初中数学湘教版八年级下册2.2 平行四边形综合与测试同步达标检测题

2.2平行四边形同步练习湘教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，将▱ABCD的一边BC延长至点E，若，则等于

A.
B.
C.
D.

2. 如图，在▱ABCD中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为

A. 12
B. 15
C. 18
D. 21

3. 如图，平行四边形ABCD中，若，则的度数为

A.
B.
C.
D.

4. 如下图所示，在直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，若A点坐标为，则C点坐标为

A.
B.
C.
D.

5. 如图，在中，，，点D在AC边上，以CB，CD为边作，则的度数为

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在▱ABCD中，作的平分线交BC于点E，的平分线交AD于点F，连接若，，则BF的长为

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

7. 如图，中，对角线AC、BD相交于点O，交AD于点E，连接BE，若的周长为28，则的周长为

A. 28 B. 24 C. 21 D. 14

8. 如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，，，，则BC的长为   

A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm

9. 在▱ABCD中，已知，则的度数是

A.  B.  C.  D. 或

10. 如图，在中，，将折叠，使点D，C分别落在点F，E处点F，E都在AB所在的直线上，折痕为MN，则等于  

A.  
B.  
C.
D.

11. 如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点若，则为   

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在中，CE平分，交AB于点E，，，则CE的长是．

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于点E，的平分线交AD于点F，若，，则AE的长为______．
14. 如图，在平行四边形ABCD中，，的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，，垂足为G，若，则AE的长为______．
15. 如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边交于点E，此时，恰为等边三角形，则图中重叠部分的面积为______．

16. 在▱ABCD中，，，连接BD，若，则线段CD的长为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且，EF、BD相交于点O，求证：．
     

18. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长CE交BA的延长线于点求证：．
    
     

19. 如图，在中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点，试找出图中所有的平行四边形．
    
     

20. 如图所示，在中，于点D，于点E，AD与BE相交于点H，求证：AD与BE不能被点H平分．
    
     

21. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，连接EC．
    求证：；
    若，的周长是10，求▱ABCD的周长．
    
     

22. 如图，在▱ABCD中，E，F分别在边AD，BC上，且，连接EF，请你只用无刻度的直尺画出线段EF的中点O，并说明这样画的理由．
     

23. 如图，在▱ABCD中，．
    用尺规完成以下基本作图：在AB上截取AE，使；作的平分线交AB于点保留作图痕迹，不写作法
    在所作的图形中，连接DE交CF于点P，猜想按角分类的类型，并证明你的结论．

24. 如图，在平行四边形ABCD中，的平分线交BC于F，交DC的延长线于E，过点B作于点G．
    求证：；
    判断的形状，并说明理由；
    若，，，求四边形ABCD的面积．

25. 如图，在▱ABCD中，于点F，过点D作交BC的延长线于点E，且．
    求证：．
     

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：平行四边形ABCD的，
，
．
故选：C．
根据平行四边形的对角相等求出的度数，再根据平角等于列式计算即可得解．
本题考查了平行四边形的对角相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
故选：C．
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到，，再根据是等边三角形，即可得到的周长为．
本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题时注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，
故选：B．
直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键．
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查平行四边形的对称性，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，与坐标系结合在一起，可确定点的坐标．
首先根据平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点，得出点C与点A关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特征求解即可．
【解答】
解：原点O恰好是▱ABCD对角线的交点，
点C与点A关于原点对称，
又关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，A点坐标为，
点坐标为．
故选：C．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出的度数．
根据等腰三角形的性质可求，再根据平行四边形的性质可求．
【解答】
解：在中，，，
，
四边形BCDE是平行四边形，
．
故选D．  

6.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形
，
，
的平分线交BC于点E，
，
，
，同理可得，
，
四边形ABEF是平行四边形，
．
四边形ABEF是菱形，
，，，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
故选：B．
先证明四边形ABEF是平行四边形，再证明邻边相等即可证明四边形ABEF是菱形，然后利用菱形的性质求得其对角线长即可．
本题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证得四边形为菱形，难度不大．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
平行四边形的周长为28，

，
是线段BD的中垂线，
，
的周长，
故选：D．
先判断出EO是BD的中垂线，得出，从而可得出的周长，再由平行四边形的周长为28，即可得出答案．
此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出OE是线段BD的中垂线．
 

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行四边形性质以及勾股定理的运用，属于基础题．
先根据平行四边形性质求出直角三角形两边边长，再根据勾股定理求第三边长即可．
【解答】
解：在中，对角线AC，BD相交于点O，，，
，，
，
，
，
故选A．  

