湘教版八年级下册2.4 三角形的中位线同步测试题

2.4三角形的中位线同步练习湘教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在中，，CD为中线，延长CB至点E，使，连结DE，F为DE中点，连结若，，则BF的长为

A. 2
B.
C. 3
D. 4

2. 如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE，现测得，则AB长为

A. 20m
B. 40m
C. 60m
D. 80m

3. 如图，D是内一点，，，，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为

A. 12
B. 14
C. 24
D. 21

4. 如图，在中，，，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为

A. 1
B. 2
C.
D. 7

5. 如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点．连接AF，BF，，且，，则EF的长是

A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

6. 如图，在中，，，AD平分，于点D，点E为BC的中点，连接DE，则DE的长是　

A.  B.  C. 1 D. 2

7. 若的周长为20cm，点D，E，F分别是三边的中点，则的周长为

A. 5cm B. 10cm C. 15cm D.

8. 如图，中，，斜边，D为AB的中点，F为CD上一点，且，过点B作交AF的延长线于点E，则BE的长为

A. 6
B. 4
C. 7
D. 12

9. 如图，中，，，，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足，则                    

A. 1 B.  C.  D. 2

10. 如图，在矩形ABCD中，P、Q分别是BC、DC上的点，E、F分别是AP、PQ的中点．，，在点P从B移动到点Q不动的过程中，则下列结论正确的是

A. 线段EF的长逐渐增大，最大值是13
B. 线段EF的长逐渐减小，最小值是
C. 线段EF的长始终是
D. 线段EF的长先增大再减小，且

11. 如图，在中，点D，E分别是边AB，AC的中点，已知，则BC的长为

A. 3
B. 4
C. 6
D. 5

12. 如图，在中，F为BC的中点，点E是AC边上的一点，且，当AE的长为时，．

A. 3
B. 4
C. 5
D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图所示，点D、E分别是的边AB、AC的中点，连接BE，过点C作，交DE的延长线于点F，若，则DE的长为______．
    
    
     

14. 如图，在中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点若，则CD的长为______．
    
    
     

15. 如图，在中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若的周长是6，则的周长是    
16. 如图，在中，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上，，，则四边形AEDF的周长为______．
    
     

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知：在中，，延长BA到点D，使，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：．

18. 如图，在中，点D为边BC的中点，点E在内，AE平分，，点F在AB上，且．
    求证：四边形BDEF是平行四边形；
    线段AB，BF，AC之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．

19. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，M，N分别是AB、AD的中点．

求证：四边形AMON是平行四边形；

若，，，求四边形AMON的周长．






 

20. 已知为锐角三角形，，点E、F分别在AB、AC上，且．

如图，点E、F分别是AB、AC的中点时，请直接写出线段EF与BC的关系_________；

如图，当点E与点B重合，点F与点A重合时，线段EF与的大小关系是_____________；直接写出即可

如图，E、F均不为中点时，猜想EF与之间的大小关系，并证明．






 

21. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，分别连接BE，CE，若点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点．
    

求证：四边形EFGH是平行四边形；

设四边形EFGH的面积为，四边形ABCD的面积为，请直接写出的值．






 

22. 如图，，E、F分别为AC、BD的中点，若，，则EF的长是______．
    
     

23. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OA，OC的中点，连接BE，DE，BF，DF．
    求证：四边形BEDF是平行四边形；
    若，请判断四边形BEDF的形状，并说明理由．

24. 如图，在中，点D在BC上，且，，垂足为E，点F是AB的中点．求证：．
     

25. 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，，判断四边形EFGH是否是平行四边形，并求平行四边形EFGH的周长．
    
     

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：在中，，，，
．
又为中线，
．
为DE中点，即点B是EC的中点，
是的中位线，则．
故选：B．
利用勾股定理求得；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是的中位线，则．
本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是的中位线．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：是AC的中点，E是BC的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故选：D．
根据中位线定理可得：米．
本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：，，，
，
、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，
，，
四边形EFGH的周长，
又，
四边形EFGH的周长．
故选：A．
利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，，然后代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
故选：A．
证明≌，得到，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：点D，E分别是边AB，AC的中点，
是的中位线，
，
，
，，
，
，
故选：B．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
 

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的
一半是解题的关键．
证明，根据全等三角形的性质得到，，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
【解答】
在中，
，
，
，，
，
，，
，
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】解：点D，E，F分别是三边的中点，
、EF、DF分别等于三边的一半，
的周长 cm．
故选B．
利用三角形的中位线性质得到所求三角形的三边与原三角形的周长之间的关系，进而求解．
本题考查了三角形的中位线定理，三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的一半．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：中，，斜边，D为AB的中点，
．
，
．
，
是的中位线，
．
故选：A．
先根据直角三角形的性质求出CD的长，再由三角形中位线定理即可得出结论．
本题考查的是三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解答此题的关键．
 

9.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理，三角形中位线定理有关知识，根据勾股定理求出BC，根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出PD，计算即可．

【解答】
解：在中，，，
由勾股定理得：，
，E分别为AB，AC的中点，
，
，
，
，
，
，
为AB的中点，
，
，
故选A．

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形中位线定理，难度适中，根据中位线定理得出是解题的突破口．因为Q点不动，所以AQ不变．根据中位线定理，可知EF不变．
【解答】
解：连接AQ．

