湘教版八年级上册5.3 二次根式的加法和减法课后测评

5.3二次根式的加法和减法同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若，，则a，b的关系为   

A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 互为负倒数 D. 绝对值相等

2. 化简的结果是   

A. 3 B.  C.  D.

3. 若，则y的值为   

A. 8 B. 15 C. 3 D. 2

4. 下列各式，计算结果为的是   

A.  B.  C.  D.

5. 计算的结果是   

A.  B.  C.  D.

6. 计算的结果应在   

A. 到0之间 B. 0到1之间 C. 1到2之间 D. 2到3之间

7. 下列各式正确的是   

A.
B.
C.
D.

8. 化简的结果为   

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式中能与合并的二次根式是   

A.  B.  C.  D.

10. 下列各式计算正确的是

A.  B.
C.  D.

11. 下列等式成立的是

A.  B.
C.  D.

12. 下列计算正确的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 计算：______．
14. 若的整数部分是a，小数部分是b，则          ．
15. 已知两个实数，，若再添加一个负整数m，且，与m这三个数的平均数不大于m，则m的值为          ．
16. 计算：          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 计算：

先化简，再求值：，其中，．






 

18. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 先化简，再求值：，其中，．
    
    
    
    
    
    
     
22. 嘉琪准备完成题目“计算：”时，发现“”处的数字印刷不清楚，他把“”处的数字猜成3，请你计算：
    
    
    
    
    
    
    
     
23. 计算：．
    解：第一步
    第二步
    第三步．
    上面的做法从第          步开始出现错误，请你加以改正．
    
    
    
    
    
    
     
24. 计算：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，数轴上与、对应的点分别是A、B，且点B关于点A的对称点为设点C表示的数为求：
     

的值

的值．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】因为 ，
所以a，b互为倒数．
 

2.【答案】A
 

【解析】略
 

3.【答案】C
 

【解析】 因为，
所以，
所以y的值为3．
 

4.【答案】C
 

【解析】故选C．
 

5.【答案】C
 

【解析】．
 

6.【答案】B
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】A
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】解：A、原式，所以A选项错误；
B、原式，所以B选项错误；
C、原式，所以C选项正确；
D、与不能合并，所以D选项错误．
故选：C．
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法则对C、D进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
B.，此选项计算错误；
C.，此选项计算错误；
D.，此选项计算正确；
故选：D．
根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．
本题主要考查二次根式的加减和乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的注意：表示a的算术平方根在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
A、根据二次根式的性质计算即可判定
B、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
C、根据合并同类二次根式的法则计算即可判定
D、根据算术平方根的定义即可判定．
【解答】
解：A．，则A错误；
B.，则B错误；
C.，则C正确；
D.，则D错误．
故选C．  

13.【答案】
 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接化简二次根式进而合并得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
 

14.【答案】
 

【解析】因为，
所以，．
所以．
 

15.【答案】
 

【解析】根据题意，得，解得，
是负整数，
．
 

16.【答案】
 

【解析】原式

．

17.【答案】解：


．

．
当，时，
原式．

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，

．

原式

．

【解析】见答案．
 

19.【答案】解：原式取倒数得．
原式．
 

【解析】见答案．
 

20.【答案】解：因为，，
所以，．
所以．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：原式

．
当，时，
原式．

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：原式

．

【解析】见答案
 

23.【答案】三
改正：


．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：原式
；
原式

．
 

【解析】先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
利用平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和平方差公式是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：数轴上与、对应的点分别是A、B，
．
点B关于点A的对称点为C，，即，解得
，
．
原式

 
．
 

【解析】见答案