数学1.2 反比例函数的图像与性质当堂检测题

这是一份数学1.2 反比例函数的图像与性质当堂检测题，共20页。试卷主要包含了0分），则k的值是______．，【答案】A，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
若点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y2>y3>y1C. y1>y3>y2D. y3>y2>y1
如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=-6x和y=8x的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为( )
A. 6B. 7C. 8D. 14
如图，两个反比例函数y=4x和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为( )
A. 1B. 2C. 4D. 无法计算
已知点(-2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是( )
A. a已知点A(1,y1)，B(2,y2)，C(-2,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3已知反比例函数y=2-ax，当x<0时，y随x的增大而增大，则a的值可能是( )
A. 3B. 2C. 1D. -1
已知点A(-3,y1)，B(-2,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则( )
A. y1反比例函数图象的一支如图所示，△POM的面积为2，则该函数的解析式是( )
A. y=2x
B. y=4x
C. y=-2x
D. y=-4x
若双曲线y=k-3x在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
A. k≠3B. k<3C. k≥3D. k>3
如图，点A1，A2，A3…在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点B1，B2，B3，…Bn在y轴上，且∠B1OA1=∠B2B1A2=∠B3B2A3=…，直线y=x与双曲线y=1x交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3…，则Bn(n为正整数)的坐标是( )
A. (2n,0)
B. (0,2n+1)
C. (0,2n(n-1))
D. (0,2n)
如图，等腰△OAB的底边OB恰好在x轴上，反比例函数y=kx的图象经过AB的中点M，若等腰△OAB的面积为24，则k=( )
A. 24
B. 18
C. 12
D. 9
若点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
如图，已知点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，△OAB的面积是2.则k的值是______．
已知(x1,y1)，(x2,y2)为反比例函数y=kx(k为常数，k≠0)图象上的点，当x1如图，点A在函数y=2x(x>0)的图象上，点B在函数y=4x(x>0)的图象上，且AB//x轴，BC⊥x轴于点C，则四边形ABCO的面积为 ．
如图，点P，Q在反比例函数y=kx(k>0)的图象上，过点P作PA⊥x轴于点A，过点Q作QB⊥y轴于点B.若△POA与△QOB的面积之和为4，则k的值为 ．
如图，点A，C是正比例函数y=x的图象与反比例函数y=4x的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 ．
如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，四边形OABC为矩形，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，边AB与函数y2=2x(x>0)的图象交于点D，则阴影部分ODBC的面积为______.(结果用含k的式子表示)
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
已知反比例函数y=kx的图象如图所示：
(1)k的值是 ;
(2)你认为点B(-2,4)在这个函数的图象上吗⋅答： ;
(3)在第二象限内，y随x的增大而 (填“增大”或“减少”)．
已知一次函数y=(k-2)x+9-2k的图象经过第一、二、三象限，在反比例函数y=k-3x的图象的一个分支上，y随x的减小而增大.若k是一个整数，求反比例函数的表达式．
如图所示，点A在双曲线y=1x(x>0)上，点B在双曲线y =kx(x>0)上，且AB//x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求点B所在的双曲线对应的函数表达式．
如图，已知反比例函数y1=kx和一次函数y2=ax+b的图象相交于点A和点D，且点A的横坐标为1，点D的纵坐标为-1.过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，求∠ACO的度数;
(3)结合图象直接写出当y1>y2时，x的取值范围．
如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=-32x与反比例函数y=kx的图象在第二象限内交于点A，且点A的横坐标为-2．
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点B的坐标为(-4,0)，若点P在y轴上，且△AOP的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mx(x<0)的图象交于点B(-2,n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点D(3-3n,1)是该反比例函数图象上一点．
(1)求m的值；
(2)若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．
如图，一次函数y1=x+2的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1,m)．
(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；
