初中湘教版4.1 平面上两条直线的位置关系综合与测试当堂达标检测题

这是一份初中湘教版4.1 平面上两条直线的位置关系综合与测试当堂达标检测题，共20页。试卷主要包含了0分），求∠EOC的度数．，【答案】C，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
如图所示，∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
如图所示，∠1和∠2是对顶角的是
A. B.
C. D.
两条直线相交可以形成2对对顶角，那么同一平面内四条直线最多可以形成对顶角( )
A. 8对B. 10对C. 12对D. 16对
如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=13∠AOD，则∠BOD的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 135°
如图，直线a，b，c相交于点O，若∠1=2∠2，∠3−∠1=30°，则∠4等于( )
A. 30°B. 60°C. 20°D. 15°
下面各图中∠1和∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=100°，那么∠3是( )
A. 50°
B. 100°
C. 130°
D. 150°
图中的∠1，∠2可以是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β互余的是( )
A. B.
C. D.
已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为( )
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°
一条直线截另外一条直线，形成的对顶角有( )
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
如图，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为______．
若一个角的补角是它的余角的5倍，则这个角的度数为______。
如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=50°，则∠AOC=______．
若∠a=57°，则∠a的对顶角的度数为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
如图，直线AB，CD相交于点O，∠1=35∘，∠2=75∘.求∠EOB的度数．
如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOD的对顶角为______，∠DOE的邻补角为______．
(2)若∠AOC=90°，且∠BOE：∠EOD=2：3.求∠EOC的度数．
已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；
(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．
如图，两条直线a，b相交．
(1)如果∠1=50°，求∠2，∠3的度数；
(2)如果∠2=3∠1，求∠3，∠4的度数．
我们知道，2条直线相交，有且只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，那么，4条直线相交，最多有多少个交点?一般地，n条直线相交，最多有多少个交点?请画图说明理由．
如图所示，∠AOB内有一点P．
(1)过点P画l1//OA;
(2)过点P画l2//OB;
(3)用量角器量一量l1与l2的夹角与∠O的大小有怎样的关系．
平面上有7条不同的直线，如果其中任何三条直线都不共点．
(1)请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数;
(2)请再画出各直线之间的交点个数不同的图形(至少两个);
(3)你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15?
(4)请根据各直线之间的交点个数的不同情况，写出你发现的规律．
如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．
如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．
(1)写出图中与∠COE互补的所有的角(不用说明理由)；
(2)问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；
(3)如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】
解：A.∠1和∠2不是对顶角；
B.∠1和∠2不是对顶角；
C.∠1和∠2是对顶角；
D.∠1和∠2不是对顶角．
故选C．

2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键.根据对顶角的定义对各图形判断即可．
【解答】
解：A.∠1和∠2不是对顶角；
B.∠1和∠2是对顶角；
C.∠1和∠2不是对顶角；
D.∠1和∠2不是对顶角．
故选B．

3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了对顶角，在同一平面内作出四条直线相交的可能图形是解题的关键.作出图形然后选择即可．
【解答】
解;如图：
因为两条直线相交可以形成2对对顶角，
所以图1有6对对顶角，图二有10对对顶角，图3、图4有12对对顶角，
故同一平面内四条直线最多可以形成对顶角12对．
故选C．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠AOC=13∠AOD，
∴∠AOD=3∠AOC，
又∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴∠AOC+3∠AOC=180°，
解得∠AOC=45°，
∴∠BOD=∠AOC=45°(对顶角相等)．
故选：B．
