初中数学湘教版八年级上册第4章 一元一次不等式（组）4.5 一元一次不等式组课时作业

4.5一元一次不等式组同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有   

A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个

2. 不等式组的整数解的个数是   

A. 5 B. 4 C. 3 D. 无数个

3. 若关于x的不等式组的解集是，则a的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

4. 下列用数轴表示的解集正确的是   

A.  B.
C.  D.

5. 不等式组的解集是   

A.  B.  C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是   

A.  B.
C.  D.

7. 已知两个不等式的解集表示在数轴上如图所示，那么这个解集为   

A.  B.  C.  D.

8. 下列是一元一次不等式组的为   

A.  B.  C.  D.

9. 不等式组的最小整数解是    

A. 0 B. 1 C. 2 D.

10. 已知关于x的不等式组有且只有一个整数解，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 若实数a使关于x的不等式组有解且最多有4个整数解，且使关于y的方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的个数是

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

12. 不等式的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 不等式组的解集是______．
14. 若式子的值大于且不大于3，则k的取值范围是          ．
15. 不等式组的解集为          ．
16. 已知m是不等式组的最大整数解，则          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．
    求甲、乙两种物资各采购了多少吨？
    现在计划安排A，B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排A，B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案？
    
    
    
    
    
    
     
18. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的北上徐则臣著和牵风记徐怀中著两种书共50本．已知购买2本北上和1本牵风记需100元；购买6本北上与购买7本牵风记的价格相同．
    求这两种书的单价；
    若购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，求实数a的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
20. 解不等式组：

解不等式组并把解集在数轴上表示出来．






 

21. 某工厂最近准备复工复产，需要面向社会招聘A，B两个工种的工人共150人现要求B工种的人数不少于A工种人数的2倍，且B工种的人数比A工种人数多出的数量不超过54人请回答以下问题：

若设A工种工人人数为x，则B工种工人人数为              用含x的式子表示

在的条件下，请利用不等式的知识求出招聘的所有方案

若A，B两个工种的工人的月工资分别是5000元和8000元，怎样招聘可使每月所付的工资总额最少最少工资总额是多少






 

22. 入汛以来，我国南方地区发生多轮降雨，造成多地发生较重洪涝灾害某爱心机构将为一受灾严重地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

求打包成件的帐篷和食品各有多少件

现计划租用甲、乙两种型号货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区已知甲型货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙型货车最多可装帐篷和食品各20件，则租用甲、乙两种型号货车时有几种方案请你帮助设计出来

在的条件下，如果租用甲型货车每辆需付运输费用为2000元，租用乙型货车每辆需付运输费用为1800元，应选择哪种方案可使运输费用最少最少运输费用是多少元






 

23. 举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一已知香港口岸至珠海口岸约42千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，6分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发，沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸已知穿梭巴士的平均速度为60千米时，大客车的平均速度为66千米时．

穿梭巴士出发多长时间时与大客车相遇

已知全程的限速不超过是100千米时，则私家车的速度在什么范围时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士

若私家车的平均速度为70千米时，设私家车的行驶时间为t小时，在行驶过程中，当私家车与穿梭巴士的距离不小于1千米且不超过2千米时，直接写出t的取值范围．






 

24. 小明的外婆从家乡带来一袋苹果，小明数了数，发现每次拿出4个、每次拿出5个或每次拿出6个，都恰好拿完，又知道苹果的总数超过100个，但又不足150个，则这袋苹果共有多少个
    
    
    
    
    
    
     
25. 在一条笔直的公路上有相距30千米的A、B两地，甲骑自行车以每小时15千米的速度从A地到B地，同时乙骑自行车以每小时30千米的速度从B地到A地，设骑行时间为t小时，试回答以下问题：

求出甲、乙两人相遇时t的值

当两人之间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机联系，请求出甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】A
 

【解析】解：  解不等式得，解不等式得，

因为关于x的不等式组的解集是，所以，故选A．

4.【答案】C
 

【解析】解：根据“大小小大中间找”，可知该不等式组的解集是，故选C．
 

5.【答案】A
 

【解析】解：根据“大小小大中间找”可知该不等式组的解集为
 

6.【答案】C
 

【解析】解：解不等式得，解不等式得，故不等式组的解集为，故选C．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：两个不等式的解集的公共部分是及其右边的部分，即大于或等于的数组成的集合故选A．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：根据一元一次不等式组的定义可知选C．
 

