浙教版八年级上册2.2 等腰三角形当堂达标检测题

这是一份浙教版八年级上册2.2 等腰三角形当堂达标检测题，共28页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。


2.2等腰三角形同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 如图是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西55度方向，则A，B，C三岛组成一个(    )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

2. 等腰三角形的两边分别为3,6,则该等腰三角形的周长是(    )
A. 12或15 B. 12或14 C. 15 D. 12
3. 用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为(    )
A. 4cm B. 6cm C. 4cm或6cm D. 4cm或8cm
4. 等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长是(    )
A. 20 B. 15 C. 25 D. 20或25
5. 如果等腰三角形的一个角是70°，那么它的底角是(    )
A. 55° B. 70°或40° C. 40°或55° D. 70°或55°
6. 等腰三角形两边长a，b是方程组2a−b=3a+b=3的解，则该等腰三角形周长为(    )
A. 5 B. 4或5 C. 4 D. 5或6
7. 等腰三角形的周长为30cm，其中一边长12cm，则其腰长为(    )
A. 9cm B. 12cm C. 10cm或9cm D. 以上都不对
8. 已知等腰三角形的两边长分别为、，则该等三角形的周长是(    )
A. B. C. D. 或
9. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为(    )
A. 7cm B. 3cm C. 7cm或3cm D. 5cm
10. 已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为(    )
A. 16 B. 17 C. 16或17 D. 10或12
11. 在△ABC中，AB=AC﹥BC，D为BC的中点，动点P从点B出发，沿B→A→C的方向运动．运动过程中使得△PBD为等腰三角形的P的位置有(    )个
A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
12. 若等腰三角形的两边a、b满足a−3+b−6=0，则此等腰三角形的周长为(    )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 已知等腰三角形的两边长分别为1和2，那么这个三角形的周长为______．
14. 如图，在△ABC中，最长的边是______．





15. 一个等腰三角形两边的长分别是13cm和6cm，则它的周长是_____________cm．
16. 已知xy=3,x+y=5，则x3y+2x2y2+xy3的值为___________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
17. 22．a，b，c是▵ABC的三边，且有a2+b2=4a+10b−29
(1)若c为整数，求c的值
(2)若▵ABC是等腰三角形，直接写出这个三角形的周长







18. 21.已知a，b，c是▵ABC的三边长，
(1)若a，b，c满足，试判断▵ABC的形状；
(2)若a，b，c满足a−bb−c=0，试判断▵ABC的形状．







19. 如图，已知点D(−1,0)，直线l 1的解析式为y=−x+6，经过点C(2,n)，与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)如图1，若直线l 2经过点D，与直线l 1交于点C，求直线l 2的解析式；
(2)点M是x轴上一动点，若△CDM为等腰三角形，求点M的坐标；
(3)如图2，已知点E为直线l 1上一动点，连接DE，将DE绕点D逆时针旋转90°到DF，若CF=5，求此时点F坐标．








20. 已知：如图所示，四边形ABCD中，∠B=∠D,AB=AD．

(1)求证：BC=CD；
(2)当∠B=90∘时，若点E,F分别在边BC,CD上，且2∠EAF=∠BAD，求证：BE+DF=EF；
(3)在(2)的条件下，若∠C=α，ΔAEF是等腰三角形，使用含α的代数式表示∠CEF．







21. 已知在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点(不与端点重合)，过点P作一条直线与AB的延长线交于点E，与过点C且平行于AB的直线交于点D，已知BP=BE，连接AP．
(1)连接BD，当点P为BC边的中点时，如图(1)，求证：AP⊥BD；
(2)当BC=nBPn>1时如图(2)，连接AD,CE，设△PAD的面积是S1，▵PCE的面积是S2，求S1S2的值．
  








22. 用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形．能围成有一边长是6 cm的等腰三角形吗？为什么？







23. 如图，BD是△ABC的角平分线，AE丄BD交BD的′延长线于点E，∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3，求∠BAC和∠DAE的度数．













24. 用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形
(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？
(2)能围成有一边长为5cm的等腰三角形吗？如果能，请求出它的另两边．







