数学八年级上册1.2 分式的乘法与除法达标测试

1.2分式的乘法和除法同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 化简的结果为    ．

A.  B.  C.  D. a

2. 若，则中的式子是

A.  B.  C.  D. y

3. 化简的结果是．

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

5. 化简的结果是

A.  B.  C.  D. x

6. 计算的结果为．

A. A B.  C.  D.

7. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

8. 为正整数的值是   ．

A.  B.  C.  D.

9. 化简，正确的结果是   

A.  B.  C.  D.

10. 下列各式中，计算正确的是．

A.  B.
C.  D.

11. 若，则中应填   

A.  B.  C.  D.

12. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：
              
              
              ．
14. 计算：______．
15. 计算：          ．
16. 计算的结果等于          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 给定下面一列分式：，，，，其中x，．

从第二个分式开始，用任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律

根据你发现的规律，试写出题中给定的这列分式中的第2021个分式．






 

18. 分式的乘除法计算
    ；
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 化简：．
    
    
    
    
    
    
     
20. 分式的计算

21. 甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米其中，则甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的多少倍
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知，计算的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 有甲、乙两筐水果，甲筐水果重千克，乙筐水果重千克其中，售完后，两筐水果都卖了50元．

哪筐水果的单价低？

高的单价是低的单价的多少倍？






 

24. 许老师讲完了分式的乘除法一节后，给同学们出了这样一道题：

若，求代数式的值．

一会儿，小林说：“老师这道题目中的是多余的”请你判断小林的说法是否正确，并说明你的理由．






 

25. 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原问题是“若长方形的两邻边长分别为3和4，求长方形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若长方形的周长为14，且一边长为3，求与该边相邻的边的长”．

设，，求A与B的积

提出问题的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的乘除法，减法，分式乘除法的关键是约分，约分的关键是找出分子分母的公因式，原式利用除法法则变形，约分再加减，即可得到结果．
【解答】
解：原式，
，
，
；
故选C．  

2.【答案】B
 

【解析】解：

，
故选：B．
根据分式的乘除法求出即可．
本题考查了分式的乘除法则，能熟记分式的乘除法则的内容是解此题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】略
 

4.【答案】A
 

【解析】解：．
故选：A．
分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．
本题考查了分式的乘除法．在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的乘除，可先将除法化成乘法，可应用平方差公式化简，最后化成最简．
【解答】
解：原式

故选C．  

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式分子分母分别立方，计算即可得到结果．
【解答】
解：
．
故选C．  

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查了分式的乘方，分式的乘方是把分子、分母分别乘方，根据分式乘方的法则，计算可得答案．

【解答】

 解：原式

故选B．

9.【答案】D
 

【解析】 ，
故选D．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题主要考查了分式的乘除的知识点，利用分式的乘除运算法则进行逐项判定，即可解答． 

【解答】

解：A．，故本选项错误；

B.，故本选项错误；

C.，故本选项正确；

D.，故本选项错误；

故选择C．

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的除法和乘法，根据运算法则直接运算即可；
【解答】
解：根据题意得，．
故选C．  

12.【答案】A
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题主要考查分式乘除的知识先算乘方，再算乘除，即可解答．
【解答】
解：．
故选A．

13.【答案】

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：．
故答案为：．
利用分式的基本性质结合乘除运算法则化简求出即可．
此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
 

15.【答案】
 

【解析】．
 

16.【答案】
 

【解析】 ．
 

17.【答案】解：


观察上述任意一个分式除以前面一个分式所得的结果，容易发现：从第二个分式开始，用任意一个分式除以前面一个分式，它的值都等于．
第n个分式为，则第2021个分式即为．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：原式．
原式

原式
．
 

【解析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
根据分式的乘除运算法则即可求出答案．
本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：原式

．
 

【解析】直接利用将分式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．
此题主要考查了分式的乘除，正确化简分式是解题关键．
 

20.【答案】解：

；

．

【解析】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除法则是解题的关键．

先把除法转化为乘法，再约分即可；

先把第二个分式的分子和分母都分解因式，再约分即可．

21.【答案】解：．
答：甲工程队修900米所用时间是乙工程队修600米所用时间的倍
 

【解析】略
 

22.【答案】解：

．

因为，

所以，且

所以且，解得，，此时

所以原式．

【解析】略
 

23.【答案】解：根据单价售价重量，得

甲筐水果的单价是：元千克；

乙筐的单价是：元千克，

，

又，

，

，

，

，

甲筐水果的单价高于乙筐水果的单价，

乙筐水果的单价低；

，

即高的单价是低的单价的倍．

【解析】本题考查列分式及分式的乘除法法则，理解题意列出正确的式子并比较大小是解答本题的关键．根据单价售价重量，列出甲筐水果的单价和乙筐水果的单价，然后根据作差法结合比较两个单价的高低，并相除即可．

根据公式：单价售价重量，列出甲筐和乙筐水果的单价，利用做差法比较和的大小，从而得到两个单价的高低；

利用分式的除法法则即可得到答案．

24.【答案】解：小林的说法是正确的理由略．
 

【解析】略
 

25.【答案】 解：．

答案不唯一“逆向”问题：已知，，求A．

解：．

【解析】略