初中数学湘教版九年级上册3.1 比例线段优秀同步测试题

这是一份初中数学湘教版九年级上册3.1 比例线段优秀同步测试题，共13页。试卷主要包含了0分），5B，【答案】D，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
 3.1比例线段同步练习湘教版初中数学九年级上册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）宽与长的比是约的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图，作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接以点F为圆心，以FD的长为半径画弧，交BC的延长线于点作，交AD的延长线于点H，则下列选项中的矩形是黄金矩形的是   
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFGH D. 矩形DCGH如图，若点A，B，C在同一直线上，且，则   
 A.  B.  C.  D. 已知线段AB上有两点C，D，且，，则等于    A.  B.  C.  D. 如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列等式不正确的是    A.  B.
C.  D. 已知线段，，则    A.  B. 4 C.  D. 已知成比例的四条线段的长度分别为6cm，12cm，xcm，8cm，且的三边长分别为xcm，3cm，5cm，则是    A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形
C. 直角三角形 D. 无法判定已知P为线段AB的黄金分割点，且，则A.  B.
C.  D. 如果线段，，那么a和b的比例中项是A. 3cm B. 4cm C.  D. 6cm若，则下列各式成立的是A.  B.  C.  D. 下列各组线段中，不成比例的是A. 、、、 B. 、，、
C. 、、、 D. 、、、已知则的值为  A.  B.  C.  D. 已知，那么a：A. 5：3 B. 3：5 C. 2：15 D. 15：2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若，则______．已知甲、乙两地的实际距离为540km，在某地图上量得这两地的距离为18cm，则该地图的比例尺为          ．若，则          ．填空：如果，那么          如果，那么          如果，那么          如果，那么          ．在比例尺为的地图上，量得A、B两地的距离为3cm，则A、B两地的实际距离为_____若，则__．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）如图，用纸折出黄金分割点：裁一张正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落到线段EA上，折出点B的新位置，因而类似地，在AB上折出点，使这时就是AB的黄金分割点请你证明这个结论．
  






 如图，点C把线段AB分成两条线段AC和如果满足，那么我们称点C是线段AB的黄金分割点若，求AC的长．






 若点P在线段AB上，点Q在线段AB的延长线上，，AP：：：求线段PQ的长．






 已知线段x，y，若，求的值．






 若a、b、c满足a：b：：3：4，且，求的值．






 在一张地图上量得上海与南京两地的距离为厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？






 如图所示，有矩形ABCD和矩形，，，，则线段，AB，，BC是成比例线段吗？








答案和解析1.【答案】D
 【解析】设正方形ABCD的边长为2，则，，
在中，，
易知，
，
，
 ，
矩形DCGH为黄金矩形．
故选D．
 2.【答案】C
 【解析】略
 3.【答案】A
 【解析】略
 4.【答案】D
 【解析】略
 5.【答案】C
 【解析】略
 6.【答案】C
 【解析】略
 7.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了黄金分割的概念，熟记定义是解题的关键．把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值2叫做黄金比．
【解答】
解：为线段AB的黄金分割点，且，
．
故选C．  8.【答案】D
 【解析】解：由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．
设它们的比例中项是，则
，
解得线段是正数，负值舍去．
故选：D．
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．
考查了比例中项的概念，注意：求两条线段的比例中项的时候，应舍去负数．
 9.【答案】D
 【解析】解：A、，可以化成：，故此选项错误；
B、，可以化成：，故此选项错误；
C、，可以化成：，故此选项错误；
D、，可以化成：，故此选项正确．
故选：D．
比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．
此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．
 10.【答案】A
 【解析】【分析】
本题主要考查的是比例线段的有关知识，四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例，不相等即不成比例．
【解答】
解：由于，所以4cm、6cm、8cm、10cm不成比例，符合题意；
B.由于，所以4cm、6cm，8cm、12cm成比例，不符合题意；
C.由于，所以11cm、22cm、33cm、66cm成比例，不符合题意；
D.由于，所以2cm、4cm、4cm、8cm成比例，不符合题意．
故选A．  11.【答案】B
 【解析】【分析】
本题考查比例的性质，属于基础题，比较简单，根据比例的性质解答即可．
【解答】
解：设，，
则：，
故选B．  12.【答案】A
 【解析】解：因为，
所以a：：3．
故选：A．
根据内项之积等于外项之积即可得结果．
本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握内项之积等于外项之积．
 13.【答案】
 【解析】解：由，可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
根据比例的基本性质变形，代入求值即可．
本题主要考查了比例的基本性质，准确利用性质变形是解题的关键．
 14.【答案】
 【解析】略
 15.【答案】
 【解析】 解：，
．
 16.【答案】
 【解析】略
 17.【答案】15
 【解析】解：比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，
、B两地的实际距离为，
故答案为15．
由在比例尺为1：500000的地图上，量得A、B两地的图上距离，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．
此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．
 18.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查比例的性质，熟练掌握设k法是解题的关键．
根据题意，设，直接代入即可求得的值．
【解答】
解：设，，，

故答案为．  19.【答案】证明：设正方形纸片ABCD的边长为2．
为BC的中点，
，在中，．
，
．
又，
，
点是线段AB的黄金分割点．
 【解析】见答案
 20.【答案】解：设，则，
由，得．
化简得 ．
解得，舍去．
的长为．
 【解析】见答案．
 21.【答案】解：如图，
：：2．
而，
，
：：2，
设，，
，解得，
．
 【解析】如图，先利用AP：：2得到，再由AQ：：2可设，，则，然后求出x得到BQ的长，最后计算．
本题考查了比例线段：灵活使用比例的性质进行线段的计算．
 22.【答案】解：，
，
．
即的值为9．
 【解析】由，得到即可解决问题．
该题主要考查了比例线段及其运算问题；解题的关键是根据题意结合图形，求出x、y之间的数量关系．
 23.【答案】解：由题意设，，，
，
，
，
，，；


．
 【解析】设，，，代入，即可求出k的值，进而得出a、b、c的值，再把它们的值代入所求式子计算即可．
本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便．
 24.【答案】解：设在这张地图上，上海与北京两地的距离为x厘米．根据题意得到：．
解得，
答：在这张地图上，上海与北京两地的距离为厘米．
 【解析】根据地图上距离的比值等于实际距离的比值即可求解．
本题主要考查了地图上距离的比值等于实际距离的比值，关键是根据题意得出方程解答．
 25.【答案】解：，，，，
，，
，
，AB，，BC是成比例线段．
 【解析】求出，的值判断即可．
本题考查了比例线段，知道成比例线段的条件是解题的关键．