湘教版八年级上册第3章 实数3.1 平方根练习

3.1平方根同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各数没有平方根的是   

A. 0 B.  C.  D.

2. 下列说法不正确的是   

A. 21的平方根是 B. 是21的平方根
C. 是21的算术平方根 D. 21的平方根是

3. 下列说法正确的是   

A. 64的平方根是8 B. 的平方根是
C. 是64的平方根 D. 没有平方根

4. 下列说法错误的是   

A.  B. 的算术平方根是4
C. 的算术平方根是 D. 的算术平方根是

5. 已知，，则的值约为   

A.  B.  C.  D.

6. 的平方根是，用数学式子表示为   

A.  B.  C.  D.

7. 如果，那么下列说法错误的是   

A. 若x确定，则a的值是唯一的 B. 若a确定，则x的值是唯一的
C. a是x的平方 D. x是a的平方根

8. 下列各组数中，都有平方根的是   

A. 19，，0 B. ，，
C. ，，2 D. ，，0

9. 下列说法中不正确的是   

A. 是9的平方根 B. 3是9的平方根
C. 9的平方根是3 D. 9的平方根是

10. 下列说法正确的是   

A. 表示2的算术平方根 B. 表示2的算术平方根
C. 2的算术平方根记作 D. 2是的算术平方根

11. 将一组数，2，，，，，，按下列方式进行排列：
    ，2，，，；，，4，，；
    
    若2的位置记为，的位置记为，则6这个数的位置记为

A.  B.  C.  D.

12. 已知，那么   

A. 0 B. 0或1 C. 0或 D. 0，或1

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，那么的值为          ．
14. 某糕点师做了一款蛋糕，已知其底面是面积为的正方形，则底面的边长为          cm．
15. 如果一个数的一个平方根是，那么这个数是          ．
16. 设a，h为正数，已知，当很小一时，，所以，于是利用公式可求某些数的平方根的近似值如计算的近似值为          结果精确到小数点后第3位

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
18. 解二元一次方程组．
    已知中的解满足求正整数a的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知实数a、b、c、d、m，若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的平方根。
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知x，y，z满足，求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知的值与的值互为相反数，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知实数x、y、z满足，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知a、b、c满足．

求证：；

求的平方根．






 

24. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】负数没有平方根，是负数，所以没有平方根．
 

2.【答案】D
 

【解析】一个正数的平方根有两个，一个正数的算术平方根只有一个．
故选D．
 

3.【答案】C
 

【解析】64的平方根是，故A中的说法错误
负数没有平方根，故B中的说法错误
64的平方根是，所以是64的一个平方根，故C中的说法正确
，1的平方根是，故D中的说法错误．
 

4.【答案】B
 

【解析】 ，4的算术平方根是2，故B中的说法错误．
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】C
 

【解析】 的平方根是，根据平方根的表示方法可知，．
 

7.【答案】B
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】的平方根有2个，都是a的平方根．
 

10.【答案】A
 

【解析】略
 

11.【答案】B
 

【解析】解：这组数据可表示为：，2，，，；
，，4，，；
每5个偶数为一组，
，，
，
为第4行，第3个数字．
这个数的位置记为．
故选：B．
先找出被开方数的规律，然后再求得6的位置即可．
本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的双重非负性是解决本题的关键．
根据算术平方根的双重非负性即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得：，要使等式成立，必须满足：
，且，即且，
能够同时满足和的数只有0．
故选A．  

13.【答案】8
 

【解析】略
 

14.【答案】10
 

【解析】，
底面的边长为．
 

15.【答案】25
 

【解析】一个数的一个平方根是，那么这个数是．
 

16.【答案】
 

【解析】根据题中的公式可得．
 

17.【答案】解：原式
．
 

【解析】首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算即可．
本题主要考查了简单的实数的计算，解题时容易出现是：的错误．
 

18.【答案】由得，，
把代入，，
得，，
把代入，
得，，
此方程组解为．
把中的解代入不等式中得，，
解得，，
是正整数，
，
的算术平方根是．
 

【解析】用代入消元法解此方程组；
把中的解代入不等式中，组成新的一元一次不等式组，解不等式组．
考查二元一次方程组的解，一元一次不等式组的解，注意求正整数a的算术平方根．
 

19.【答案】解：、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
，，
，
则9的平方根为：．
 

【解析】此题主要考查了实数运算，正确得出已知代数式的值是解题关键．直接利用互为相反数以及倒数和绝对值的性质得出代数式的值，进而根据平方根的含义得出答案．
 

20.【答案】解：，
，
，，，
解得：，，，
则．
所以的算术平方根．
 

【解析】利用非负数的性质得出x，y，z的值，代入计算即可得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y，z的值是解题关键．
 

21.【答案】解：根据题意，得，
，，
，，
即，，
解得，，
，
的平方根为．
 

【解析】本题主要考查了相反数，平方根，非负数的性质：算术平方根等知识点．
根据相反数的定义得到，根据算术平方根的非负性求出x，y的值，进而得出的值，再根据平方根定义即可得出答案．
 

22.【答案】解：根据题意，得．
，，，
，，，
解得，，
．
 

【解析】本题考查了代数式求值，绝对值，算术平方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
 

23.【答案】证明：，有意义，
，，
．
解：时，，
又，，
，，
，，
则，
，
的平方根为．
 

【解析】略
 

24.【答案】解：，
，
或．
，
得：，
得：，
将代入得：，
该方程组的解为．
 

【解析】根据平方根的定义即可求出答案．
根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
本题考查平方根的定义以及方程组的解法，解题的关键是正确理解平方根的定义以及方程组的解法，本题属于基础题型．
 

25.【答案】解：的平方根是，
，
的算术平方根是4，
，
联立，
得：，
，
的平方根是．
 

【解析】根据的平方根是，得；根据的算术平方根是4，得，联立得到方程组，两式相加得到的值，最后求出平方根即可．
本题考查了算术平方根和平方根，注意一个正数的平方根有2个，不要漏解．