数学七年级下册5.2 旋转课后复习题
展开
5.2旋转同步练习湘教版初中数学七年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列图形中，不是中心对称图形的是
A. B. C. D.
- 如图绕点A旋转至，则旋转角是
A.
B.
C.
D.
- 如图，将绕点A，按逆时针方向旋转，得到点B的对应点是点，点C的对应点是点，连接若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，将绕点A顺时针旋转角，得到，若点E恰好在CB的延长线上，则等于
A.
B.
C.
D.
- 如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，此时点E恰好落在边AC上时，连接AD，若，，则AB的长度是
A.
B. 1
C.
D.
- 如图，绕着点O按顺时针方向旋转后到达了的位置，下列说法中不正确的是
A. 线段AB与线段CD互相垂直
B. 线段AC与线段CE互相垂直
C. 点A与点E是两个三角形的对应点
D. 线段BC与线段DE互相垂直
- 俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一图形A正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失
A. 顺时针旋转，向右平移
B. 逆时针旋转，向右平移
C. 顺时针旋转，向下平移
D. 逆时针旋转，向下平移
- 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，连接BD，若，则线段BD的长为
A.
B.
C. 4
D.
- 在以下生活现象中，属于旋转变换的是
A. 钟表的指针和钟摆的运动 B. 站在电梯上的人的运动
C. 坐在火车上睡觉的旅客 D. 地下水位线逐年下降
- 如图，是由绕点O旋转得到的，则下列结论不一定成立的是
A. 点A与点D是对应点 B.
C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，，，把绕着原点逆时针旋转，得，那么点的坐标为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在中，，，，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为______．
|
- 如图，将绕顶点C旋转得到，且点B刚好落在上．若，，则等于______．
|
- 一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则的度数为______．
|
- 如图，在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的长为______．
|
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，使得点B、C、D恰好在同一条直线上，求的度数．
- 在平面直角坐标系中如图：
画出将绕点O逆时针旋转所得到的，并写出点的坐标；
画出关于原点成中心对称的，并直接写出的面积．
- 在平面直角坐标系中，的位置如图所示每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形其中、、．
将沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的；
将绕着点A顺时针旋转，画出旋转后得到的，A、B、C的对应点分别是、、；
连，直接写出点、的坐标：______、：______．
- 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
请画出向左平移6个单位长度后得到的，并写出点的坐标；
请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
在x轴上求作一点P，使周长最小保留作图痕迹，不写作法．
- 如图，在正方形网格中，将格点绕某点顺时针旋转角得到格点，点A与点，点B与点，点C与点是对应点．
请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
直接写出旋转角的度数．
- 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．
将向右平移4个单位，画出平移后的；
点O为对称中心，画出与成中心对称的，此时四边形的形状是______；
在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
- 直角坐标系中，A，B，P的位置如图所示，按要求完成下列各题：
将线段AB向左平移5个单位，再向下平移1个单位，画出平移后的线段；
将线段AB绕点P顺时针旋转，画出旋转后的线段；
作出线段AB关于点P成中心对称的线段．
- 如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为、、，先将沿一确定方向平移得到，点B的对应点的坐标是，再将绕原点O顺时针旋转得到，点的对应点为点．
画出和；
求出在这两次变换过程中，点A经过点到达的路径总长；
求线段旋转到所扫过的图形的面积．
- 如图，已知的三个顶点坐标为、、．
请画出关于坐标原点O的中心对称图形，并写出点A的对应点的坐标：______；
将绕坐标原点O顺时针旋转，直接写出点A的对应点P的坐标：______；
请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标：______．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
此题主要考查了中心对称图形，解题的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，掌握旋转角的定义是本题的关键．由对应点与旋转中心所连线段的夹角为旋转角，可求解．
【解答】
解：绕点A旋转至，
旋转角为或，
故选：A．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．
根据旋转的性质得到，，根据等腰三角形的性质易得，再根据平行线的性质即可得．
【解答】
解：将绕点A按逆时针方向旋转得到，
，，
，
，
，
，
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：D．
证明，推出即可解决问题．
本题考查旋转的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
5.【答案】A
【解析】解：，，
，，
，
，，
，
，
，设，则，
，，
∽，
，
，
或舍弃，
，
故选：A．
首先证明，设，则，由∽，可得，由此构建方程即可解决问题．
本题考查旋转的性质，相似三角形的应用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】A
【解析】略
8.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质与勾股定理的应用，解题的关键是利用旋转的性质判定的形状与边AB、AD的长．
根据旋转的性质可知：，，应用勾股定理求出AB的长；又由旋转的性质可知：，再用勾股定理即可求出BD的长．
【解答】
解：由旋转的性质可知：，，
在中，，，，
由勾股定理得：．
又旋转角为，
，
在中，，
即：BD的长为．
故选：A．
9.【答案】A
【解析】略
10.【答案】C
【解析】
【分析】【分析】
旋转后，对应点与旋转中心共线，对应线段平行且相等，对应点到旋转中心的距离相等，对应角相等，其中与不是对应角，不能判断相等．
