初中数学湘教版八年级上册2.3 等腰三角形同步训练题

2.3等腰三角形同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 等腰三角形的一个内角是，则它的底角的度数是   

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 等腰三角形的一个外角是，则其底角等于   

A.  B.  C.  D. 或

3. 如图，等边中，D，E分别为AC，AB上两点，下列结论：若，则是等边三角形若，则是等边三角形，其中正确的有   

A.
B.
C.
D. 都不对

4. 下列能判定为等腰三角形的是   

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 如图，PQ为斜边上的高，，则图中等腰三角形有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. 如图，在中，，，观察图中尺规作图的痕迹，则的度数为

A.
B.
C.
D.

7. 如图，已知BO平分，CO平分，且，设，，，则的周长是

A. 30 B. 33 C. 36 D. 39

8. 如图，在中，在AB、AC上分别截取AP，AQ，使再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线AR，交BC于点若，则BD的长为

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

9. 如图，在中，，，，将绕点A顺时针旋转度得到，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为

A.
B.
C. 2
D.

10. 如图，在中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7

11. 平面直角坐标系中，已知，，若在坐标轴上取点C，使为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12. 已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为

A.  7 B.  9 C.  9或12 D.  12

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 设a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足，则该三角形的周长是          ．
14. 如图，有一个三角形纸片ABC，，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两纸片均为等腰三角形，则的度数可以是________________．
15. 如图，将两个完全相同的含有角的直角三角板拼接在一起，则拼接后的的形状是          ．
    
    
     

16. 如图，在中，，，则AC的长为          ．
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，D是的BC边上的一点，，．
     

求的度数

若，判断的形状，并说明理由．






 

18. 如图，已知是边长为的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是，点Q运动的速度是，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为，当时，判断的形状，并说明理由．
     

19. 已知：如图，在中，，，点D是BC边上一点，且，过点C作于点E，与AB交于点F．
     

若，求的度数

在的条件下，求的大小用含的式子表示

判断的形状，并说明理由．






 

20. 如图，P，Q是边BC上两点，且，求的度数．
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，在中，，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接若，求的度数．
     

22. 已知：如图，在等腰三角形ADC中，，且，于B，交AD的延长线于E．
    求证：；
    如果连结BE，请写出BE与AC的关系并证明．

23. 如图，在中，，，BE平分，G为EF的中点，求证：．

24. 已知a，b，c为的三边长

，b，c满足，判断的形状．

化简．






 

25. 用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形．如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：分两种情况：
底角的度数为
当顶角的度数为时，底角的度数为，
综上，底角的度数为或，
故选D．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】C
 

【解析】略
 

6.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的性质．
根据等腰三角形的性质可得的度数，观察作图过程可得，进而可得的度数．
【解答】
解：，，
，
，
观察作图过程可知：
CE平分，
，
的度数为，
故选：B．  

7.【答案】A
 

【解析】解：平分，CO平分，
，，
，
，，
，，
，，
，，
的周长．
故选：A．
根据BO平分，CO平分，且，可得出，，所以三角形AMN的周长是．
本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识要熟练掌握．
 

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．依据等腰三角形的性质，即可得到，进而得出结论．
【解答】
解：由题可得，AR平分，
又，
是三角形ABC的中线，
，
故选B．  

9.【答案】A
 

【解析】解：由旋转的性质可知，，
，，
为等边三角形，
，
，
故选A．
根据旋转变换的性质得到，根据等边三角形的性质解答即可．
本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的性质，掌握旋转前、后的图形全等是解题的关键．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．根据等腰三角形的性质，分别以的各顶点作为等腰三角形的顶点；分别作各边的垂直平分线即可得到答案．
【解答】
解：如图：

               
故选：D．
以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，就是等腰三角形；
以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，就是等腰三角形；
以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，就是等腰三角形；
以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，就是等腰三角形；
作AB的垂直平分线交AC于G，则是等腰三角形；
作BC的垂直平分线交AB于I，则和是等腰三角形．
作AC的垂直平分线交AB于M，则和是等腰三角形．
故选D．  

11.【答案】A
 

【解析】

【分析】此题考查等腰三角形的性质与判定，利用分类讨论的思想方法求解．
【解答】

解：如图，当时，以点A为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴有两个交点点B除外，即，，其中点与A、B两点共线，不符合题意

当时，以点B为圆心，AB长为半径作圆，与坐标轴有两个交点，均符合题意
当时，作AB的垂直平分线，与坐标轴有两个交点，均符合题意所以满足条件的点C有5个，
故选A．

12.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．分2是腰长与底边两种情况讨论求解．

【解答】
解：是腰长时，三角形的三边分别为2、2、5，
，
不能组成三角形；
是底边时，三角形的三边分别为2、5、5，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为12．
故选D．

13.【答案】11或13
 

【解析】略
 

14.【答案】或或
 

【解析】

【分析】
本题考查等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．分或或三种情况根据等腰三角形的性质求出，再求出，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意知与均为等腰三角形，
对于可能有，此时，
，
，
，此时，
，
，
，此时，，
，
，
综上所述，度数可以为或或．
故答案为或或．  

15.【答案】等边三角形
 

【解析】略
 

16.【答案】5
 

【解析】解：  ，
．
 

17.【答案】解：在中，，
．
，
．
是等腰三角形 
理由：，，
，
  
 
是等腰三角形．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：是等边三角形．
理由：当时，，．
．
．
又，
是等边三角形．
 

【解析】本题主要考查等边三角形的判定及性质，熟练掌握灵活运用是关键当时，可分别计算出BP、BQ的长，再对的形状进行判断．
 

19.【答案】解：，
，
，
．
过点A作于点G， 

．
，
．
，
．
，即．
是等腰三角形．
理由：，，
．
 ，，
，
，
．
是等腰三角形．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：，
，，．
又，，
．
．
故的度数是．
 

【解析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形的外角性质根据等边三角形的性质，得，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得，从而求解．
 

21.【答案】解：根据题意，得， 
，
设，则， 
，
在中，，
解得，
．
 

【解析】见答案
 

22.【答案】证明：，
，
，
，
，
是的角平分线，
，，
；
垂直平分BE，
证明：由知，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
点A、点C在线段BE的垂直平分线上，
垂直平分BE．
 

【解析】根据题意，平行线的性质和角平分线的性质可以证明结论成立；
先写出BE与AC的关系，再根据题意和图形，利用线段的垂直平分线的判定即可证明．
本题考查等腰三角形的性质、平行线的性质、线段垂直平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】证明：平分，
   ，
又，
，
又，
，
，
，
为等腰三角形，
又为EF的中点，
．
 

【解析】本题考查等腰三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型解答此题只要证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．
 

24.【答案】解：，且，，

，且，

，即该三角形为等边三角形；

，，，
，
，
．
 

【解析】本题考查三角形的形状的判定，三角形三边关系以及绝对值的非负数性质．
由题意可得且，得出且，，可得结论；
由题意可得，，得．
 

25.【答案】解：设底边长为xcm，
腰长是底边的2倍，
腰长为2xcm，
，解得，，
，
各边长为，，．
当4cm为底时，腰长；
当4cm为腰时，底边，
，
不能构成三角形，故舍去；
能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．
 

【解析】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．
设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；
题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．