湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式综合训练题

这是一份湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式综合训练题，共23页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
函数y=2x−5的图象经过( )
A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限D. 第一、二、三象限
已知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，则一次函数y=kx−k的图象可能是下图中的( )
A. B.
C. D.
如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为( )
A. y=1110x+65
B. y=23x+13
C. y=x+1
D. y=54x+32
对于一次函数y=kx+b(k,b为常数)，表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是( )
A. 1B. 4C. 8D. 10
正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=−x−k的图象是( )
A. B.
C. D.
已知一次函数y1=mx+n与正比例函数y2=mnx(m,n为常数，mn≠0)，则函数y1与y2的图象可能是( )
A. B. C. D.
一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小
②函数y=ax+d不经过第一象限，
③不等式ax+b>cx+d的解集是x<3，
④a−c=13(d−b)，其中正确的个数有( )
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
如图，在平面直角坐标系中，若点A(2,3)在直线y=−12x+b与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，则b的值可能是( )
A. −3
B. 3
C. 4
D. 5
已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，则一次函数y=kx−k的图象可能是图中的( )
A. B.
C. D.
y关于x的一次函数y=2x+m2+1的图象不可能经过( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
已知一次函数y=32x+a与y=-12x+b的图象都经过点A(−2,0)，且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
若一次函数y=(4−3n)x−1的图象经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2)，当x1y2，则n的取值范围是( )
A. n<34B. n>34C. n<43D. n>43
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=34x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是______．
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，且A(4,0)，B(6,2)，则直线AC的解析式为______．
若A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=ax+x−2图象上的不同的两点，记m=(x1−x2)(y1−y2)，则当m<0时，a的取值范围是______.
一次函数y=x−1的图象不经过第______象限．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(0,−3)，AB=5．
(1)直接写出点B的坐标；
(2)点D是AO上的一点，若直线BD将△AOB的面积分为1：3两部分，求直线BD的表达式；
(3)在AC上是否存在点E，使直线BE将△ABC的周长平分，若存在，请求出直线BE的表达式，若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1,2)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x−1与直线y=−2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．
(1)求交点P的坐标；
(2)求△PAB的面积；
(3)请把图象中直线y=−2x+2在直线y=−12x−1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．
如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，一次函数图象经过点B(−2,−1)，与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

(1)求一次函数解析式；
(2)求C点的坐标；
(3)求△AOD的面积．
已知函数，y=kx(k为常数且k≠0)；
(1)当x=1，y=2时，则函数解析式为 ；
(2)当函数图象过第一、三象限时，k ；
(3)k ，y随x的增大而减小；
(4)如图，在(1)的条件下，点A在图象上，点A的横坐标为1，点B(2,0)，求△OAB的面积．
学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法，尝试用你积累的经验和方法解决下面问题．
(1)在平面直角坐标系中，画出函数y=|x|的图象．
①列表，完成表格；
②画出y=|x|的图象；
(2)结合所画函数图象，写出y=|x|两条不同类型的性质；
(3)写出函数y=|x|与y=|x−2|图象的平移关系．
在如图所示的平面直角坐标系中解答下列问题：
(1)画出函数y=2x+4的图象并写出图象与x轴的交点A的坐标；
(2)在(1)的条件下，平面内有一点B(−3,b)当△AOB的面积是6时；求b的值．
已知一次函数的关系式为：y=5x−4．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)由图象观察，当0≤x≤1时，函数y的取值范围．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：在y=2x−5中，
∵k=2>0，b=−5<0，
∴函数过第一、三、四象限，
故选：A．
根据一次函数的性质解答．
本题考查了一次函数的性质，能根据k和b的值确定函数所过象限是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
∴k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限．
故选：D．