(2)根据图象直接写出当y1>y2时x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数的解析式为y=kx(k<0)，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大．
∵点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，
∴点A在第二象限内，点B、C在第四象限内，
∴y1>0，y2∴y1>y3>y2，
故选 C．
2.【答案】B
【解析】解：∵AB//x轴，且△ABC与△ABO共底边AB，
∴△ABC的面积等于△ABO的面积，
连接OA、OB，如下图所示：
则S△ABO=S△PBO+S△PAO=12PO⋅PB+12PO⋅PA=12×|8|+12×|-6|=4+3=7．
故选：B．
根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知，当C点位于O点时，△ABC的面积与△ABO的面积相等，由此即可求解．
本题考查了反比例函数的图形和性质，熟练掌握反比例函数上一点向坐标轴作垂线，与原点构成的矩形的面积为|k|这个结论．
3.【答案】A
【解析】解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA=12×|4|=2，S△AOB=12×|2|=1，
∴S△POB=S△POA-S△AOB=2-1=1．
故选 A．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．根据反比例函数的性质得到函数y=kx(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b>c>0，a<0．
【解答】
解：∵k>0，
∴函数y=kx(k>0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，
∵-2<0<2<3，
∴b>c>0，a<0，
∴a故选：C．
5.【答案】D
【解析】解：∵点A(1,y1)，B(2,y2)，C(-2,y3)都在反比例函数y=2x的图象上，
y1=21=2，y2=22=1，y3=2-2=-1，
∵-1<1<2，
∴y3故选：D．
分别把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵反比例函数y=2-ax，当x<0时，y随x的增大而增大，
∴2-a<0，
解得：a>2．
故选：A．
直接利用反比例函数的性质得出2-a<0，进而得出答案．
此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出2-a的符号是解题关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵在反比例函数y=kx(k<0)中，k<0，
∴此函数图象在二、四象限，
∵-3<-2<0，
∴点A(-3,y1)，B(-2,y2)在第二象限，∴y1>0，y2>0，
∵函数图象在第二象限内为增函数，-3<-2<0，∴0∵3>0，∴C(3,y3)点在第四象限，
∴y3<0，
∴y1，y2，y3的大小关系为y3故选：C．
先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．
此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单．
8.【答案】D
【解析】解：∵△POM的面积为2，∴S=12|k|=2，
∴k=±4，
又∵图象在第四象限，
∴k<0，
∴k=-4，
∴反比例函数的解析式为：y=-4x．
故选：D．
根据反比例函数系数k的几何意义，由△POM的面积为2，可知12|k|=2，再结合图象所在的象限，确定k的值，则函数的解析式即可求出．
本题考查了反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．
9.【答案】D
【解析】解：∵双曲线y=k-3x在每一个象限内，y随x的增大而减小，
∴k-3>0
∴k>3
故选：D．
根据反比例函数的性质可解．
本题考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数y=kx，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；
当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
10.【答案】D
【解析】解：由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，
∵A1(1,1)，
∴OB1=2，设A2(m,2+m)，
则有m(2+m)=1，
解得m=2-1，
∴OB2=22，
设A3(a,22+n)，则有n=a(22+a)=1，
解得a=3-2，
∴OB3=23，
同法可得，OB4=24，
∴OBn=2n，
∴Bn(0,2n).
故选：D．
由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形，想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，…，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】B
【解析】解：如图，连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD//AC，
∴△BDM∽△BCA，
∴S△BMDS△BAC=(BMBA)2=14，
∵OA=AB，AC⊥OB，
∴OC=CB，
∴S△BAC=12S△BAO=12×24=12，
∴S△BMD=14S△BAC=3．
∵M点是AB的中点，
∴S△OMB=12S△BAO=12，
∴S△OMD=S△OMB-S△BMD=12-3=9，
∵反比例函数y=kx的图象经过点M，
∵S△OMD=12k=9，
∴k=18．
故选：B．
连接OM，过A作AC⊥x轴于点C，过M作MD⊥x轴于点D，则MD//AC，△BDM∽△BCA，根据相似三角形面积比等于相似比的平方得出S△BMDS△BAC=(BMBA)2=14，再由等腰三角形三线合一的性质证明出OC=CB，根据三角形的面积求出S△BAC=12S△BAO=12，那么S△BMD=14S△BAC=3，求出S△OMB=12S△BAO=12，那么S△OMD=S△OMB-S△BMD=9，然后根据反比例函数系数k的几何意义得出S△OMD=12k=9，进而求出k=18．
