数学七年级下册1.4 三元一次方程组一课一练

这是一份数学七年级下册1.4 三元一次方程组一课一练，共24页。试卷主要包含了0分），6x−0，【答案】B，【答案】C等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡．如果要使第三架天平也平衡，那么在右盘处应放“■”的个数为( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于( )
A. 80cmB. 75cmC. 70cmD. 65cm
关于x，y的方程组x+2y=ax−4y=4a的解是方程3x+2y=10的解，那么a的值为( )
A. −2B. 2C. −1D. 1
观察方程组5x+4y−3z=12x−2y+5z=117x+2z=6的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取( )
A. 先消去xB. 先消去y
C. 先消去zD. 以上说法都不对
方程组3x+5y=k+22x+3y=k的解x、y的值互为相反数，则k的值为( )
A. 0B. 2C. 4D. 6
解三元一次方程组3x−4 y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应( )
A. 先消去xB. 先消去yC. 先消去zD. 先消去常数
甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( )
A. 128元B. 130元C. 150 元D. 160元
三元一次方程组x+y−z=6,4x−2y+z=−4,3x+y+z=4的解是( )．
A. x=3,y=5,z=2.B. x=2,y=8,z=4.C. x=1,y=3,z=−2.D. x=−1,y=7,z=0.
在关于x、y的二元一次方程组x−2y=a+63x+y=2a的下列说法中，正确的是
①当a=3时，方程的两根互为相反数；②当且仅当a=−4时，解得x与y相等；
③x，y满足关系式x+5y=−12；④若9x⋅27y=81，则a=10．
A. ①③B. ①②C. ①②③D. ①②③④
如果x+2y−8z=02x−3y+5z=0，其中xyz≠0，那么x：y：z=( )
A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：1
一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是( )
A. 235B. 216C. 217D. 208
设“●■▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为( )
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的317，丙型车第一次运送物资总量与两次运往武汉的物资总量之比为3：16，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车和丙型车第二次运输的物资量之比是______．
现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得______元．
某超市销售糖果，将A、B、C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A、B、C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计．甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果7kg、2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果1kg、6kg、3kg，每盒甲的的成本是每千克A成本的12倍，每盒甲的销售利润率为25%，每盒甲的售价比每盒乙的售价低16，丙每盒在成本上提高30%标价后打九折销售获利为每千克A成本的1.7倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2：1：4时，销售的总利润率为______.(用百分数表示)
甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有______块糖．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+y=7,x+2y=8,则x−y=______，x+y=______；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1=______．
解下列方程组：
(1)3x−y=11①4x+3y=−7②；
(2)a−b+c=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③．
解方程组．
(1)3s−t=55s+2t=15；
(2)0.6x−0.4y=−0.4y=2.3；
(3)2u3+3v4=124u5+5v6=715；
(4)3x+4z=72x+3y+z=95x−9y+7z=8．
解下列方程组：
(1)2x3+3y4=6x6−y2=−13．
(2)y=2x−75x+3y+2z=23x−4z=4．
阅读感悟：
有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x，y满足3x−y=5①，2x+3y=7②，求x−4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①−②可得x−4y=−2，由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组2x+3y=173x+2y=13，则x−y=__，x+y=__；
(2)“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
(3)对于实数x，y，定义新运算：x*y=ax−by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么求1*1的值．
阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想．
(1)①解方程组3x−2y=−13x+y=5，求得此方程组的解为______ ；
②解关于x，y的方程组3(m+n)−2(n+3)=−a3(m+n)+(n+3)=5a时，可以把m+n，n+3看成一个整体，则解得2m+n= ______ ；
请你解决下列问题：
(2)若关于m，n的方程组am+bn=72m−bn=−2与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，求a、b的值；
(3)已知方程组3x+7y+5z=284x−2y+z=9，求x+y+z的值．
解方程组：
(1)2x−3y=87x−5y=−5
(2)3x−y+z=10x+2y−z=6x+y+z=12．
解方程组：
(1)x+2y=13x−2y=5；
(2)x−y−5z=42x+y−3z=103x+y+z=8．
