2020-2021学年1.4 分式的加法和减法巩固练习

1.4分式的加法和减法同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 计算的结果是

A.  B.  C.  D.

2. 下面的计算过程中，开始出现错误的步骤是
   
   
   
    

A.  B.  C.  D.

3. 已知a是实数，并且则代数式的值是    

A. 2009 B. 2010 C. 2011 D. 2012

4. 已知，则的值为

A.  B. 0 C. 1 D.

5. 已知，则的值为

A.  B. 0 C. 1 D.

6. 若，其中，以下分式中一定比大的是

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么代数式的值为

A. 1 B.  C.  D.

8. 计算的结果正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 计算的结果是   

A. 1 B.  C.  D.

10. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

11. ．

A.  B. 1 C.  D. 任意实数

12. 计算的值为  

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：          ．
14. 观察下列各式：，请利用你所得结论，化简代数式：且n为整数，其结果为          ．
15. 计算的结果是          ．
16. 如果，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在一个含有多个字母的式子中，若任意交换两个字母的位置，式子的值不变，则这样的式子就叫做对称式．例如：，abc等都是对称式．
    在下列式子中，属于对称式的序号是______；
       ．
    若，当，，求对称式的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 化简求值：；其中．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值，其中．
    
    
    
    
    
    
    
     
22. 先化简，再求值：，其中．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知，则，已知，求n的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 若，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知，，，试比较M与N的大小．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的加法先把分母都变为，然后分母不变，把分子相减，注意最终结果化为最简分式
【解答】
解：原式．
故选B．  

2.【答案】B
 

【解析】解：


出现错误的步骤是，
去括号时，括号前面是负号，去括号后，括号里的各项负号都应变为相反的符号，
故选：B．
异分母分式的减法，先通分，然后再计算．
本题考查异分母分式的减法，掌握运算法则是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了分式的化简求值及整体代入法，正确对所求的式子与已知的式子进行变形是解题的关键．
首先对已知条件进行变形，得到，的形式，代入所求的解析式，即可化简求值．
【解答】
解：即：

，

原式




故选C．  

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握．
首先根据，可得：，据此求出m、n的值各是多少；然后把求出的m、n的值代入计算即可．
【解答】
解：原式变形为：，
，，
原式


故选  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
考查分式的化简求值，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0．
把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．
【解答】
解：由，得
，
则，，
．  

6.【答案】D
 

【解析】解：A、，故此选项不合题意；
B、，，故此选项不合题意；
C、，
，
，故此选项不合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
根据分式的约分和减法进行分析即可．
此题主要考查了分式的减法，关键是掌握比较两式大小可利用求差法．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
由，得到，
则原式，
故选：B．  

8.【答案】C
 

【解析】解：原式，
故选：C．
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】A
 

【解析】解：A、原式，符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式，不符合题意；
D、原式，不符合题意．
故选：A．
A、原式通分并利用同分母分式的减法法则计算得到结果，即可作出判断；
B、原式利用除法法则变形，约分得到结果，即可作出判断；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了分式的混合运算，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及运算法则是解本题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：设括号内的式子为A，
被减式等于差加上减式，
．
故选：A．
利用被减式等于差加上减式，列出式子运算即可得出结论．
本题主要考查了分式的加减．利用被减式等于差加上减式列出式子是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了分式的加减运算，掌握好运算法则是解题的关键．
根据分式的加减运算法则计算即可．
【解答】
解：原式




．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】见答案
 

14.【答案】
 

【解析】见答案
 

15.【答案】
 

【解析】




 

16.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：原式．
当时，原式．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：因为，
所以，．
原式．
当，时，原式．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】
 

【解析】解：属于对称式的是，
故答案为：；

由等式，，
，
．
根据对称式的概念求解可得；
先根据等式得出，，再由计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

20.【答案】解：原式

，
．
，
原式．
 

【解析】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再把分子分母因式分解后约分得到原式，然后把代入计算即可．
 

21.【答案】解：原式

，
当时，原式．
 

【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：原式


，
当时，
原式．
 

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
 

23.【答案】解：因为，
所以 ．
因为，所以，解得．
 

【解析】解答本题的关键是运用 裂项，然后计算．
 

24.【答案】解：原式．
 

【解析】见答案
 

25.【答案】解：

．
因为，所以，即．
所以．

【解析】见答案