由正比例函数图象经过第一、三象限可求出k>0，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限，此题得解．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k>0，b<0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的解析式求法；掌握平面内点的坐标与四边形面积的关系，熟练待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
由已知点可求四边形ABCD的面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14；求出CD的直线解析式为y=−x+3，设过B的直线l为y=kx+b，并求出两条直线的交点，直线l与x轴的交点坐标，根据面积有7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，即可求k．
【解答】
解：由A(−4,0)，B(−2,−1)，C(3,0)，D(0,3)，
∴AC=7，DO=3，
∴四边形ABCD面积=12×AC×(|yB|+3)=12×7×4=14，
可求CD的直线解析式为y=−x+3，
设过B的直线l为y=kx+b，
将点B代入解析式得y=kx+2k−1，
∴直线CD与该直线的交点为(4−2kk+1,5k−1k+1)，
直线y=kx+2k−1与x轴的交点为(1−2kk,0)，
∴7=12×(3−1−2kk)×(5k−1k+1+1)，
∴k=54
∴直线解析式为y=54x+32；
故选：D．
4.【答案】C
【解析】解：∵(−1,−2)，(0,1)，(1,4)，(3,10)符合解析式y=3x+1，当x=2时，y=7≠8
∴这个计算有误的函数值是8，
故选：C．
经过观察5组自变量和相应的函数值得(−1,−2)，(0,1)，(1,4)，(3,10)符合解析式y=3x+1，(2,8)不符合，即可判定．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而增大，
∴k>0，
∵一次函数y=−x−k，
∴k′=−1<0，b=−k<0，
∴此函数的图象经过二三四象限．
故选：B．
先根据正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0，b>0时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论一致，故本选项正确；
B、由一次函数的图象可知，m<0，n>0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，m>0，n>0，故mn>0；由正比例函数的图象可知mn<0，两结论不一致，故本选项不正确；
D、由一次函数的图象可知，m>0，n<0，故mn<0；由正比例函数的图象可知mn>0，两结论不一致，故本选项不正确．
故选：A．
根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
7.【答案】A
【解析】解：由图象可得：对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小，故①正确；
函数y=ax+d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x<3时，一次函数y1=ax+b图象在y2=cx+d的图象上方，
∴ax+b>cx+d的解集是x<3，故③正确；
∵一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a+b=3c+d
∴3a−3c=d−b，
∴a−c=13(d−b)，故④正确，
故选：A．
仔细观察图象：①根据函数图象直接得到结论；
②c的正负看函数y2=cx+d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2=cx+d与y轴的交点坐标；
③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；
④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵点A(2,3)在直线y=−12x+b与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，
∴点A(2,3)在直线y=−12x+b的下方，即当x=2时，y>3，
又∵当x=2时，y=−12×2+b=−1+b，
∴−1+b>3，
∴b>4．
故选：D．
先根据点A(2,3)在直线y=−12x+b与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，可知点A(2,3)在直线y=−12x+b的下方，即当x=2时，y>3，再将x=2代入y=−12x+b，从而得出−1+b>3，即b>4．
本题主要考查了一次函数的性质，根据点A(2,3)在直线y=−12x+b与x轴正半轴、y轴正半轴围成的三角形内部，得到点A(2,3)在直线y=−12x+b的下方是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴−k>0，
∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
根据正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限可判断出k的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，先根据题意判断出k的符号是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数的图象与系数的关系，解答本题的关键是判断出m2+1的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】
解：∵m2+1≥1，2>0，
∴此函数的图象经过第一、二、三象限，一定不经过第四象限．
故选D．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了用待定系数法求函数解析式以及一次函数与方程的关系，通过已知点的坐标来得出两函数的解析式是解题的关键．
可先根据点A的坐标用待定系数法求出a，b的值，即求出两个一次函数的解析式，进而求出它们与y轴的交点，即B，C的坐标．那么三角形ABC中，底边的长应该是B，C纵坐标差的绝对值，高就应该是A点横坐标的绝对值，因此可根据三角形的面积公式求出三角形的面积．
【解答】
解：把点A(−2,0)代入y=32x+a，
得：a=3，
∴点B(0,3)．
把点A(−2,0)代入y=−12x+b，
得：b=−1，
∴点C(0,−1)．
∴BC=|3−(−1)|=4，
∴S△ABC=12×2×4=4．
故选：C．
12.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质.根据一次函数的性质，x1y2，说明y随x的增大而减小，即4−3n<0，解不等式即可得到答案.
