湘教版八年级上册3.3 实数课后练习题

3.3实数同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，已知数轴上的点A，B，C，D分别表示数，1，2，3，则表示数的点P应落在线段   

A. AO上 B. OB上 C. BC上 D. CD上

2. 下列不等式错误的是

A.  B.  C.  D.

3. 实数m在数轴上对应的点的位置在表示和的两点之间且靠近表示的点，这个实数可能是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列说法正确的是   

A. 实数a的倒数是 B. 绝对值等于它本身的数是0
C. 若a是无理数，则a是实数 D. 是一个分数

5. 下列说法正确的是

A. 实数分为正实数和负实数 B. 实数分为整数和分数
C. 实数分为有理数和无理数 D. 带根号的数都是无理数

6. 设，a在两个相邻整数之间，则这两个数是

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 实数3，的大小关系是

A.  B.
C.  D.

8. 如图，数轴上与对应的点是

A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

9. 下列实数中，属于无理数的是

A. 0 B.  C.  D.

10. 下列实数是无理数的是

A.  B.  C.  D.

11. 如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为

A. 和 B. 和 C. 3和4 D. 4和5

12. 如图，数轴上A点表示的数为，B点表示的数是1，过点B作，且，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，弧与数轴的交点D表示的数为：

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在，，，，，0，，，中，整数有          有理数有          无理数有          ．
14. 若把无理数，，，表示在数轴上，则在这四个无理数中，被墨迹如图所示覆盖住的无理数是          ．
15. 将下列各数的序号填入相应的横线上：

，，，，，，，，．

整数：          

负实数：          

分数：          

无理数：          ．

16. 比较大小：

          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，OB是边长为1的正方形的对角线，且，数轴上A点对应的数是：____________．

请仿照的做法，在数轴上描出表示的点．

18. 根据如表回答下列问题

的平方根是______ ；
______ ；保留一位小数
满足的整数n有______ 个






 

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 阅读下面材料：
    
    点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为．
    当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，；
    当A、B两点都不在原点时，
    如图2，点A、B都在原点的右边，；
    如图3，当点A、B都在原点的左边，；
    如图4，当点A、B在原点的两边，；
    
    回答下列问题：
    数轴上表示2和5的两点之间的距离是______，数轴上表示1和的两点之间的距离是______；
    数轴上若点A表示的数是a，点B表示的数是1，则点A和B之间的距离是______，若，那么a为______；
    若数轴上表示数a的点位于和5之间，即，化简：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 把下列各数分别填人相应的集合里．

，，  0，  ，  ，   ，   ．

正数集合：                                        ；

无理数集合：                                      ；

整数集合：                                      ；

分数集合：                                         ．






 

22. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：
    计算．
    解方程．
    化简求值：当时，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 计算：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、根据两个负数绝对值大的反而小可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；
B、由，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意；
C、由，，可得，原不等式错误，故此选项符合题意；
D、由，可得，原不等式正确，故此选项不符合题意．
故选：C．
对于选项A，根据两个负数绝对值大的反而小即可得；对于选项B，由，，即可得；对于选项C，由，，可得；对于选项D，由实数大小的比较可得由此可得只有选项C错误．
本题考查了实数的大小比较及无理数的估算，熟练运用实数大小的比较方法及无理数的估算方法是解决问题的关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】当时，0没有倒数，故A选项错误
绝对值等于它本身的数是0和正数，故B选项错误
无理数属于实数，若a是无理数，则a是实数，故C选项正确
是一个无理数，故D选项错误．
故选：C．
 

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查了实数的有关定义及分类，根据实数的定义及分类，分别对各选项进行分析判断即可．
【解答】
解：实数可分为正实数、0和负实数，故A选项错误；
B.有理数分为整数和分数，故B选项错误；
C.实数可分为有理数和无理数，故C选项正确．；
D.带根号的数不一定是无理数，如是有理数，故D选项错误．
故选C．  

