湘教版八年级上册4.2 不等式的基本性质同步达标检测题

4.2不等式的基本性质同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜，在A、B两处所购买的西瓜质量之比为，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为   

A. 商贩A的西瓜的单价大于商贩B的西瓜的单价
B. 商贩A的西瓜的单价等于商贩B的西瓜的单价
C. 商贩A的西瓜的单价小于商贩B的西瓜的单价
D. 赔钱与商贩A、商贩B的西瓜的单价无关

2. a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列式子成立的是   

A.  B.  C.  D.

3. 已知一个三角形的两边长分别为8和2，则这个三角形的第三边的长可能是   

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

4. 下列不等式的变形中，错误的是   

A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则

5. 已知，则中，正确的是   

A.  B.  C.  D.

6. 不等式移项正确的是   

A.  B.  C.  D.

7. 若，则下列不等式不成立的是

A.  B.  C.  D.

8. 设“”“”“”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么、、这三种物体的质量按从大到小的顺序排列正确的是   

A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、

9. 若，则下列不等式中，成立的是   

A.  B.  C.  D.

10. 若，那么下列各式中正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 实数a、b、c满足且，它们在数轴上的对应点的位置可以是

A.  B.
C.  D.

12. 若，则下面不等式中，不成立的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 李兵的观点：不等式不可能成立理由：若在这个不等式的两边同时除以a，则会出现的错误结论李兵的观点、理由          填“对、对”“对、错”错、对”或“错、错”
14. 将不等式“”化成“”或““的形式为          ．
15. 若，要使，则c          
16. 如果，那么x与y的大小关系是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“的形式：

．






 

18. 利用不等式的基本性质，把下列不等式化为“”或“的形式：
    ．
    
    
    
    
    
    
     
19. 现有不等式的两个性质：

在不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变

在不等式的两边都乘同一个数或整式，乘的数或整式为正时不等号的方向不变，乘的数或整式为负时不等号的方向改变．

请解决以下两个问题：

利用性质比较2a与a的大小

利用性质比较2a与a的大小．






 

20. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式，并注明使用的是不等式的哪条基本性质．

．






 

21. 甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题，甲说：“当每个苹果的质量一样时，5个苹果的质量大于4个苹果的质量，设每个苹果的质量为x，则有”乙说：“这肯定是正确的”

甲又说：“设a为一个有理数，那么5a一定大于4a，对吗”

乙回答：“这与是一回事儿，当然也是正确的”

请问：乙同学最后的回答正确吗试说明理由．






 

22. 阅读下列材料：

解答“已知，且，，试确定的取值范围”有如下解法：

解：，．

，，，即．

又，．

同理得．

由得，

的取值范围是．

请按照上述方法，解答下列问题：

已知，且，，试确定的取值范围．






 

23. 根据不等式的性质，把下列不等式化为或的形式为常数

．






 

24. 根据不等式的性质，将下列不等式化为或的形式为常数
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读下列材料：

我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”。类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．

如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．假分数即带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．

如：

解决下列问题：

分式是          填“真分式”或“假分式”；假分式可化为带分式           形式；

如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；

若分式的值为m，则m的取值范围是          直接写出答案。

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：设商贩A的西瓜的单价为a，商贩B的西瓜的单价为b，则利润总售价总成本，
赔钱了说明利润，

，
，

即商贩A的西瓜的单价大于商贩B的西瓜的单价．
故选A．

2.【答案】D
 

【解析】由题图可以看出根据不等式基本性质2，得．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：设这个三角形的第三边的长为a，则由三角形的三边关系可得，，即，
故选C．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：在不等式的两边同时乘2得，，故选项A不符合题意
在不等式的两边同时除以得，，故选项B不符合题意
在不等式的两边同时减去1得，，故选项C符合题意
先在不等式的两边同时乘得，，再在两边同时加上1得，，故选项D不符合题意．
故选C．
 

5.【答案】C
 

【解析】解：不等式的两边都减去5，不等号的方向不变，故正确
不等式的两边都乘，不等号的方向改变，故错误
不等式的两边都除以2021，不等号的方向不变，故正确
先在不等式的两边都乘，不等号的方向改变，得，再在两边都加上1，不等号的方向不变，得，故正确．
综上，正确的是，
故选C．
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了不等式的性质．
根据不等式的性质解答即可 
【解答】
解：，A选项正确，故选A不合题意；
B.，B选项错误，故选B符合题意；
C.，C选项正确，故选C不合题意；
D.，D选项正确，故选D不合题意．
故选B．  

8.【答案】B
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】解：A、，
，故本选项不符合题意；
B、，
，故本选项不符合题意；
C、，
，故本选项符合题意；
D、，
，故本选项不符合题意；
故选：C．
根据不等式的性质逐个判断即可．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：因为且，
所以．
选项A符合，条件，故满足条件的对应点位置可以是A．
选项B不满足，选项C、D不满足，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．
故选：A．
根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．
本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，故本选项符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质逐个判断即可．不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键．
 

13.【答案】错、错
 

【解析】解：李兵的观点和理由都错．
理由如下：当时，不等式的两边都乘a，不等号的方向改变，得，即当时，不等式成立．
 

14.【答案】
 

【解析】将不等式两边同时减去5得，即．
 

15.【答案】
 

【解析】根据题意知，在不等式的两边同时乘c后不等号改变了方向，根据不等式基本性质3，得．
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】解：根据不等式基本性质1，两边同时加上，得，即．
根据不等式基本性质2，两边同时除以2，得．
根据不等式基本性质1，两边都加上，得．
根据不等式基本性质3，两边都除以，得．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：根据不等式基本性质3，
不等式两边都除以，得．

根据不等式基本性质3，
不等式两边同乘，得．

【解析】见答案
 

19.【答案】解：若，则，即．
若，则，即．
若，由，得，即．
若，由，得，即．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】 ，
不等式的基本性质，
．

，
不等式的基本性质，
．

，
不等式的基本性质，
．

，
不等式的基本性质，
．

【解析】略
 

21.【答案】乙同学最后的回答不正确．

理由：a为一个有理数，应分三种情况讨论：
当时，根据不等式的基本性质2，得；
当时，根据不等式的基本性质3，得；
当时，．

【解析】略
 

22.【答案】解：，．

，，，即．

又，．

同理得．

由得，

的取值范围是．

【解析】略
 

23.【答案】解：
     
     
     

 

【解析】略
 

24.【答案】解：
   
   


 

【解析】略
 

25.【答案】解：真分式；                 
 。       
若为整数 ，
或或1或
，0，3，1
整数x为0，1，3，4．
 
 

【解析】

【分析】
本题考查分式的混合运算，新定义问题，不等式的性质，偶次方的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
利用题中的新定义判断即可，根据题中的方法把原式化为带分式即可；
原式化为带分式，根据x与分式的值都为整数，求出x即可．
原式化为带分式，根据偶次方的非负性和不等式的性质即可解答．
【解答】
解：分子的次数小于分母的次数，
是真分式；
．
故答案为真分式； ．
见答案；
．
，
，
，
．
故答案为