根据邻补角的和等于180°列式求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等解答．
本题考查了对顶角相等，邻补角的和等于180°的性质，是基础题．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了角的计算，对顶角相等．
分析题意，要求∠4的度数，可通过求∠2的度数进行解答，观察图形可知∠1+∠2+∠3=180°，根据已知将∠1和∠3用∠2表示出来，从而可得2∠2+∠2+2∠2+30°=180°，根据上述式子求出∠2的度数，利用对顶角相等即可得到∠4的度数．
【解答】
解：因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1=2∠2，∠3−∠1=30°，
所以2∠2+∠2+2∠2+30°=180°，
所以∠2=30°，
因为∠2和∠4的对顶角，
所以∠4=30°．
故选A．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
利用对顶角的定义(首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线)直接判断即可； 此题是对顶角，邻补角题，主要考查了对顶角的意义，熟练掌握对顶角的意义是解本题的关键，判断一对角是不是对顶角，首先看是不是有共同的顶点，然后看两边是不是反向延长线．
【解答】
解：∵有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，
∴A，C没有共同的顶点，故A，C错误；
D一边不是反向延长线，故D错误，
B满足对顶角的定义，故B正确．
故答案为B．

7.【答案】C
【解析】解：∵∠1+∠2=100°，∠1=∠2(对顶角相等)，
∴∠1=50°，
∵∠1与∠3互为邻补角，
∴∠3=180°−∠1=180°−50°=130°．
故选：C．
根据对顶角相等求出∠1，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．
本题考查了对顶角，邻补角．熟记对顶角相等的性质，邻补角的定义，并准确识图是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；
B、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误；
C、∠1和∠2是对顶角，故本选项正确；
D、∠1和∠2不是对顶角，故本选项错误．
故选：C．
根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．
本题主要考查了对顶的定义，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A，∠α与∠β互余，故本选项正确；
B，∠α=∠β，故本选项错误；
C，∠α=∠β，故本选项错误；
D，∠α与∠β互补，故本选项错误，
故选：A．
根据余角和补角的概念、结合图形进行判断即可．
本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．
10.【答案】B
【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1=∠2，
∵∠1与∠3是邻补角，
∴∠1+∠3=180°，
∴∠2+∠3=180°．
故选：B．
根据对顶角、邻补角的概念和性质进行判断即可．
本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．
11.【答案】C
【解析】解：根据题意可得，如图，
互为对顶角有：
∠1=∠3，∠2=∠4，
所以形成的对顶角有2对．
故选：C．
根据题意的画图，由对顶角的定义可得∠1=∠3，∠2=∠4，即可得出答案．
本题主要考查了对顶角，熟练应用对顶角的定义进行求解是解决本题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项不合题意；
B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故B选项不合题意；
C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故D选项不合题意．
故选：C．
根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．
本题主要考查了对顶角的定义，对顶角是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它是在两直线相交的前提下形成的．
13.【答案】0、1、2、3
【解析】解：如图，同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案为：0、1、2、3．
当三条直线平行时，没有交点，三条直线交于一点时，有一个交点；两条平行线与一条直线相交时，有两个交点；三条直线两两相交时有三个交点．画出图形，即可得到正确结果．
此题考查了相交线的知识，画出相关图形是解题的关键．要考虑周全，不要漏解．
14.【答案】67.5°
【解析】解：设这个角的度数是x，则
180°−x=590°−x，
解得x=67.5°。
故答案为：67.5°。
根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的5倍”作为相等关系列方程求解即可。
本题考查的是余角和补角的定义，如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角。如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角。其中一个角叫做另一个角的补角。
15.【答案】130°
【解析】解：如图，∠AOD=50°，∠AOD+∠∠AOC=180°，则∠AOC=130°．
故答案是：130°．
根据邻补角的定义解答．
本题考查了对顶角与邻补角，邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．
16.【答案】57°
【解析】解：∵∠a=57°，
∴∠a的对顶角为57°．
故答案为：57°．
根据对顶角相等的性质求解．