【解答】
解：∵当x1y2,
∴4−3n<0，
解得n>43．
故选D．
13.【答案】y=−43x+4
【解析】解：根据y=34x+3，解得点坐标A(−4,0)，B(0,3)，即OA=4，OB=3，
∴OA′=OA=4，OB′=OB=3，
∴A′(0,4)，B′(3,0)，
设直线A′B′的解析式为y=kx+b，
∴3k+b=0b=4．
解得k=−43b=4．
∴直线A′B′的解析式是y=−43x+4．
故答案为：y=−43x+4．
依题意求出点A，B坐标，求出OA=4，OB=3，求出点A′，B′的坐标，用待定系数法求解析式．
本题考查的是用待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
14.【答案】y=−x+4
【解析】解：∵四边形OABC是平行四边形，
∴OA//BC，OA=BC，
∵A(4,0)，B(6,2)，
∴C(2,2)，
设直线AC的解析式为y=kx+b，
∴2k+b=24k+b=0，
解得：k=−1b=4，
∴直线AC的解析式为y=−x+4，
故答案为：y=−x+4．
根据平行四边形的性质得到OA//BC，OA=BC，由已知条件得到C(2,2)，设直线AC的解析式为y=kx+b，列方程组即可得到结论．
此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
15.【答案】a<−1
【解析】
【分析】
本题考查的是一次函数图形的性质有关知识．
根据一次函数的性质知，当k<0时，判断出y随x的增大而减小．
【解答】
解：∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是一次函数y=ax+x−2=(a+1)x−2图象上的不同的两点，m=(x1−x2)( y1−y2)<0，
∴该函数图象是y随x的增大而减小，
∴a+1<0，
解得a<−1．
故答案为a<−1．
16.【答案】二
【解析】解：∵一次函数y=x−1中的k=1>0，
∴该函数图象经过第一、三象限．
又∵b=−1<0，
∴该函数图象与y轴交于负半轴，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．
故答案是：二．
由一次函数y=kx+b中k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
17.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(4,0)，
∴OA=4，
∵AB=5，
∴OB=AB2−OA2=3，
∴B(0,3)；
(2)∵直线BD将△AOB的面积分为1：3两部分，
∴D(1,0)或(3,0)，
设直线BD的解析式为y=kx+3，
当D为(1,0)时，0=k+3，解得k=−3；
当D为(3,0)时，0=3k+3，解得k=−1；
∴直线BD为y=−3x+3或y=−x+3；
(3)存在，
∵B(0,3)，C(0,−3)，
∴OB=OC，BC=6，
∵AO⊥BC，
∴AC=AB=5，
∵直线BE将△ABC的周长平分，
∴CE：AE=2：3，
∴E(85,−95)，
设直线BE的解析式为y=mx+3，
∴−95=85m+3，解得m=−3，
∴直线BE为y=−3x+3．
【解析】(1)根据勾股定理求得OB，进而即可求得点B的坐标；
(2)根据题意得到D(1,0)或(3,0)，然后根据待定系数法即可求得；
(3)根据题意CE：AE=2：3，进而即可求得E的坐标，然后根据大道行思求得即可．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积和周长，求得D、E的坐标是解题的关键．
18.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由直线y=x平移得到，
∴k=1，
将点(1,2)代入y=x+b，
得1+b=2，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
(2)把点(1,2)代入y=mx求得m=2，
∵当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x+1的值，
∴m≥2．
【解析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．
(1)先根据直线平移时k的值不变得出k=1，再将点A(1,2)代入y=x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；
(2)根据点(1,2)结合图象即可求得．
19.【答案】解：(1)由y=−12x−1y=−2x+2，解得x=2y=−2，
∴P(2,−2)；
