湘教版八年级上册5.1 二次根式精练

5.1二次根式同步练习湘教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是

A.  B.  C.  D.

2. 使有意义的x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 要使二次根式有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

4. 若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是

A.  B.  C.  D.

5. 下列式子一定是二次根式的是

A.  B.  C.  D.

6. 在实数范围内，有意义，则x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

7. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，且，则化简的结果为    

A.  B.  C. b D.

8. 要使有意义，则x应该满足    

A.  B.  C.  D.

9. 代数式在实数范围内有意义，则a的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 若实数x，y满足，则的值为

A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024

11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：的结果是
     

A.  B.  C.  D. 3 b

12. 二次根式中字母x的取值可以是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．
14. 要使等式成立，则          ．
15. 计算：          ．
16. 化简：
              
              ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知a，b，c为的三边长，试化简：
    ．
    
    
    
    
    
    
     
18. 比较与的大小．
    
    
    
    
    
    
     
19. 先化简再求值：当时，求的值．
    甲、乙两人的解答如下．
    甲的解答：原式
    乙的解答：原式．
    谁的解答正确请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知，求的算术平方根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 当x是何实数时，下列二次根式有意义

22. a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 对于题目“化简并求值：，其中”，甲、乙两人的求解过程不同．

甲的求解过程：

乙的求解过程：．

谁的求解过程正确为什么






 

24. 数学课上，老师出了一道题目：化简同学们马上举手发言，小刚站起来说：“老师，这道题太简单了因为平方和开平方互为逆运算，所以老师说小刚错了，为什么呢这是因为如果成立，那么必须具备条件，而正确的思路应该是先比较大小，然后开方，同学们，你们看明白了吗请你做一做下面这道题：

已知，求的值．






 

25. 观察下列各式：
    ；；；
    请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：
    猜想：____________．
    归纳：根据猜想写出一个用表示正整数表示的等式；
    应用计算：．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：如图所示：，则，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，正确．
故选：D．
直接利用数轴上a，b的位置，进而分别判断得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握绝对值以及二次根式的性质是解题关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查了二次根式的有意义的条件，式子叫二次根式．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据二次根式有意义的条件，被开方数大于或等于0，列不等式求解．
【解答】
解：使式子有意义，
则，即时．
则x的取值范围是，
故选：D．  

3.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的被开方数是非负数即可解答．
【解答】
解：依题意得，
解得．
故选：B．  

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，分式方程的解以及分式方程的解法的知识点，难度一般先求出方程的解为，由关于x的分式方有正数解，得出，由是方程的增根，得出，再由二次根式有意义，得出，综上得出且，然后根据m为整数，即可求解．
【解答】
解：，
去分母得，，
解得：，
关于x的分式方有正数解，
，
，
又是增根，即当时，，解得，
，
二次根式有意义，
，
，
因此且，
为整数，
可以为，，，0，1，2，其和为
故选：C．  

5.【答案】C
 

【解析】解：根据二次根式的定义可得中得被开方数无论x为何值都是非负数，
故选：C．
根据二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式可得答案．
此题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数．
 

6.【答案】A
 

【解析】解：在实数范围内，有意义，
，解得．
故选：A．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握相关性质是解题关键．利用数轴得出的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可．
【解答】
解：，，，
，
ab．
故选C．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查的是二次根式的概念，分式有意义的条件有关知识，根据题意可得，即可解答．
【解答】
解：由题意可得：，，
解得：．
故选D．  

9.【答案】A
 

【解析】解：代数式在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故选：A．
直接利用二次根式有意义则被开方数是非负数，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，注意二次根式有意义则被开方数是非负数．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：由题意得：，，
解得：，
，
则，
故选：B．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，求出x，进而求出y，计算即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：由数轴可知，，，
，，
则原式，
故选：B．
根据数轴得到，，根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，合并同类项得到答案．
本题考查的是二次根式的化简、数轴的概念，掌握二次根式的性质是解题的关键．
 

12.【答案】D
 

【解析】解：由题意，得，
解得．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．分式分母不为零．
 

14.【答案】8
 

【解析】略
 

15.【答案】
 

【解析】．
 

16.【答案】

【解析】略
 

17.【答案】解：由题意得，，，
原式．
 

【解析】见答案
 

18.【答案】解：，

．
．
又，
．
 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：乙的解答正确理由如下．
，且，
．
．
原式．
甲在去绝对值符号时忽略了1与a的大小关系，导致错误．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】解：要使和有意义，则

解得，故，

，
故的算术平方根为1．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：要使在实数范围内有意义，则，解得．

要使在实数范围内有意义，则，解得．

，
当x取任何实数时，在实数范围内都有意义．

【解析】见答案
 

22.【答案】解：由题中数轴可知，，，，

，，，，

．

【解析】见答案
 

23.【答案】乙的求解过程正确理由：当时，，，





，
故乙的求解过程正确．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：，
，，

原式．

【解析】见答案
 

25.【答案】 
 

【解析】解：，
故答案为：，；
由上述规律可得，
；
．
根据提供的解法可得答案；
根据规律推广至一般情况即可；
利用上述方法解答即可．
本题考查数字的变化规律以及二次根式的化简，发现数字的变化规律是正确解答的关键．