本题考查了对顶角的性质：对顶角相等．属于基础题型，比较简单．
17.【答案】110°
【解析】略
18.【答案】∠BOC ∠COE
【解析】解：(1)∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；
故答案为：∠BOC，∠COE；
(2)∵∠DOB=∠AOC=90°，∠DOB=∠BOE+∠EOD，∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠EOD=32∠BOE，
∴∠BOE+32∠BOE=90°，
∴∠BOE=36°，
∴∠DOE=54°，
∴∠COE=180°−∠DOE=126°．
(1)利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
(2)根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD=2：3求出∠DOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠COE的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解．
19.【答案】解：(1)∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOE=180°−∠AOC−∠COE=54°；
(2)∵∠BOD：∠BOC=1：5，
∴∠BOD=180°×11+5=30°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOE=30°+90°=120°；
(3)如图1，∠EOF=120°−90°=30°，
或如图2，∠EOF=360°−120°−90°=150°．
故∠EOF的度数是30°或150°．
【解析】(1)根据平角的定义求解即可；
(2)根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；
(3)先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数．
本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠1=50°，∠1+∠2=180°，
∴∠2=180°−50°=130°，
又∵∠3与∠1是对顶角，
∴∠3=∠1=50°；
(2)∵∠2=3∠1，∠1+∠2=180°，
∴∠1+3∠1=180°，
∴4∠1=180°，
∴∠1=45°，
∴∠3=∠1=45°，
又∠1+∠4=180°，
∴∠4=180°−∠1=180°−45°=135°．
【解析】本题考查了对顶角相等，互为邻补角的两个角的和等于180°，是基础题，熟记概念是解题的关键．
(1)根据邻补角的定义求出∠2，再根据对顶角相等可得∠3=∠2；
(2)邻补角的定义可得∠1+∠3=180°，然后求出∠1、∠3，再根据对顶角相等解答．
21.【答案】解：分别求出2条、3条、4条、5条直线相交时最多的交点个数，找出规律即可解答.如图．
2条直线相交有1个交点;
3条直线相交最多有1+2=3个交点;
4条直线相交最多有1+2+3=6个交点;
5条直线相交最多有1+2+3+4=10个交点;
⋯⋯
n条直线相交最多有1+2+3+4+⋯+(n−1)=n(n−1)2 个交点．
【解析】见答案
22.【答案】解：(1)(2)如图所示．
(3)l1与l2的夹角有四个：∠1，∠2，∠3，∠4，其中∠1=∠3=∠O，∠2 =∠4，且∠2+∠O=∠4+∠O=180∘，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．
【解析】略
23.【答案】解：(1)答案不唯一.如图①所示，交点共有6个．
图①
(2)答案不唯一.如图②，图③．
图②
图③
(3)当n=6时，必须有6条直线平行，并且都与剩下的一条直线相交.如图④．
图④
当n=21时，必须使7条直线中的每2条直线都相交(即无任何两条直线平行)，如图⑤．
当n=15时，如图⑥．
(4)答案不唯一.如：可得到以下规律：
①当7条直线都相互平行时，交点个数是0，此时交点最少．
②当7条直线每两条都相交时，交点个数为21，此时交点最多．
【解析】略
24.【答案】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠AOC=∠BOD=45°，
∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．
【解析】本题考查了垂直，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．根据垂直定义求出∠AOE，根据对顶角求出∠AOC，相加即可．
25.【答案】解：(1)∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠COE+∠DOE=180°，
又∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠DOE=∠BOF，
∴与∠COE互补的所有的角为∠DOE，∠BOF；
(2)∠COE与∠AOF相等，
理由：∵∠BOE=∠DOF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
∴∠AOE−∠AOC=∠COF−∠AOC，
∴∠COE=∠AOF；
(3)设∠AOC=x，则∠EOF=5x，
∵∠COE=∠AOF，
∴∠COE=∠AOF=
(5x−x)=2x，
∵∠AOE=90°，
∴x+2x=90°，
∴x=30°，
∴∠AOC=30°．
【解析】本题考查了对顶角、邻补角，余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．
(1)依据直线AB与CD相交于点O，可得∠COE+∠DOE=180°，依据∠BOE=∠DOF=90°，可得∠DOE=∠BOF，即可得出与∠COE互补的所有的角；
(2)依据∠AOE=∠COF，可得∠AOE−∠AOC=∠COF−∠AOC，进而得到∠COE=∠AOF；
(3)设∠AOC=x，则∠EOF=5x，依据∠AOE=90°，可得x+2x=90°，进而得出∠AOC的度数．
1
2