(2)直线y=−12x−1与直线y=−2x+2中，令y=0，则−12x−1=0，−2x+2=0，
解得x=−2与x=1，
∴A(−2,0)，B(1,0)，
∴AB=3，
∴S△PAB=12AB⋅|yP|=12×3×2=3；
(3)如图所示：
自变量x的取值范围是x<2．
【解析】(1)联立解析式，解方程组即可求得交点P的坐标；
(2)求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；
(3)根据图象求得即可．
本题考查了两条直线平行或相交问题，两条直线的交点坐标是两条直线的解析式构成的方程组的解．
20.【答案】解：(1)∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(m,2)，
∴2m=2，
m=1．
把(1,2)和(−2,−1)代入y=kx+b，
得k+b=2−2k+b=−1，
解得k=1b=1，
则一次函数解析式是y=x+1；
(2)令x=0，则y=1，即点C(0,1)；
(3)令y=0，则x=−1．
则△AOD的面积=12×1×2=1．
【解析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴的交点的求法，三角形的面积等知识．
(1)首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；
(2)根据(1)中的解析式，令x=0求得点C的坐标；
(3)根据(1)中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．
21.【答案】解：(1)y=2x；
(2)>0；
(3)<0；
(4)∵y=2x，点A的横坐标为1，
∴A(1,2)，
∵B(2,0)，
∴OB=2，
∴△OAB的面积=12×2×2=2．
【解析】解：(1)当x=1，y=2时，2=k，
∴y=2x，
故答案为：y=2x；
(2)∵函数图象过第一、三象限，
∴k>0，
故答案为：>0；
(3)∵y随x的增大而减小，
∴函数图象经过第二、四象限，
∴k<0，
故答案为：<0；
(4)见答案．
(1)将x=1，y=2代入y=kx即可求k的值，进而确定函数解析式；
(2)根据正比例函数的图象特点与k的关系，可得k>0；
(3)根据正比例函数的图象特点可确定，y随x的增大而减小时k<0；
(4)求出A(1,2)，OB=2，则△OAB的面积=12×2×2=2．
本题考查正比例函数的图象及性质，熟练掌握k的取值与函数图象的关系是解题的关键．
22.【答案】解：(1)①填表如下：
②如图所示：
(2)①y=|x|的图象位于第一、二象限，在第一象限y随x的增大而增大，在第二象限y随x的增大而减小；
②函数有最小值，最小值为0；
(3)函数y=|x|图象向右平移2个单位得到函数y=|x−2|图象．
【解析】本题考查了描点法画一次函数图象的方法，一次函数的图象的运用，一次函数的性质以及一次函数图象的几何变换．
(1)把x的值代入解析式计算即可；
(2)根据图象所反映的特点写出即可；
(3)根据函数的对应关系即可判定．
23.【答案】解：(1)当x=0时，y=4，当y=0时，x=−2，则图象如图所示，

由图象可知A(−2,0)；
(2)由上题可知A点坐标为(−2,0)，
∴OA=2，
∵B点坐标为(−3,b)，S△AOB=12×OA×|b|=6，
∴b=±6．
【解析】(1)在解析式中，分别令y=0和x=0，则可求得A的坐标，利用两点法可画出函数图象；
(2)由A、B的坐标可求得OA、OB的长，已知△AOB的面积，代入求出b的值．
本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征，正确求出一次函数与x轴与y轴的交点是解题的关键．
24.【答案】解：(1)因为一次函数的关系式为：y=5x−4．
当x=0时，y=−4，当x=1时，y=1，
∴一次函数过点(0,−4)，(1,1)，
所作图形如图：

(2)因为一次函数的关系式为：y=5x−4．
当x=0时，y=−4，当X=1时，y=1，
结合上图可知：当0≤x≤1时，y的取值范围为：−4≤y≤1．
【解析】(1)利用描点法画一次函数图象；
(2)由图象得出自变量为0和1对应的函数值得到函数y的取值范围．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象的图象，画出一次函数的图象是解答此题的关键．
x
……
−1
0
1
2
3
y
……
−2
1
4
8
10
……
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
x
…
−3
−2
−1
0
1
2
3
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
…