数学七年级下册第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用课后测评

这是一份数学七年级下册第1章 二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用课后测评，共18页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为( )
A. x3=y+2x2+9=yB. x3=y−2x−92=yC. x3=y+2x−92=yD. x3=y−2x2−9=y
我旗某学校组织教师34人分别到长胜和苏独仑进参加“十个全覆盖”工作，到苏独仑的人数是到长胜的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到苏独仑的人数为x人，到长胜的人数为y人，下列方程组正确的是( )
A. x+y=34x+1=2yB. x+y=34x=2y+1C. x+y=342x=y+1D. x+2y=34x=2y+1
我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x−+1D. y=x−4.5y=2x−1
母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
一道来自课本的习题：
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是( )
A. x4+y3=4260B. x5+y4=4260C. x4+y5=4260D. x3+y4=4260
我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5尺，那么索长( )尺．
A. 25B. 20C. 15D. 10
我国古代数学著作《增剧算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”.其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长y尺，竿长x尺，则符合题意的方程组是( )
A. x=y+512x=y−5B. x=y−512x=y+5C. x=y+52x=y−10D. x=y−52x=y+10
某车间需加工某种零件500个，若用2台自动化车床和6台普通车床加工一天，则还剩10个零件没加工；若用3台自动化车床和5台普通车床加工一天，则可以超额完成15个零件．如果一台自动化车床和一台普通车床一天加工的零件数分别为x个和y个，则下列所列方程组正确的是( )
A. 3x+6y=500−102x+5y=600+15B. 2x+5y=500−103x+6y=500+15
C. 2x+6y=500−103x+5y=500+15D. 3x+5y=500−102x+6y=500+15
《孙子算经》是我国古代一部较为普及的算书，其中记载了一道题，大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，问大、小和尚各有多少人．若设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列出方程组( )
A. x+y=1003x+y=100B. x+y=100x+3y=100
C. x+y=1003x+y3=100D. x+y=100x3+3y=100
用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒，仓库里现有2021张正方形纸板和a张长方形纸板.如果做两种纸盒若干个，恰好使纸板全部用完，则a的值可能是( )
A. 4044B. 4045C. 4046D. 4047
中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问题，大意为：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果5只雀和6只燕的总重量为1斤，问雀、燕每1只各重多少斤？”如果设每只雀重x斤，每只燕重y斤，则下列方程组正确的是( )
A. 4x+y=5y+x5x+6y=1B. 5x+y=4y+x5x+6y=1
C. 4x+y=5y+x6x+5y=1D. 5x+y=4y+x6x+5y=1
为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某研究所随机地抽查了1000人．结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人．如果设这1000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )
A. x−y=22x2.5%+y0.5%=1000B. x+y=1000x2.5%−y0.5%=22
C. x−y=1000x×2.5%+y×0.5%=22D. x+y=1000x×2.5%−y×0.5%=22
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为______．
中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为______．
一个自行车轮胎，若把它安装在前轮，则自行车行驶5000 km后报废；若把它安装在后轮，则自行车行驶3000km后报废，行驶一定路程后可以交换前、后轮胎．如果交换前、后轮胎，要使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶______km．
我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”。其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺。设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是______。
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
某建设工程队计划每小时挖掘土540方，现决定租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，已知一台甲型挖掘机与一台乙型挖掘机每小时共挖土140方，5台甲型挖掘机与3台乙型挖掘机恰好能完成每小时的挖掘量．
(1)求甲、乙两种型号的挖掘机每小时各挖土多少方？
(2)若租用一台甲型挖掘机每小时100元，租用一台乙型挖掘机每小时120元，且每小时支付的总租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，请设计该工程队的租用方案．
列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
列方程或方程组解应用题：
病毒无情，人间有爱．全国医务人员在党中央的号召下，面对疫情，主动请缨，前往湖北支援．北京市属医院首批援助队伍除领队外共135名医务人员，负贵5个针对普通感染者的病区和1个针对危重感染者的病区．如果知道针对普通感染者的每个病区和针对危重感染者的每个病区配备医务人员的比例为1：4.请你计算北京市属医院首批援助队伍中负责普通感染者病区和负责危重感染者病区的医务人员各有多少人．
某学校现有若干间学生宿舍，准备安排给若干名学生住宿．原计划每间住8人，则有10间宿舍无人居住．由于疫情防控需要，每间宿舍只能住5人，则有10人无法入住．问该校现有多少间学生宿舍？
(我国古代问题)有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hú，是古代的一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？
列方程解应用题：丰收村2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2；3台大收割机和2台小收割机同时工作5h共收割小麦8hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是60厘米的大长方形，用列方程或方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？