有A、B、C、D、E 5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等．要求相邻的同学之间相互调整(不相邻的不作相互调整)，设A给B有x1面(x1>0时即为A给B有x1面；x1<0时即为B给A有x1面．以下同)，B给C有x2面：C给D有x3面，D给E有x4面，E给A有x5面，问x1、x2、x3、x4、x5分别为多少时才能使调动的小旗总数|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|最小？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找出题中的等量关系．
可分别设“●”“■”“▲”为x、y、z，根据题意列出方程组，再解这个方程组求出x+z与y的关系即可．
【解答】
解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
2x=y+zz=x+y，
解得，x=2yz=3y,
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选Ｄ．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键.设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．
【解答】
解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子高acm，由题意，得
x+a−y=90y+a−x=60,
解得：2a=150，
∴a=75．
故选B．
3.【答案】B
【解析】解：(1)−(2)得：6y=−3a，
∴y=−a2，
代入(1)得：x=2a，
把y=−a2，x=2a代入方程3x+2y=10，
得：6a−a=10，
即a=2．
故选：B．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用a表示出来，代入方程3x+2y=10求得a的值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．
经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．
【解答】
解：5x+4y−3z=1①2x−2y+5z=11②7x+2z=6③
方程①+②×2可直接消去未知数y，
即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，
∴要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，
故选：B．
5.【答案】B
【解析】解：解方程得：x=2k−6y=4−k
根据题意得：(2k−6)+(4−k)=0
解得：k=2
故选：B．
解关于x、y的方程组，x，y即可用k表示出来，再根据x、y的值互为相反数，即可得到关于k的方程，从而求得k的值．
正确解关于x，y的不等式组是解决本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：解三元一次方程组3x−4y=14x−6y−z=23x−5y+z=4时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
利用加减消元法判断即可．
此题考查看解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7.【答案】C
【解析】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，
根据题意得：3x+2y+z=315, ①x+2y+3z=285, ②
①+②得：4x+4y+4z=600，
∴x+y+z=150，
故选：C．
先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，再解方程即可．
本题考查了三元一次方程组的应用，解题时认真审题，弄清题意，再列方程解答，此题难度不大，考查方程思想．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查解三元一次方程组，根据解三元一次方程组的步骤：①利用代入法或加减法，消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解．
【解答】
解：x+y−z=6 ①4x−2y+z=−4 ②3x+y+z=4 ③
①+②得：5x−y=2 ④
②−③得：x−3y=−8 ⑤
④×3−⑤可求得：x=1
将x=1代入⑤可求得：y=3
将x=1，y=3代入①可求得：z=−2
∴原方程组的解为x=1y=3z=−2
故选C
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查三元一次方程组的解法，方程组的解．把a=3代入原方程，求解即可判定①；把a=−4代入原方程求解，即可判定②；把原方程中第一个方程乘以2，两式相减即可得x+5y的值，即可判定③；由9x×27y=81，得32x+3y=34，所以2x+3y=4，将原方程中第二方程−第一方程，即可得2x+3y=a−6，所以有a−6=4，即可求出a值，从而可判定④.继而得出答案．
【解答】
解：∵x−2y=a+6 ①3x+y=2a ②，
把a=3代入方程组得
x−2y=9 ①3x+y=6 ②
解得：x=3y=−3，
∴x、y互为相反数，
故①正确；
把a=−4代入方程组得
x−2y=23x+y=−8，
解得：x=−2y=−2，
∴x=y，
故②正确；
②−①×2得
x+5y=−12，
故③正确；
②−①得
2x+3y=a−6，
又∵9x×27y=81，
∴32x+3y=34，
∴2x+3y=4，
∴a−6=4，
解得：a=10，
故④正确
∴正确的有①②③④．
故选D．

10.【答案】C
【解析】解：已知x+2y−8z=0①2x−3y+5z=0②,
①×2−②得，7y−21z=0，
∴y=3z，
代入①得，x=8z−6z=2z，
∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．
故选C．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．
本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．
11.【答案】C
【解析】设原来的三位数的个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z.依题意得x+y+z=10,z−y=1,3(100z+10y+x)+61=100x+10y+z,解得x=7,y=1,z=2,所以原来的三位数是217．
12.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，根据图示得出●、▲、■的数量关系是解题的关键．
设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，根据第一个天平可得2x=y+z，根据第二个天平可得x+y=z，可得出答案．
【解答】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图可知，
2x=y+zx+y=z，解得x=2y，z=3y，
所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5，
故选A．

13.【答案】4：3
【解析】解：设甲、乙、丙三种货车第一次运输货物的总量分别为4a，5a，6a，第二次三种货车还需要运输的总量为y，
则乙型车第二次运送的物资量是317y.