本题考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|.也考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的面积．难度适中．
12.【答案】C
【解析】解：∵点A(-1,y1)，B(2,y2)，C(3,y3)在反比例函数y=6x的图象上，
∴y1=6-1=-6，y2=62=3，y3=63=2，
又∵-6<2<3，
∴y1故选：C．
根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．
13.【答案】4
【解析】解：设点A的坐标为(xA,yA)，AB⊥y，
由题意可知：S△OAB=12OB⋅AB=12yA⋅xA=2，
∴yA⋅xA=4，
又点A在反比例函数图象上，
故有k=xA⋅yA=4．
故答案为：4．
根据△OAB的面积等于2，即可得到线段OB与线段AB的乘积，进而得到A点横坐标与纵坐标的乘积，进而求出k值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的图形和性质是解决此类题的关键．
14.【答案】-2(答案不唯一)
【解析】解：由反比例函数的性质，
可知k<0．
因此所填的k值只要符合k<0即可，
如k=-1或k=-2等．
故答案为-2(答案不唯一)．
15.【答案】3
【解析】略
16.【答案】4
【解析】略
17.【答案】8
【解析】略
18.【答案】k-1
【解析】解：∵D是反比例函数y2=2x(x>0)图象上一点
∴根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为12×2=1．
∵点B在函数y1=kx(x>0,k为常数且k>2)的图象上，四边形OABC为矩形，
∴根据反比例函数k的几何意义可知：矩形ABCO的面积为k．
∴阴影部分ODBC的面积=矩形ABCO的面积-△AOD的面积=k-1．
故答案为：k-1．
根据反比例函数k的几何意义可知：△AOD的面积为1，矩形ABCO的面积为k，从而可以求出阴影部分ODBC的面积．
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是正确理解k的几何意义，本题属于中等题型．
19.【答案】(1)-2
(2)不在
(3)增大
【解析】见答案
20.【答案】解：∵一次函数y=(k-2)x+9-2k的图象经过第一、二、三象限，
∴k-2>0,9-2k>0,
解得2又∵在反比例函数y=k-3x的图象的一个分支上，y随x的减小而增大，
∴k-3>0，
解得k>3，
∴3∵k是一个整数，
∴k=4，
∴反比例函数的表达式为y=1x．
【解析】见答案．
21.【答案】解：如图，延长BA交y轴于点E，
由题意可知 S矩形ADOE=1，S矩形OCBE=k．
∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形ADOE=6，
∴k-1=6，
∴k=7．
∴点B所在的双曲线对应的函数表达式是y=7x．
【解析】见答案．
22.【答案】解：(1)∵S△AOB=1，
∴12AB⋅OB=1．
易知OB=1，
∴AB=2，即A点坐标为(1,2)．
把A(1,2)代入y1=kx中，
得k=2，
∴反比例函数的解析式为y=2x．
把y=-1代入y=2x中，
得x=-2，
∴D点坐标为(-2,-1)．
∵A、D两点在一次函数y2=ax+b的图象上，
∴将A、D两点的坐标代入，
得a+b=2,-2a+b=-1,
解得a=1,b=1,
∴一次函数的解析式为y=x+1．
(2)将y=0代入y=x+1中，得x=-1，
∴C点坐标为(-1,0)，
∴OC=1，
∴BC=OB+OC=2，
∵AB=2，
∴AB=BC，
又∵AB⊥x轴，
∴∠ABO=90∘，
∴∠ACO=45∘．
(3)由题中图象可知，
当y1>y2时，
x<-2或0【解析】见答案．
23.【答案】解：(1)∵正比例函数y=-32x的图象经过点A，且点A的横坐标为-2，
∴点A的纵坐标为3，
∴A点坐标为(-2,3)．
∵反比例函数y=kx的图象经过点A(-2,3)，
∴3=k-2，
∴k=-6．
∴反比例函数的表达式为y=-6x．
(2)∵S△AOB=12×4×3=6，
△AOP的面积与△AOB的面积相等，
∴S△APO=12×2OP=6，
∴OP=6，
又∵点P在y轴上，
∴点P的坐标为(0,6)或(0,-6)．
【解析】见答案．
24.【答案】解：(1)∵点B(-2,n)、D(3-3n,1)在反比例函数y=mx(x<0)的图象上，
∴-2n=m3-3n=m，
解得：n=3m=-6．
(2)由(1)知反比例函数解析式为y=-6x，
∵n=3，
∴点B(-2,3)、D(-6,1)，
如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，
在△DBE和△FBE中，
∵∠DBE=∠FBEBE=BE∠BED=∠BEF=90°，
∴△DBE≌△FBE(ASA)，
∴DE=FE=4，
∴点F(2,1)，
将点B(-2,3)、F(2,1)代入y=kx+b，
∴-2k+b=32k+b=1，
解得：k=-12b=2，
∴y=-12x+2．
【解析】(1)由点B(-2,n)、D(3-3n,1)在反比例函数y=mx(x<0)的图象上可得-2n=3-3n，即可得出答案；
(2)由(1)得出B、D的坐标，作DE⊥BC、延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F(2,1)，再利用待定系数法求解可得．
本题主要考查的是一次函数和反比例函数的综合应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及全等三角形的判定与性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵一次函数图象过A点，
∴m=1+2，解得m=3，
∴A点坐标为(1,3)，
又∵反比例函数图象过A点，
∴k=1×3=3
∴反比例函数y=3x，
解方程组y=3xy=x+2得x=1y=3或x=-3y=-1，
∴B(-3,-1)；
(2)当y1>y2时x的取值范围是-31．
【解析】(1)把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；
(2)根据图象即可求得．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点、待定系数法求函数解析式以及函数与不等式的关系，求得图象的交点的坐标是解题的关键．