9.【答案】B
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
；
故选：B．
由平行四边形的对角相等即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理；根据折叠的性质得出等腰三角形是解决问题的关键．根据折叠的性质得出，得出，再由三角形内角和定理即可求出．
【解答】
解：根据题意得：，
，
；
故选：B．  

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
；
故选C．  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理，关键是掌握平行四边形对边平行且相等．根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得，根据勾股定理的逆定理可得，再根据平行四边形的性质可得，，根据勾股定理可求CE的长．

【解答】
解：平分，
，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，，
在中，，即，
，
，，
在中，．
故选：C．

13.【答案】16
 

【解析】解：如图所示：
四边形ABCD是平行四边形，
，
，
的平分线交BC于点E，
，
，
，同理可得，
，
四边形ABEF是平行四边形，
，
四边形ABEF是菱形，
，，，
，
；
故答案为16．
先证明四边形ABEF是菱形，得出，，，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长
本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
点F为边DC的中点，
，
又，
≌，
，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由“ASA”可证≌，可得，由平行线的性质和角平分线的性质可得，由等腰三角形的性质和勾股定理可求，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

15.【答案】
 

【解析】解：为等边三角形，
，，
根据折叠的性质，，
四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
，
，
，
，，，
，
．
故答案为：．
先根据等边三角形的性质可得，，根据折叠的性质，，再利用平行四边形的性质证明，，利用三角函数值计算出AC，然后根据三角形的中线平分三角形的面积可得，进而可得答案．
此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及翻折变换，关键是掌握：平行四边形的对边平行且相等，直角三角形角所对的边等于斜边的一半．
 

16.【答案】4或8
 

【解析】解：作于E，如图所示：
，
，
，，
，或，
四边形ABCD是平行四边形，
或8；
故答案为：4或8．
作于E，由直角三角形的性质得出，由勾股定理得出，，得出，或，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、含角的直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．
 

17.【答案】证明：方法1，连接BE、DF，如图所示：

四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
．
方法2，四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
在和中，，
≌，
．
 

【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质；通过作辅助线证明四边形BEDF是平行四边形是解决问题的关键．
方法1、连接BE、DF，由已知证出四边形BEDF是平行四边形，即可得出结论．
方法2、先判断出，进而判断出≌即可．
 

18.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
又是AD的中点，
，
在和中，
，
≌，
，
．
 

【解析】由平行四边形的性质得，，则，，再证≌，得，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明≌是解题的关键．
 

19.【答案】解：图中的平行四边形有：，，．
 

【解析】见答案
 

20.【答案】证明：连结DE，假设AD，BE被点H互相平分，则四边形ABDE是平行四边形，

，即，

这与AC，BC相交于点C矛盾，

，BE被点H互相平分不成立，

与BE不能被点H平分．

【解析】点拨：假设结论不成立，得出的结果与已知条件或基本事实矛盾，从而肯定结论成立．
 

21.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
；
解：四边形ABCD是平行四边形，
，，，
，
，
的周长是10，
，
▱ABCD的周长．
 

【解析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定、线段垂直平分线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
根据平行四边形的性质得出，，推出，证出≌即可；
由平行四边形的性质得出，，，由线段垂直平分线的性质得出，由已知条件得出，即可得出▱ABCD的周长．
 

22.【答案】解：如图：连接AC交EF与点O，点O即为所求．
理由：连接AF，CE，AC．
为平行四边形，
．
又，
四边形AECF是平行四边形，
，
点O是线段EF的中点．
 

【解析】连接AC交EF与点O，连接AF，根据，可知四边形AECF是平行四边形，据此可得出结论．
本题考查的是作图基本作图，熟知平行四边形的性质是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：如图，AE、CF为所作；

为直角三角形．
理由如下：四边形ABCD为平行四边形，
，，
，，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
为直角三角形．
 

【解析】利用基本作图画出对应的几何图形；
根据平行四边形的性质得到，，则，，再证明，，从而得到，于是可判断为直角三角形．
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质．
 

24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
．

解：结论：是等腰三角形．
理由：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
，
．

解：如图，作于H．

在中，，
，
，
，
．
 

【解析】只要证明即可解决问题；
只要证明即可；
如图，作于利用面积法求出AH即可解决问题；
本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中．
 

25.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
．
 

【解析】依据平行四边形的性质，即可得到，，判定≌，即可得出．
本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．