、F分别是AP、QP的中点，
则EF为的中位线，
，为定值．
即线段EF的长不改变．
故选C．  

11.【答案】C
 

【解析】解：、E分别是AB、AC的中点．
是的中位线，
，
，
．
故选：C．
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线等于第三边的一半”，有，从而求出BC．
本题考查了三角形的中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：为BC的中点，，
是的中位线．
点E是AC的中点．
．
，
．
故选：C．
由题意知，当时，EF是的中位线，所以根据三角形中位线定理解答．
本题主要考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
 

13.【答案】
 

【解析】解：、E分别是的边AB、AC的中点，
为的中位线，
，，
，
四边形BCFE为平行四边形，
，
．
故答案为：．
先证明DE为的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出，根据中位线定理即可求解．
本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．
 

14.【答案】2
 

【解析】解：，N分别是AB和AC的中点，
是的中位线，
，，
，，
点E是CN的中点，
，
≌，
．
故答案为：2．
依据三角形中位线定理，即可得到，，依据≌，即可得到．
本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 

15.【答案】12
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握．首先根据点D、E分别是边AB，BC的中点，可得DE是三角形BC的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得，最后根据三角形周长的含义，判断出的周长和的周长的关系，再结合的周长是6，即可求出的周长是多少．

【解答】

解：点D、E分别是边AB，BC的中点，
是三角形BC的中位线，，，
且，

又，，
，
即的周长是的周长的2倍，
的周长是6，
的周长是：．

故答案为12．

16.【答案】16
 

【解析】解：在中，
，，
，
是BC的中点，
，
，
，
，
，
、E分别是AB、BC的中点，
，，
四边形AEDF是平行四边形
四边形AEDF的周长．
故答案为：16．
根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而不难求得其周长．
本题考查了三角形中位线定理的运用，熟悉直角三角形的性质、等腰三角形的判定以及平行四边形的判定．熟练运用三角形的中位线定理和直角三角形的勾股定理是解题的关键．
 

17.【答案】证明：，
，
点E，F分别是边BC，AC的中点，
，，FE是的中位线，
，，
，
，
，
，
在和中，，
≌，
，
．
 

【解析】证出FE是的中位线，由三角形中位线定理得出，，得出，得出，，证明≌得出，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的性质；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
 

18.【答案】证明：延长CE交AB于点G，
，
，
在和中，
，
≌．
．
，
为的中位线，
．
，
四边形BDEF是平行四边形．

解：．
理由如下：
四边形BDEF是平行四边形，
．
、E分别是BC、GC的中点，
．
≌，
，
．
 

【解析】证明≌，根据全等三角形的性质可得到，再利用三角形的中位线定理证明，再加上条件可证出结论；
先证明，再证明，可得到．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，题目综合性较强，证明，再利用三角形中位线定理证明是解决问题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，，，
，N分别是AB、AD的中点，
，，
，，
四边形AMON是平行四边形；
解：，，
，，
，
，
，
同理：，
四边形AMON的周长．
 

【解析】根据平行四边形的性质得到，，，，根据三角形中位线的性质得到，，根据平行四边形的判定可证得结论；
由勾股定理求得，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到，进而可求得结论．
本题主要考查了平行四边形的性质和判定，三角形中位线的性质，直角三角形斜边的中线的性质，勾股定理，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
过C作，过E作与D，连AD、BD．

四边形EDCF是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，，
≌，
，
在中，，
即，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查三角形的中位线的性质，三角形的三边关系，以及全等三角形的判定与性质的知识，
本题根据EF是三角形的中位线可得，
本题根据三角形两边之和大于第三边，可得，后根据，可得，
本题首先构造出一个平行四边形EFCD，进而得到≌，，最终得到．
【解答】
解：、F分别是AB和AC的中点，
，
故答案为；
当E与B重合，F与A重合，则，
在中，，
又，
，
，
故答案为；
见答案．  

21.【答案】证明：点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点，
，HG是的中位线，
，，
四边形EFGH是平行四边形；
：4．
 

【解析】

【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形的中位线．
利用三角形的中位线可得，，再由平行四边形的判定可得；
由可得平行四边形EFGH的面积等于三角形BCE的面积的一半，再由三角形BCE的面积等于平行四边形ABCD面积的一半可得．
【解答】
解：见答案；
点F，G，H分别是EC，BC，BE的中点，
平行四边形EFGH的面积三角形BCE的面积的一半，
三角形BCE的面积平行四边形ABCD面积的一半，
平行四边形EFGH的面积平行四边形ABCD面积，
即．
故答案为1：4．  

22.【答案】1
 

【解析】解：连接DE并延长交AB于H，

，
，
是AC中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
是BD中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为1．
连接DE并延长交AB于H，证明≌，根据全等三角形的性质可得，，则EF是的中位线，再根据中位线的性质可得答案．
本题考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线性质，关键是正确画出辅助线，证明≌．
 

23.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
又，F分别为AO，OC的中点，
，
四边形BEDF是平行四边形；
解：四边形BEDF是矩形，理由如下：
，，，
，
，F分别为OA，OC的中点，
，
，
四边形BEDF是平行四边形，
平行四边形BEDF是矩形．
 

【解析】由平行四边形的性质得，，再怎，即可得出结论；
证明，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定，证明四边形BEDF为平行四边形是解题的关键．
 

24.【答案】证明： ，
，
又为AB中点，
为中位线，
，
即．
 

【解析】根据等腰三角形三线合一的性质求出，然后求出EF为的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半证明．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质与定理是解题的关键．
 

25.【答案】解：，F，G，H分别是AD，BD，BC，AC上的中点，，．
，，，，
四边形EFGH为平行四边形，
四边形EFGH的周长为．
 

【解析】利用三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形即可解决问题；
本题考查中点四边形，平行四边形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．