设甲型车第二次运输的货物量为z，
则丙型车第二次运输的物资量为：y−z−317y，
由题意得：6x4x+5x+6x+y=3164x+z5x+317y=32，
化简，得：y=17xz=8x．
∴甲型车第二次运输的物资量为z=8x，丙型车第二次运输的物资量为：y−z−317y=17x−8x−3x=6x，
∴甲型车和丙型车第二次运输的物资量之比是：8x：6x=4：3．
故答案为：4：3．
设甲、乙、丙三种货车第一次运输货物的总量分别为4x，5x，6x，第二次三种货车还需要运输的总量为y，则乙型车第二次运送的物资量是317y；设甲型车第二次运输的货物量为z，则丙型车第二次运输的物资量为：y−z−317y，利用丙型车第一次运送物资总量与两次运往武汉的物资总量之比为3：16，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，列出三元一次方程组，化简得出y，z与x的关系式，则结论可得．
本题主要考查了三元一次方程组的应用．依据题干中的等量关系列出三元一次方程组，利用方程的思想解答问题是解题的关键．
14.【答案】210
【解析】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依题意，得3x+4y+z=315①5x+7y+z=420②，
−2×①+②，得−x−y−z=−210，
即：x+y+z=210，
故答案为210．
设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求x+y+z的值．
本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出x+y+z的值，考查了整体解题思想．
15.【答案】18.5%
【解析】解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：
7x+2y+z=12x，
∴2y+z=5x，
∴每盒甲的销售利润=12x⋅25%=3x
乙种方式每盒成本=x+6y+3z=x+15x=16x，
乙种方式每盒售价=(12x+3x)÷(1−16)=18x，
∴每盒乙的销售利润=18x−16x=2x，
设丙每盒成本为m，依题意得：m(1+30%)⋅0.9−m=1.7x，
解得m=10x．
∴当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，
总成本为：12x⋅2+16x⋅1+10x⋅4=80x，
总利润为：3x⋅2+2x×1+1.7x⋅4=14.8x，
销售的总利润率为14.8x80x×100%=18.5%，
故答案为：18.5%．
分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．
本题主要考查了一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
16.【答案】40
【解析】解：设甲、乙二人原来分别有糖块x、y块糖，乙从丙处取来z块糖．
则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块2x+z−32、y−x+z、2×(32−z)．
乙处糖的转换过程得知，y−x=z，
由三处糖块一样多可得，z=y−x(1)3x−y=32(2)2x+3z=96(3)，
把(1)代入(3)，得3y−x=96 (4)，
由(4)×3+(2)得，y=40．
故乙原来有40块糖块．
该题是三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，解答即可．
解方程组时，用代入消元法和加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．
17.【答案】解(1)−1 5；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：20m+3n+2p=32 ①39m+5n+3p=58 ②，
由2×①−②可得m+n+p=6，
∴5m+5n+5p=5×6=30．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
(3)−11．
【解析】解：(1)2x+y=7 ①x+2y=8 ②．
由①−②可得：x−y=−1，
由13(①+②)可得：x+y=5．
故答案为：−1；5．
(2)见答案；
(3)依题意，得：3a+5b+c=15 ①4a+7b+c=28 ②，
由3×①−2×②可得：a+b+c=−11，
即1*1=−11．
故答案为：−11．
(1)利用①−②可得出x−y的值，利用13(①+②)可得出x+y的值；
(2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由2×①−②可得m+n+p的值，再乘5即可求出结论；
(3)根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a+b+c的值，即1*1的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)运用“整体思想”求出x−y，x+y的值；(2)(3)找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
