2021学年1.3 整数指数幂综合与测试课后练习题

1.3整式指数幂同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列运算正确的是   

A.  B.  C.  D.

2. 的倒数是

A.  B.  C. 2021 D.

3. 计算：的结果是

A.  B. 0 C.  D. 3

4. 若，，，那么a、b、c三数的大小为

A.  B.  C.  D.

5. 下列各式运算正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 计算的结果是   

A.  B. x C.  D.

A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

8. 已知，，则用x表示y的结果是   

A.  B.  C.  D.

9. 计算结果是

A.  B.  C.  D.

10. 关于式子，说法正确的是   

A. 是底数，4是幂 B. 3是底数，4是幂
C. 3是底数，4是指数 D. 是底数，4是指数

11. 若，则的值为

A.  B.  C.  D.

12. 下列运算正确的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，则          ．
14. 计算：______．
15. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法将16纳米表示为          米
16. 用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值：
              
              
              
              ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
19. 阅读材料：
    的任何次幂都为1：
    的奇数次幂为：
    的偶数次幂为1：
    任何不等于零的数的零次幂为1．
    请问当x为何值时，代数式的值为1．
    
    
    
    
    
    
     
20. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
22. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】，，，故选A．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：，
的倒数是：2021．
故选：C．
直接利用负整数指数幂的性质化简，再利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数以及负指数整数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：

，
故选：D．
根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算．
本题考查的是零指数幂的运算，掌握任何非零数的零次幂等于1是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：，，，
．
故选：B．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的有关知识．
利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的定义对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．，故A错误；
B.，故B错误；
C.，故C错误；
D.，故D正确．
故选D．  

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】解：原式．
故选：D．
先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加法．
本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
 

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了负整数幂的运算性质，考查了倒数的意义，解答时可以先利用已知条件分别用x表示出，用y表示出，然后消去字母p，即可得解．

【解答】

解：由题意，得，。

，则

解得．

故选C．

9.【答案】D
 

【解析】解：．
故选：D．
直接利用负整数指数幂的性质化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂，正确掌握相关性质是解题关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题主要考查的是正整数指数幂的有关知识，由题意利用正整数指数幂的定义进行求解即可．

【解答】

解：中是底数，4是幂．

故选A．

11.【答案】C
 

【解析】解：，


．
故选：C．
直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，再利用负整数指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了幂的乘方运算、负整数指数幂，正确将原式变形是解题关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
分别根据合并同类项法则，任何非零数的零次幂等于1，同底数幂的乘法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
本题考查了合并同类项，零指数幂，同底数幂的乘法以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】解：，
故答案为：
根据负整数指数幂解答即可．
此题考查负整数指数幂，关键是根据负整数指数幂解答．
 

15.【答案】
 

【解析】略
 

16.【答案】

25

100

【解析】略
 

17.【答案】解：原式．
 

【解析】先计算乘方和零指数幂，再计算加减可得．
本题主要考查零指数幂，解题的关键是掌握有理数的乘方的运算法则和零指数幂的规定：．
 

18.【答案】解：原式
．
 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、有理数的混合运算，正确化简各数是解题关键．
 

19.【答案】解：由，得，
当时，代数式；
由，得，
当时，代数式；
由，得，
当时，
所以．
当时，代数式的值为1．
答：当x为、、时，代数式的值为1．
 

【解析】根据题目给出的材料，先计算底数为1的情况；再计算底数为，指数为偶数的情况；最后计算指数为0的情况得出结论．
本题考查了有理数的乘方及分情况讨论．解决本题的关键是弄清楚代数式值为1的所有情况，然后分别求出x的值．
 

20.【答案】解：原式
；

原式
．
 

【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案；
直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确化简各数是解题关键．
 

21.【答案】解：

；




．
 

【解析】直接利用有理数的乘方运算法则以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案；
直接利用单项式乘单项式和积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方运算以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算、单项式乘单项式和积的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题基础．
 

22.【答案】解：原式
．
 

【解析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
 

23.【答案】解：原式


；



．
 

【解析】根据平方差计算；
逆用积的乘方公式计算．
本题考查了平方差公式，积的乘方，计算时注意运算顺序．
 

24.【答案】解：原式；
原式．
 

【解析】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，实数的运算等知识点，能正确根据知识点进行化简和计算是解此题的关键．
根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算即可；
根据幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，合并同类项法则计算即可．
 

25.【答案】解：

；


．
 

【解析】根据积的乘方、同底数幂的乘除法可以解答本题；
根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算、负整数指数幂，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．