏敏的影长为x公分．
由题意：150x=9060，
解得x=100(公分)，
经检验：x=100是分式方程的解．
∴敏敏的影长为100公分．
(2)如图，连接AE，作FB//EA．
∵AB//EF，
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AB=EF=150公分，
设BC=y公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．
∴y120=9060，
∴y=180(公分)，
∴AC=AB+BC=150+180=330(公分)，
答：高圆柱的高度为330公分．
【解析】(1)根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
(2)如图，连接AE，作FB//EA.分别求出AB，BC的长即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：(1)如图，BC和CD此时树AB在太阳光下的影子；

(2)延长AD交直线BC于点E，
根据平行投影可知：△GHF∽△ABE，△DCE∽△ABE，
∴11.2=DCCE，DC=3m，
∴CE=1.2×3=3.6(m)，
∵ABBE=GHHF，
∴AB4.2+3.6=11.2，
∴AB=6.5(m)．
答：树AB的高为6.5米．
【解析】(1)根据题意即可画出此时树AB在太阳光下的影子；
(2)延长AD交直线BC于点E，根据平行投影可得△GHF∽△ABE，△DCE∽△ABE，对应边成比例即可得树AB的高．
本题考查了作图−应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影，解决本题的关键是掌握相似三角形的应用．
24.【答案】解：(1)如图所示：
汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；
(2)∵小明的视角为30°，A建筑物高25米，
∴AC=25，
tan30°=ACAM=33，
∴AM=253，
∵∠AEC=45°，
∴AE=AC=25m，
∴ME=AM−AE=43.3−25=18.3m．
则他向前行驶了18.3米．
【解析】(1)连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案；
(2)利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM−AE求出他行驶的距离．
本题考查了解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键．
25.【答案】解：示意图如下：

由题意得，FC=36m，CG=71m，BC=36m，EF=36m，
∵△CEF∽△CDG，
∴CFCG=EFDG，即3671=36DG，
解得：DG=71，
即此时客车看到A楼的高度为72−71=1米．
【解析】由题意可得FC=36m，CG=71m，BC=36m，EF=36m，根据△CEF∽△CDG可得出DG的长度，继而可得出此时客车看到A楼的高度．
本题考查了相似三角形的应用，注意将实际问题转化为数学模型进行计算，解答过程中不要忽略楼层的宽度．