18.【答案】解：(1)3x−y=11①4x+3y=−7②，
将①×3+②得：13x=26，
解得：x=2，
将x=2代入①解得：y=−5，
∴原方程组的解为：x=2y=−5；
(2)a−b+c=0①4a+2b+c=3②25a+5b+c=60③，
①×2+②得：2a+c=1，
①×5+③得：5a+c=10，
将2a+c=1式减去5a+c=10得：a=3，
将a=3代入2a+c=1得：c=−5，
将a=3，c=−5代入①得：b=−2，
∴原方程组的解为：a=3b=−2c=−5．
【解析】(1)利用加减消元法可得答案；
(2)利用消元法将三元一次方程组化为二元一次方程组再解．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
19.【答案】解：(1)3s−t=5①5s+2t=15②，
①×2+②得：11s=25，
解得：s=2511，
把s=2511代入①得：7511−t=5，
解得：t=2011，
则方程组的解为s=2511t=2011；
(2)方程组整理得：6x−4y=11①2x−4y=23②，
①−②得：4x=−12，
解得：x=−3，
把x=−3代入①得：−18−4y=11，
解得：y=−294，
则方程组的解为x=−3y=−294；
(3)方程组整理得：8u+9v=6①24u+25v=14②，
①×3−②得：2v=4，
解得：v=2，
把v=2代入①得：8u+18=6，
解得：u=−32，
则方程组的解为u=−32v=2；
(4)3x+4z=7①2x+3y+z=9②5x−9y+7z=8③，
②×3+③得：11x+10z=35④，
①×5−④×2得：−7x=−35，
解得：x=5，
把x=5代入①得：15+4z=7，
解得：z=−2，
把x=5，z=−2代入②得：10+3y−2=9，
解得：y=13，
则方程组的解为x=5y=13z=−2．
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
(3)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；
(4)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20.【答案】解：(1)2x3+3y4=6①x6−y2=−13②，
由①得，8x+9y=72③，
由②得，x−3y=−2④，
④×3得，3x−9y=−6⑤，
③+⑤得，x=6，
将x=6代入④得，y=83，
∴方程组的解为x=6y=83；
(2)y=2x−7①5x+3y+2z=2②3x−4z=4③，
将①代入②得，11x+2z=23④，
④×2得，22x+4z=46⑤，
③+⑤得，x=2，
将x=2代入①得，y=−3，
将x=2代入③得，z=12，
∴方程组的解为x=2y=−3z=12．
【解析】(1)先化简方程组，再用加减消元法解方程组即可；
(2)用代入消元法、加减消元法解三元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组、三元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法解三元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(1)−4；6；
(2)设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，
依题意，得：20m+3n+2p=1180①30m+2n+8p=2170②,
由①+②可得50m+5n+10p=3350，
∴100m+10n+20p=3350×2=6700．
答：购买这批防疫物资共需6700元；
(3)依题意，得：3a−5b+c=15①4a−7b+c=28②,
由3×①−2×②可得：a−b+c=−11，
∴1*1=a−b+c=−11．
【解析】
【分析】
本题考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)运用“整体思想”求出x−y，x+y的值；(2)(3)找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
(1)利用②−①可得出x−y的值，利用15(①+②)可得出x+y的值；
(2)设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，根据题意即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，解方程组即可求出结论；
(3)根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由3×①−2×②可得出a−b+c的值，即1*1的值．
【解答】
解：．
由②−①可得：x−y=−4，
由15(①+②)可得：x+y=6．
故答案为：−4；6．
(2)见答案．
(3)见答案．

22.【答案】x=1y=2 3
【解析】解：(1)①3x−2y=−1①3x+y=5②，
②−①，得y=2，
将y=2代入①，得x=1，