列方程组解应用题：
开学初，某中学八(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．
《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦．问有多少匹大马、多少匹小马？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：依题意，得：x3=y−2x−92=y．
故选：B．
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：设到苏独仑的人数为x人，到长胜的人数为y人，由题意得：
x+y=34x=2y+1．
故选B．
设到苏独仑的人数为x人，到长胜的人数为y人，根据共34人分别到长胜和苏独仑进参加“十个全覆盖”工作，到苏独仑的人数是到长胜的人数的2倍多1人，即可得出方程组．
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
3.【答案】A
【解析】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：
y=x+−1．
故选：A．
直接利用“绳长=木条长+4.5；12绳长=木条长−1”分别得出等式求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
设可以购买x支康乃馨，y支百合，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出小明有4种购买方案．
【解答】
解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，
依题意，得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8，x=6y=6，x=9y=4，x=12y=2，
∴小明有4种购买方案．
故选B．
5.【答案】B
【解析】解：设未知数x，y，已经列出一个方程x3+y4=5460，则另一个方程正确的是：x5+y4=4260．
故选：B．
直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：设索长x尺，竿子长y尺，
依题意，得：x−y=5y−12x=5，
解得：x=20y=15．
故选：B．
设索长x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：设绳索长y尺，竿长x尺，
根据题意得：x=y−52x=y+10．
故选：D．
设绳索长y尺，竿长x尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：设一台自动化车床一天加工x个零件，一台普通车床一天加工y个零件．
由题意，得2x+6y=500−103x+5y=500+15，
故选：C．
用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系，①2台自动化车床加工零件的个数+6台普通车床加工零件的个数=(500−10)个，②3台自动化车床加工零件的个数+5台普通车床加工零件的个数=(500+15)个，根据这两个等量关系可列出方程组．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
9.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
x+y=1003x+13y=100，
故选：C．
根据有100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的应用的有关知识，设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据两种纸盒所需长方形和正方形纸板的数量及恰好使库存的纸板用完，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出5y=8084−a，再结合y值为正整数可得出a的值．
【解答】
解：设可做成x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，
依题意，得：x+2y=2021①4x+3y=a②,
4× ①− ②，得：5y=8084−a．
∵y为正整数，
∴a的个位数字为4或9．
则只有A选项符合．
故选A．
11.【答案】A
【解析】
【分析】
设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据五只雀、六只燕，共重1斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
【解答】
解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得，4x+y=5y+x5x+6y=1，
故选A．
12.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
x−y=22x2.5%+y0.5%=1000，
故选：A．
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
13.【答案】5x+2y=102x+5y=8
【解析】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，5x+2y=102x+5y=8，
故答案为：5x+2y=102x+5y=8．
根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
14.【答案】4x+6y=483x+5y=38
【解析】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
4x+6y=483x+5y=38．
故答案是：4x+6y=483x+5y=38．
直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两(我国古代货币单位)；马三匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等式是解题关键．
15.【答案】3750
【解析】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为k5000，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为k3000．
又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm．
分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，有kx5000+ky3000=kky5000+kx3000=k
两式相加，得k(x+y)5000+k(x+y)3000=2k，
则x+y=215000+13000=3750(千米)．
故答案为：3750．
设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
16.【答案】x−y=5y−12x=5
【解析】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解。
【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，
根据题意得：x−y=5y−12x=5
故答案为：x−y=5y−12x=5
17.【答案】解：(1)设甲型挖掘机每小时挖土x方，乙型挖掘机每小时挖土y方，
依题意，得：x+y=1405x+3y=540，
解得：x=60y=80．
答：甲型挖掘机每小时挖土60方，乙型挖掘机每小时挖土80方．
(2)设租用m台甲型挖掘机、n台乙型挖掘机，
依题意得：60m+80n=540，
化简得：3m+4n=27，
∴m=9−43n.
∵m、n均为正整数，
∴m=5n=3或m=1n=6．
当m=5、n=3时，支付租金：100×5+120×3=860(元)，
∵860>850，
∴此租车方案不符合题意；
当m=1、n=6时，支付租金：100×1+120×6=820(元)，
∵820