人教版九年级上学期期中学业水平质量检测数学试卷2（含答案）

这是一份人教版九年级上学期期中学业水平质量检测数学试卷2（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
人教版九年级上学期期中学业水平质量检测试卷                       数   学题号一二三总分1617181920212223 得分          一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是                                （     ）  A.      B.      C.        D.2.下列图形中，是中心对称图形的是                                            （     ）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A　　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　 C　　　　　　　　　　D3.下列抛物线中，开口最大的是                                                （     ）  A.          B.          C.         D.4.在下列语句中，正确的是                                                   （     ）  A.弦是直径                          B.相等的圆心角所对的弧相等C.矩形的四个顶点在同一个圆上        D.三角形的外心一定在三角形外部5.下列关于二次函数的说法中，不正确的是                           （     ）  A.对称轴是直线                            B.图象过点（3，3）C.点（－2，m），（－1，n）在图象上，则 m>n     D.当时，6.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合，若∠C＝90°，且点C，A，B1在同一条直线上，则∠B1的度数为                                      (      )A．15°           B．25°         C．30°       D．35°      第6题                  第7题               第8题                第9题7.抛物线（≠0）的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是  （     ）A.   B. 的最大值是  C.  D.方程的根是－1，38.如图，△ABC内接于半径为4的⊙O，∠A＝60°．E是边BC的中点，连接OE并延长，交⊙O于点D，连接BD，CD，则BC的长为                                   （    ）A．2 B． C． D．9.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点A的对应点A′的坐标为     （     ）     A.（2，2）          B.（2，3）         C.（3，2）     D.（3，3）10.函数和在同一平面直角坐标系内的图象大致是          （    ）        A                   B                    C                    D二、填空题（每小题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，与点（－3，2）关于原点对称的点的坐标是_____________.12.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移3个单位后，所得抛物线的解析式是_______________________.13.如图，四边形ABDC中，AB=3，AC=2，把△ABD绕点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD，此时点A、C、E恰好在一条直线上，则AD的长为____________．      第13题                第14题                              第15题如图，PA，PC是⊙O的切线，A，C为切点，AB是⊙O直径，∠ABC=60°，则∠P的度数 为__________.15.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度随时间变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_______________．三、解答下列各题（共75分）16. 用适当的方法解下列方程（每小题4分，共8分）   （1）                     （2）         （本题9分）定义运算：．例如:．关于的方程  有实数根.（1）求的取值范围；（2）请选择一个合适的整数的值，求出其方程的根.             18.（本题9分）已知抛物线.   （1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；   （2）填空：①点A（，5）和B（，5）在抛物线上，则线段AB的长为________；              ②当0≤≤6时，则的取值范围是_______________________.       19.（本题9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，DE:CE=1:2，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得到△ABF，连接EF.（1）利用尺规作图法，把图形补充完整；（不写作法，保留作图痕迹）（2）依据（1）中的作法，请思考：当EF=时，求四边形AECF的面积.                                                              20.（本题9分）如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，弦DE∥BC交AB于点F，且∠CED＋∠ADE＝90°．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DF＝，AF＝2，求EC的长．                                                                          21.（本题10分）我市某超市销售康健牌洗手液，进价为每瓶6元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中6≤≤12，且为整数），当每瓶洗手液的售价是8元时，每天销售量为60瓶；当每瓶洗手液的售价是10元时，每天销售量为50瓶．（1）填空：与之间的函数关系式是______________________________；（2）设该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，每天销售利润最大，最大利润是多少元？                      22.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点C，与轴交于点A（－4，0）和B（2，0）.（1）求抛物线解析式；（2）点P在轴上方的抛物线上，过点P作轴的平行线交直线AC于点E，过点E作轴的平行线，交抛物线的对称轴于点F，设点P的横坐标为.是否存在PE=EF？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.                                                                                                                                23.（本题11分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=，点D为直线AB上一点，将点D绕点C逆时针旋转90°到点E，连接CD，CE，DE，BE.（1）如图①，当点D在线段AB的中点时，填空：线段BE与AD的数量关系是_____________________；位置关系是_____________；（2）当点D在射线BA上时，（1）中的结论还成立吗？若仍成立，请结合图②写出证明过程； 若不成立，说明理由.（3）填空：①CE的最小值为___________；②当BD=1时，DE的长为_______________.                 图①                       图②                              备用图              上学期期中学业水平质量检测                   九年级数学  参考答案及评分标准一、选择题         1------5 ABBCD    6-----10 BCDAC二、填空题        11.（3，－2）；  12.；   13.  5；  14.  60°； 15.  12；三、解答题16.（1），；  （2），17.（1）≤………………………………5分（2）略………………………………9分（1）…………………………………5分（2）①6…………………………………7分     ②－4≤≤5…………………………………9分19.（1）作图参考如下：…………………………………3分          （2）由旋转可知△ABF≌△ADE，点F，B，C在一条直线上     设DE=FB=，CE=在Rt△EFC中∵∴∴或－1（舍去）∴CE=2，DE=BF=1，BC=AD=3…………………………………7分∵∴…………………………………9分（1）证明：∵∠CED＋∠ADE＝90°，∠CED=∠CAD               ∴∠CAD＋∠ADE＝90°               ∴ADDE             ∵DE∥BC∴ACBC，AC是直径∴BC是⊙O的切线…………………………………4分（2）解：连接OE，设⊙O的半径为，则OF=2－       ∵ACDE于F      ∴EF=DF=     在Rt△EOF中        ∵       ∴，解之得      ∴AC=3       ∴CF=AC－AF=1       在Rt△EFC中       …………………………………9分21.（1）（6≤x≤12，x为整数）…………………………………3分     （2）解：由题意知===…………………………………6分∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，w有最大值，∴当x＜13时，w随x的增大而增大，…………………………………7分∵6≤x≤12且x为整数，∴当x＝12时，w有最大值，即：w＝﹣5×（12﹣13）2+245＝240，…………………………………9分答：当每瓶洗手液的售价定为12元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润为240元．…………………………………10分22.（1）由题意知，把点A（－4，0），B（2，0）代入得          ，解之，得……………………………………2分      ∴所求抛物线的解析式为……………………………………4分（2）抛物线的对称轴为直线，点C坐标为（4，0）……………………………………5分     设直线AC的解析式为，把点A（－4，0），C（4，0）代入，得    ，解之得∴直线AC的解析式为……………………………………6分由PE∥轴，EF∥轴，可设P（，），E（，），F（－1，）∴PE=，EF=，若PE=EF，则=，解之得，……………………………………9分经检验可知，当，时，点P均在轴上方的抛物线上∴，……………………………………10分23.（1）BE=AD；  BEAD；……………………………………2分     （2）成立；理由如下：           由旋转可知：CD=CE，∠DCE＝90°     ∵∠ACE＋∠ECB＝90°，∠ACD＋∠ECA＝90°∴∠BCE＝∠ACD在△ACD和△BCE中∴△ACD≌△BCE……………………………………5分∴BE=AD∴∠CBE＝∠CAD=180°－∠CAB=180°－45°=135°∵∠CBE＝∠CBA＋∠DBE∴∠DBE＝∠CBE－∠CBA=135°－45°=90°∴BEAD……………………………………8分（3）①CE的最小值为：2；……………………………………9分②DE=或……………………………………11分    注：    此试卷答案仅供参考，个别题目会有其它解法，视其合理性给予正确评价。