数学八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法课后复习题
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5.2二次根式的乘法和除法同步练习湘教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列各式计算正确的是
A. B. C. D.
- 计算的结果为
A. B. C. 3 D. 4
- 长方形的面积为18，长为，则宽为
A. B. C. D. 24
- 若计算的结果为无理数，则a的值可以是
A. B. C. D.
- 在中， cm，BC边上的高为 cm，则的面积为
A. B. C. D.
- 下列运算正确的是
A. B.
C. D.
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 下列计算错误的是
A. B.
C. D.
- 若直角三角形两条直角边的边长分别为和，则此直角三角形面积是
A. B. C. D.
- 下列运算错误的是
A. B.
C. D.
- 下列根式中，不是最简二次根式的是．
A. B. C. D.
- 下列各式：，，，中，最简二次根式有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是______写出一个符合条件的即可．
- 若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是 写出一个符合条件的即可．
- 若，则 ．
- 等式成立的条件是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 已知，，试比较x，y的大小．
- 比较与的大小．
- 现有一个体积为的长方体，它的高为 cm，长为 cm，求这个长方体的宽．
- 给出一列按规律排列的二次根式：，，，，
根据你发现的规律猜想第为正整数个式子是多少
求前8个二次根式的积．
- 老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知，，用含a，b的代数式表示小豪、小麦两位同学跑上讲台，写了下面两种解法：
小豪：．
小麦：，因为，所以．
老师看后，提出下面的问题：
两位同学的解法都正确吗
请你再给出一种不同于二人的解法．
- 你能找出规律吗
计算： ， ， ，
结论： ， 填“”“”或“”
请按找到的规律计算：
已知，，则 用含a，b的式子表示
- 一个长方体的长、宽、高分别是、、，求与这个长方体等体积的正方体的棱长．
- 小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程是正确的．你认为他的化简正确吗？若不正确，请指出错误，并给出正确的解答过程．
- 小明在学习中发现了一个“有趣”的现象：
，
，
．
．
上面的推导过程中，从第 步开始出现错误填序号
写出该步的正确结果．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的化简，根据题意逐项化简即可得到答案．
【解答】
解：A．，故选项A错误
B.，故选项B错误
C.，故选项C正确
D.，故选项D错误．
故选C．
2.【答案】D
【解析】原式．
3.【答案】C
【解析】长方形的宽为．
4.【答案】D
【解析】 ，，，，故选D．
5.【答案】C
【解析】
6.【答案】D
【解析】，，，，故选D．
7.【答案】C
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】B
【解析】解：A．无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；
B.，不是最简二次根式，故此选项正确；
C.，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误；
D.，无法化简，是最简二次根式，故此选项错误．
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义进而分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键．
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．
根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】
解：，，，，
故其中的最简二次根式为，共1个．
故选：A．
13.【答案】答案不唯一
【解析】解：若计算的结果为正整数，则无理数m的值可以是：答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
直接利用二次根式的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了二次根式的乘除法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】由题意得解得
17.【答案】解：，
，
，
，
【解析】见答案
18.【答案】解：因为 ，易知，，所以．
【解析】见答案
19.【答案】长方体的体积长宽高，
这个长方体的宽为．
【解析】见答案
20.【答案】解：，，，，，
第n个式子为为正整数．
前8个二次根式的积为
．
【解析】见答案
21.【答案】解：两位同学的解法都正确．
，
．
【解析】见答案
22.【答案】解：．
．
．
，，
．
故答案为．
【解析】见答案
23.【答案】解：长方体的体积是，
所以与这个长方体等体积的正方体的棱长是．
【解析】见答案
24.【答案】解：不正确．．
正确解答过程：．
【解析】本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数．根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．
25.【答案】解：
．
【解析】略
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