6.【答案】D
 

【解析】解：，
．
，
即．
故选：D．
根据算术平方根的定义由得到，再利用不等式的性质得出．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，，
，
故选：D．
估算，的值，明确它们在哪两个整数之间，进而做出判断即可．
本题考查立方根、平方根的意义，实数比较大小，估算一个数的平方根、立方根的值是解决问题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：，即，
由数轴知，与对应的点距离最近的是点C．
故选：C．
先估算出的范围，结合数轴可得答案．
本题主要考查的是估算无理数的大小，利用夹逼法求得的大致范围是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：是整数，属于有理数；
B.是有限小数，属于有理数；
C.是分数，属于有理数；
D.是无理数．
故选：D．
根据无限不循环小数叫无理数，可得答案．
本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
 

10.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
【解答】
解：，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是．
故选D．  

11.【答案】B
 

【解析】解：，
，
，
故选：B．
先估算的大小，再求出的大小即可判断．
本题考查了实数与数轴，解题关键是会估二次根式的大小．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知，即可得出答案．
【解答】
解：，
，
，
以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点D，
，
点A表示的数是，
点D表示的数是；
故选C．  

13.【答案】0，

，，，0，

，，，

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】

【解析】略
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】解：；
如图所示，在数轴上作一个长为3，宽为1的长方形，则对角线，
以O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则，
点C即为表示的点．

 

【解析】解：由勾股定理得，，
由圆的半径相等，得，；
数轴上点A对应的数是，
故答案为：；
见答案．
根据勾股定理，可得OB的长，进而得出数轴上A点对应的数；
根据勾股定理，构造长方形，可得OB的长，根据圆的性质，可得表示的点．
本题考查了实数与数轴、勾股定理，利用勾股定理进行计算是解答此题的关键．
 

18.【答案】解：；
；
．
 

【解析】

【分析】
本题考查了估算无理数的大小、平方根和算术平方根等有关知识点，能根据表格得出正确的信息是解此题的关键．
直接利用平方根的定义结合表格中数据得出答案；
结合表格中数据再利用算术平方根的定义得出答案；
结合表格中数据即可得出答案．
【解答】
解：由表中数据可得：的平方根是：；
故答案为：；
，
，
，
故答案为：；
，，
满足的整数n有5个，
故答案为：5．  

19.【答案】解：原式
；

原式
．
 

【解析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简得出答案；
直接利用绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可．
此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质等知识，正确化简各数是解题关键．
 

20.【答案】3  4    3或
 

【解析】解：数轴上表示2和5两点之间的距离是：，
数轴上表示1和两点之间的距离是：．
故答案为：3，4；
数轴上表示a和1的两点的距离是，
若，则，即，
解得：或．
故答案为：，3或；
表示数a的点位于与5之间，
，，
．
根据两点间的距离公式可求数轴上表示2和5的两点之间的距离，同理也可以求数轴上表示1和的两点之间的距离；
根据两点间的距离公式求出点A和B之间的距离，再列出方程求a即可；
由题意可得，，化简即可．
本题考查了实数与数轴、绝对值，正确的理解题意是解题的关键．
 

21.【答案】解：正数集合： ，  ；
无理数集合： 626 ，   ；
整数集合：0，  ；
分数集合：  ．
 

【解析】比0大的数是正数，无限不循环的小数是无理数，有理数包括：整数正整数、0和负整数和分数正分数和负分数，据此判断即可．
本题主要考查了实数，解决问题的关键是掌握实数的定义：有理数和无理数统称实数．实数可以按照性质分成有理数和无理数两大类，也可以按照符号分成正实数、0、负实数三大类．
 

22.【答案】解：原式
．
 

【解析】利用零指数幂、绝对值等根据实数的运算法则即可求解．
此题考查了实数的运算、零指数幂，熟记实数的运算法则及零指数幂是解题的关键．
 

23.【答案】解：原式．
 

【解析】先计算乘方，再计算加减可得出结果．
本题主要考查实数的混合运算，主要涉及有理数的乘方，熟知相关法则是解题基础．
 

24.【答案】解：

；
，
去分母，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为1，得
，
检验：当时，，
原分式方程无解；




，
当时，原式．
 

【解析】先化简，然后合并同类项即可；
根据解分式方程的方法可以解答此方程，注意分式方程要检验；
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、实数的运算，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则和运算顺序、实数的运算法则．
 

25.【答案】解：

．
 

【解析】首先计算开方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．