∴方程组的解为x=1y=2，
故答案为x=1y=2；
②3(m+n)−2(n+3)=−a①3(m+n)+(n+3)=5a②，
②−①，得n+3=2a，
将n+3=2a，代入①，得m+n=a，
∴2m+n=2(a−n)+n=2a−n=2a−(2a−3)=3，
故答案为3；
(2)∵方程组am+bn=72m−bn=−2与3m+n=5am−bn=−1有相同的解，
∴方程组am+bn=7am−bn=−1与2m−bn=−23m+n=5有相同的解，
∵am+bn=7①am−bn=−1②，
①+②，得am=3，
将am=3代入①，得bn=4，
∵2m−bn=−2，
∴m=1，
∴n=2，
∴a=3，b=2；
(3)方程组3x+7y+5z=28①4x−2y+z=9②，
①−②×5，得x−y=1，
将x=y+1代入②，得2y+z=5，
∴x+y+z=y+1+y+5−2y=6．
(1)①用加减消元法即可求解方程组；②将m+n，n+3看成一个整体，用加减消元法求出方程组的解，再分别求出n=2a−3，m=a−n，即可求2m+n的值；
(2)由已知可知方程组am+bn=7am−bn=−1与2m−bn=−23m+n=5有相同的解，先用加减消元法解出am、bn的值，再代入第二组方程组即可求解；
(3)由已知方程组用加减消元法分别求出x−y=1，2y+z=5，在求x+y+z即可．
本题考查二元一次方程组的解和三元一次方程组；熟练掌握加减消元法和代入消元法解方程组是解题的关键．
23.【答案】解：(1)2x−3y=8①7x−5y=−5②，
①×7−②×2得：y=−6，
把y=−6代入①得：x=−5，
所以方程组的解为：x=−5y=−6；
(2)3x−y+z=10①x+2y−z=6②x+y+z=12③，
①+②得：4x+y=16④，
②+③得：2x+3y=18⑤，
联立④⑤方程可得：4x+y=16④2x+3y=18⑤，
解得：x=3y=4，
把x=3，y=4代入③得：z=5，
所以方程组的解为：x=3y=4z=5．
【解析】(1)利用加减消元法解答即可；
(2)利用三元一次方程组的解法解答即可．
本题考查了三元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法．
24.【答案】解：(1)x+2y=1①3x−2y=5②，
①+②，得4x=6，
解得：x=32，
把x=32代入①，得32+2y=1，
解得：y=−14，
所以方程组的解是x=32y=−14；
(2)x−y−5z=4①2x+y−3z=10②3x+y+z=8③，
①+②，得3x−8z=14④，
③−②，得x+4z=−2⑤，
由④和⑤组成方程组3x−8z=14x+4z=−2，
解得：x=2，z=−1，
把x=2，z=−1代入①，得2−y+5=4，
解得：y=3，
所以方程组的解是x=2y=3z=−1．
【解析】(1)①+②得出4x=6，求出x，把x=32代入①求出y即可；
(2)①+②得出3x−8z=14④，③−②得出x+4z=−2⑤，由④和⑤组成关于x、z的方程组，求出方程组的解，再把x=2，z=−1代入①求出y即可．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解(1)的关键，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解(2)的关键．
25.【答案】解：由于共有小旗面数为16+8+12+4+15=55面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面．
由题意：8+x1−x2=1112+x2−x3=114+x3−x4=1115+x4−x5=11，
变形得：x1=x2+3x3=x2+1x4=x2−6x5=x2−2，
∴|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2−6|+|x2−2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2−2|+|x2−6|，
设实数x2在数轴上的对应点为P，
实数−3，−1，0，2，6在数轴上的对应点分别为P1，P2，P3，P4，P5，
∴|x1|+|x2|+|x3|+x4|+|x5|=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|，
当且仅当P在线段P1P5上时|PP1|+|PP5|有最小值9，
当且仅当P在线段P2P4上时|PP2|+|PP4|有最小值3，
当且仅当P与点P3重合时|PP3|有最小值0，
即当且仅当P与点P3重合(x2=0)时，
x1+x2+x3+x4+x5=|PP1|+|PP2|+|PP3|+|PP4|+|PP5|有最小值12．
当x1=3，x2=0，x3=1，x4=−6，x5=−2时|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|有最小值12．
【解析】此题主要考查了了四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题．
根据题意列出方程组，把一个未知数当作已知，表示出其余的未知数，根据题意取其绝对值，画出数轴，找出各对应点，求出其最小值．