9.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其最小整数解即可．
【解答】
解：

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，
所以最小整数解为2．
故选C．  

10.【答案】A
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有且只有1个整数解，
，
故选：A．
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组有且只有1个整数解得出a的范围即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：由不等式得：，
由不等式得，，
不等式组的解集为：，
关于x的不等式组有解且最多有4个整数解，
，
，
方程两边同乘得，
整理得，，
由题意得，是整数，且，
则符合条件的所有整数为：，
所有满足条件的整数a的个数为1，
故选：D．
解不等式组，根据题意确定a的范围，解出分式方程，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到，进一步即可求得符合条件的a的个数．
本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：不等式组整理得：，
解得：，
数轴上表示，如图所示：
．
故选：C．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】解：解不等式得，解不等式得，
不等式组的解集为．
 

16.【答案】1
 

【解析】解：解不等式，得，解不等式，得
根据“大小小大中间找”可知该不等式组的解集是，
是该不等式组的最大整数解，
，．
 

17.【答案】解：设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．
设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车辆，
依题意，得：，
解得：．
为正整数，
可以为25，26，27，
共有3种运输方案，方案1：安排25辆A型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．
 

【解析】设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 

18.【答案】解：设购买北上的单价为x元，牵风记的单价为y元，
由题意得：，
解得．
答：购买北上的单价为35元，牵风记的单价为30元；
设购买北上的数量n本，则购买牵风记的数量为本，
根据题意得，
解得：，
则n可以取17、18、19、20，
当时，，共花费元；
当时，，共花费元；
当时，，共花费元；
当时，，共花费元；
所以，共有4种购买方案分别为：购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本
购买北上和牵风记的数量分别为18本和32本
购买北上和牵风记的数量分别为19本和31本
购买北上和牵风记的数量分别为20本和30本；
其中购买北上和牵风记的数量分别为17本和33本费用最低，最低费用为1585元．
 

【解析】本题考查了二元一次方程组和不等式组的应用，弄清题意、确定等量关系和不等关系是解答本题的关键．
设购买北上的单价为x元，牵风记的单价为y元，根据“购买2本北上和1本牵风记需100元”和“购买6本北上与购买7本牵风记的价格相同”建立方程组求解即可；
设购买北上的数量n本，则购买牵风记的数量为本，根据“购买北上的数量不少于所购买牵风记数量的一半”和“购买两种书的总价不超过1600元”两个不等关系列不等式组解答并确定整数解即可．
 

19.【答案】解：解，得，
解，得．

不等式组只有两个整数解，是和0，，解得．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：
由得，
由得，
不等式组的解集为．

由得，
由得，
不等式组的解集为，
在数轴上表示如图．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：．

由题意可得解得，

为整数，，49，50，

共有三种方案，如下：

方案一：招聘A工种工人人数为48，B工种工人人数为

方案二：招聘A工种工人人数为49，B工种工人人数为

方案三：招聘A工种工人人数为50，B工种工人人数为100．

方案一：每月所付的工资总额为元，

方案二：每月所付的工资总额为元，

方案三：每月所付的工资总额为元．

因为1056000元元元，

所以按方案三招聘可使每月所付的工资总额最少，最少工资总额是1050000元．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：设打包成件的食品有x件，则帐篷有件，

由题意得，解得．

帐篷有件．

答：打包成件的食品有120件，帐篷有200件．

设租用甲型货车a辆，则租用乙型货车辆，

由题意得解得

为整数，，3，4．

共有3种方案，如下：

方案一：租用甲型货车2辆，乙型货车6辆

方案二：租用甲型货车3辆，乙型货车5辆

方案三：租用甲型货车4辆，乙型货车4辆．

方案一的运输费用为元

方案二的运输费用为元

方案三的运输费用为元．

元元元，

方案一的运输费用最少，最少运输费用是14800元．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：设穿梭巴士出发x小时时与大客车相遇，

根据题意得，解得．

答：穿梭巴士出发小时时与大客车相遇．

设私家车的速度为v千米时，依题意得，

解得，经检验，是原分式方程的解，且符合题意私家车的速度在范围时才能在到达珠海口岸前追上穿梭巴士．

根据题意得，或，

解得或不合题意，舍去，

故当私家车与穿梭巴士的距离不小于1千米且不超过2千米时，t的取值范围是．

【解析】见答案
 

24.【答案】解：，5，6的最小公倍数为60，这袋苹果的个数是60的倍数．

设这袋苹果共有60x个，依题意，得解得．

为正整数，，．

答：这袋苹果共有120个．

【解析】见答案
 

25.【答案】解：由题意得，解得．

故甲、乙两人相遇时，t的值为．

相遇前两个人之间的距离是千米，相遇后两个人之间的距离是千米，

由题意得解得．

故甲、乙两人能够用无线对讲机联系时t的取值范围是．

【解析】见答案