初中1.6 尺规作图综合训练题

1.6尺规作图同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列作图语言表述正确的是    

A. 延长线段AB至点C，使
B. 以点O为圆心画弧
C. 以点O为圆心，AC长为半径画弧
D. 在射线OA上截取，，则

2. 如图，在中，，，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点作射线AG交BC边于点D，则的度数为    

A.  B.  C.  D.

3. 如图，用尺规作图作的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹的作法是    

A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧
B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧
C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧
D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧
 

4. 如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点F，作射线AF交边BC于点若，，则的面积是    

A. 1 B.  C. 2 D.

5. 通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是   

A.  B.  C.  D.

6. 如图，点C在的边OB上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧FG是    

A. 以点C为圆心，OD的长为半径的弧 B. 以点C为圆心，DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心，OD的长为半径的弧 D. 以点E为圆心，DM的长为半径的弧

7. 下列属于尺规作图的是    

A. 用刻度尺和圆规作 B. 用量角器画一个的角
C. 用圆规画半径为的圆 D. 作一条线段等于已知线段

8. 已知，用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，则符合要求的作图痕迹是    

A.  B.
C.  D.

9. 在中，，如果用尺规作图的方法在BC上确定点P，使，那么符合要求的作图痕迹是   

A.  B.
C.  D.

10. 在利用圆规和直尺作一个角等于已知角时，第一步可以为    

A. 以O为圆心，以长为半径画弧
B. 以O为圆心，分别以长和长为半径画弧与OE，OF相交
C. 以O为圆心，以长为半径画弧与OE，OF相交
D. 以任意一点为圆心，以长为半径画弧与OE，OF相交

11. 如图，已知，按照以下步骤作图：

以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交的两边于C，D两点，连接CD．

分别以点C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点E，连接CE，DE．

连接OE交CD于点M．

下列结论中错误的是   

A.  B.
C.  D.

12. 在如图的图形中，根据尺规作图的痕迹，不能判断射线AD平分的是   

A. 图 B. 图与图 C. 图与图 D. 图与图

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，在中，按以下步骤作图：以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；以点B为圆心，CE长为半径在内画弧，交BC于点F；以点F为圆心，ED长为半径画弧，两弧交于点G；作射线BG交AC于点若，，则的度数为_______．

14. 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线．如图，小华的画法：将含角三角尺的最长边与直线a重合，用虚线作出一条最短边所在直线；再次将含角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线b，则你认为他画图的依据是______．

15. 如图，直线，直线AB分别与MN，PQ相交于点A、B，小宇同学利用尺规按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点分别以C，D为圆心，以大于，长为半径作弧，两弧在内交于点E；作射线AE交PQ于点F，若，则______，

16. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线MN交AC点D；以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点E、F，再分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，此时射线BP恰好经过点D，则______度．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，已知线段a，作线段AB，使不写作法，保留作图痕迹．
     

18. 如图，在中，，按下列要求作图尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
     

作AB边的垂直平分线，交AC于点E，交AB于点

连结

作的平分线，交BC于点G．






 

19. 如图所示，AB，AC表示两条相交公路，现要在的内部建一个物流中心设计时要求该物流中心在的平分线上，且到公路交叉处点A的距离为1000米．
     

若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点A的图上距离

在图中画出物流中心的位置P．






 

20. 如图所示，已知，请在图中将四等分．
     

21. 如图，P，Q是内部的两个定点，M是内部的一点，且点M到OA，OB的距离相等，到点P，点Q的距离也相等，请利用直尺和圆规作出点不写作法，保留作图痕迹
    
     

22. 如图，已知OA和OB两条公路，以及C，D两个村庄，现要在内部修建一个车站P，使车站到两个村庄的距离相等，即，且P到OA，OB两条公路的距离相等，请在图中画出车站P的位置要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
    
    
    
    
    
    
     
23. 某科技公司研制开发了一种监控违章车辆的电子仪器如图，有三条两两相交的公路，你认为这个监控仪器安装在什么位置可离三个路口的交叉点的距离相等，以便及时进行监控
    
    
    
    
    
    
     
24. 如图，在中，，分别以点A，C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则
     

     填“”“”或“”

当，时，求的周长．






 

25. 如图，画线段PQ的垂直平分线．
     

分别以点    和点    为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点    和点     

过点     和点     作直线，则直线     就是线段PQ的垂直平分线．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】略
 

3.【答案】D
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】A
 

【解析】解：根据尺规作图的痕迹可以判断，A选项中的点D是BC边的中点，故选A．
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】C
 

【解析】略
 

10.【答案】C
 

【解析】略
 

11.【答案】C
 

【解析】解：由作图方法可得OE平分，
，
又，，
，
．
，，
垂直平分CD，
，，
，
由已知条件不能得出，
故选C．
 

12.【答案】A
 

【解析】在题图中，利用基本作图可判断AD平分
在题图中，由作图可知D为BC的中点，则AD为BC边上的中线
如图，

由作图可知，，则可判断，
所以，所以，
所以D点到AM和AN的距离相等，则可判断AD平分．
故选A．
 

13.【答案】．
 

【解析】

【分析】

根据作图可知PBCC，根据三角形内角和求出ABC，即可求的度数．

【详解】

解：由作图可知，PBCC，

，，

，

，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了作一个角等于已知角和三角形内角和，解题关键是理解作图方法，熟练运用三角形内角和定理求角．

14.【答案】内错角相等，两直线平行
 

【解析】解：画图的依据是内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
根据平行线的判定方法解答即可．
本题考查作图复杂作图，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

15.【答案】
 

【解析】解：，
，
由题意得：AF平分，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质、角平分线的定义得，再结合三角形外角的性质即可求解．
本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、三角形外角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．
 

16.【答案】32
 

【解析】解：由作图可得，MN是线段AB的垂直平分线，BD是的平分线，
，，
，
，
，且，
，
即，
．
故答案为：32．
由作图可得MN是线段AB的垂直平分线，BD是的平分线，根据它们的性质可得，再根据三角形内角和定理即可得解．
本题考查了作图复杂作图，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的作法和角平分线的作法．
 

17.【答案】解：如图：

 

【解析】见答案．
 

18.【答案】解：如图所示：

 

【解析】见答案
 

19.【答案】解：米厘米，
故物流中心到公路交叉处点A的图上距离为厘米．

如图所示．

【解析】见答案
 

20.【答案】解：作法：作的平分线分别作，的平分线OD，OE．

如图所示．

【解析】见答案
 

21.【答案】解：如图，

 

【解析】略
 

22.【答案】解：如图，点P为所作．

 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：作法：用A、B、C代替三个路口，连接AB，BC，分别作AB，BC的垂直平分线交于点P，则点P就是所求的点．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：；
；
．
 

【解析】略
 

25.【答案】解：，Q，M，N；
 ，N，MN．
 

【解析】见答案