本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．同时要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．
【解答】解：根据旋转的性质可知，点A与点D是对应点，，
，且，，
，，故选C．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心．
通过作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，找出两条垂直平分线的交点坐标即可．
【解答】
解：作线段AB，线段CD，
作线段AB的垂直平分线MN，线段CD的垂直平分线EF，
直线MN交直线EF于点K，点K即为旋转中心．
观察图象可知旋转中心，
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查直角三角形的勾股定理，旋转的性质，点的坐标；利用旋转的性质和直角三角形的勾股定理求出点的坐标即可．
【解答】
解：，
，
，，
，．
若将绕点O逆时针旋转，则点落在y轴的正半轴上，易得点的坐标为，
点的坐标为
故选C．
13.【答案】3
【解析】解：
由旋转的性质可得，
，
为等边三角形，
，
，
故答案为：3．
由旋转的性质可证得为等边三角形，则可求得BD，再利用线段的和差，则可求得答案．
本题主要考查旋转的性质，由条件证得是等边三角形是解题的关键．
14.【答案】
【解析】解：将绕顶点C旋转得到，
，，
故答案为：．
由题意可得：，，，即可求，则可求的度数．
本题主要考查旋转的性质、三角形的外角性质及等边对等角的应用，熟练掌握旋转的性质得出对应角相等、对应边相等是解题的关键．
15.【答案】或
【解析】
【分析】
本题主要考查了角的计算、旋转的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理、分类讨论的思想等知识点，理清定义是解答本题的关键．
分两种情况讨论：当时，当时，分别求出的度数，再利用，即可求解．
【解答】
解：分两种情况讨论：
如图，当时，
，
，
，
，
；
如图，当时，
，
，
，
，
综上，或．
故答案为或．
16.【答案】5
【解析】解：将绕点A逆时针旋转得到，
，，
，
，
故答案为：5．
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．
17.【答案】解：将绕点A逆时针旋转，得到，
，，．
点B、C、D恰好在同一条直线上，
是顶角为的等腰三角形，
，
，
．
【解析】由旋转的性质得出，，，由点B，C，D恰好在同一直线上，则是顶角为的等腰三角形，求出，由三角形内角和定理即可得出结果．
此题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的内角和定理等知识；判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键．
18.【答案】解：如图，为所作，点的坐标为；
如图，为所作；
的面积．
【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、、即可；
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点得到，再利用等腰直角三角形的性质计算的面积．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
19.【答案】的如图所示．
的如图所示．
；
【解析】
解：见答案．
见答案．
，，
故答案为，．
【分析】
分别画出A、B、C的对应点、、即可；
分别画出A、B、C的对应点、、即可；
根据、的位置写出坐标即可；
本题考查作图平移变换，作图旋转变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
20.【答案】解：如图所示，即为所求，点的坐标为；
如图所示，即为所求，点的坐标为；
如图所示，点P即为所求．
【解析】依据向左平移6个单位长度，即可得到得到；
依据中心对称的性质，即可得到关于原点对称的；
作点A关于x轴的对称点，连接，与x轴的交点P即为所求．
本题考查的是利用轴对称变换和旋转变换作图，根据题意作出各点在不同几何变换下的对应点是解答此题的关键．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
21.【答案】解：如图所示，点O即为所求；
如图所示，．
【解析】连接、，再分别作两线段的中垂线，两中垂线的交点即为所求；
连接CO、，结合网格特点可得旋转角．
本题主要考查作图旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的定义和性质．
22.【答案】平行四边形
【解析】解：如图，为所作；
如图，为所作，四边形的形状是平行四边形；
故答案为平行四边形．
存在．满足条件的D点坐标为：；；、
利用点平移的坐标规律写出、、的坐标，然后描点即可；
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点得到，再根据中心对称的性质得到、，则可判断四边形是平行四边形；
分别以OA、AB、OB为对角线画出对应的平行四边形，则可得到D点坐标．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平行四边形的判定．
23.【答案】解：如图线段即为所求．
如图线段即为所求．
如图线段即为所求．
【解析】分别作出A，B的对应点即可．
分别作出A，B的对应点即可．
分别作出A，B的对应点即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24.【答案】解：如图，、为所作；
，
点A经过点到达的路径总长；
，，
线段旋转到所扫过的图形的面积为．
【解析】由B点坐标和的坐标得到向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到，则根据点平移的规律写出和的坐标，然后描点即可得到；利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，从而得到；
先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以为半径，圆心角为的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点到达的路径总长；
用扇形的面积扇形的面积即可得．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
25.【答案】 或或
【解析】解：，如图所示，．
如图所示，．
满足条件的点D的坐标为或或．
故答案为：，，或或．
分别作出A，B，C的对应点，，即可．
作出点A的对应点P即可解决问题．
分三种情形，画出图形，写出坐标即可．
本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
初中数学湘教版七年级下册第5章 轴对称与旋转5.2 旋转优秀达标测试： 这是一份初中数学湘教版七年级下册第5章 轴对称与旋转5.2 旋转优秀达标测试
数学5.2 旋转优秀测试题： 这是一份数学5.2 旋转优秀测试题，共7页。试卷主要包含了2《旋转》课时练习，下列运动属于旋转的是等内容，欢迎下载使用。
数学九年级上册5.2 统计的简单应用精品课堂检测： 这是一份数学九年级上册5.2 统计的简单应用精品课堂检测，共15页。试卷主要包含了0分），5∼57，5，9，根据图中信息，下列结论错误的是，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