25. 已知等腰三角形的一边长为，且它的周长为，求它的底边长．







答案和解析
1.【答案】A

【解析】
【分析】
先根据方位角的定义分别可求出∠CAD=35°,∠BAD=80°,∠CBE=55°，再根据角的和差、平行线的性质可得∠BAC=45°，∠ABE=100°，从而可得∠ABC=45°，然后根据三角形的内角和定理可得∠C=90°，最后根据等腰直角三角形的定义即可得．
【详解】
由方位角的定义得：∠CAD=35°,∠BAD=80°,∠CBE=55°
∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=80°−35°=45°
由题意得：
∴∠ABE=180°−∠BAD=180°−80°=100°
∴∠ABC=∠ABE−∠CBE=100°−55°=45°
∴∠BAC=∠ABC=45°
由三角形的内角和定理得：∠C=180°−∠BAC−∠ABC=90°
∴▵ABC是等腰直角三角形
即A，B，C三岛组成一个等腰直角三角形
故选：A．
【点睛】
本题考查了方位角的定义、平行线的性质、三角形的内角和定理、等腰直角三角形的定义等知识点，掌握理解方位角的概念是解题关键．
  
2.【答案】C

【解析】
【分析】
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：若3为腰长，6为底边长，
由于3+3=6，则三角形不存在；
若6为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．
所以这个三角形的周长为6+6+3=15．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
  
3.【答案】B

【解析】【解析】
试题分析：分已知边4cm是腰长和底边两种情况讨论求解．
4cm是腰长时，底边为16−4×2=8，
∵4+4=8，
∴4cm、4cm、8cm不能组成三角形；
4cm是底边时，腰长为12×(16−4)=6cm，
4cm、6cm、6cm能够组成三角形；
综上所述，它的腰长为6cm．
故选B．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．


4.【答案】C

【解析】【详解】
试题解析：①若5是底边长，10是腰长，
则5，10，10能组成三角形，
则它的周长是：5+10+10=25；
②若10是底边长，5是腰长，
∵5+5=10，
∴5，5，10不能组成三角形，舍去；
∴它的周长是25．
故选C．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．


5.【答案】D

【解析】
【分析】
分已知角是底角与不是底角两种情况，分别结合三角形内角和等于180°求解即可．
【详解】
解：∵等腰三角形的一个角等于70°，
∴①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是70°，
②当这个是70°是顶角，设等腰三角形的底角是x°，
则2x+70°=180°，解可得，x=55°，即该等腰三角形的底角的度数是55°；
∴该等腰三角形的底角为70°或55°．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的定义，灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键．
  
6.【答案】A

【解析】
【分析】
先解二元一次方程组求出a、b的值，然后进行分类讨论a为腰和为底时的情形．
【详解】
解：解方程组2a−b=3a+b=3得：a=2b=1
所以，等腰三角形的两边长为2，1．
若腰长为1，底边长为2，由1+1=2知，这样的三角形不存在．
若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5．
所以这个等腰三角形的周长为5．
故选A．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，构成三角形的条件，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
  
7.【答案】D

【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有一条边长为12，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：(1)当12cm是腰长时，底边为30−12×2=6(cm)，
此时6、12、12三边能够组成三角形，
所以其腰长为12cm；
(2)当12cm为底边长时，腰长为 12×(30−12)=9(cm)，
此时9、9、12能够组成三角形，
所以其腰长为9cm，
综合上述，其腰长为12cm或9cm；
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
  
8.【答案】C

【解析】
【分析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为6cm，然后即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：①6cm为腰，3cm为底，此时周长为6+6+3=15cm；
②6cm为底，3cm为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去．
故其周长是15cm．
故答案选：C．
【点睛】
此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
  
9.【答案】B

【解析】
【分析】
分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】
解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13−3−3=7cm，而3+3<7，不满足三角形的三边关系．故底边长是：3cm.故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
  
10.【答案】C

【解析】【解析】
分5是腰长与底边长两种情况讨论求解即可：
5是腰长时，三边分别为5、5、6时，能组成三角形，周长=5+5+6=16；
5是底边时，三边分别为5、6、6，能组成三角形，周长=5+6+6=17，
综上所述，等腰三角形的周长为16或17，
故选C．


11.【答案】B

【解析】
【分析】
①当BD=PD时，以点D为圆心，BC的直径作圆，交AB、AC于点P，可找出此时点P有2个位置；②当PB=PD时，作线段BD的垂直平分线，交AB于点P，可找出此时点P有1个位置；③当PB=BD时，以点B为圆心，BD为半径作圆，交AB于P，可找出此时点P有1个位置．综上即可得出结论．
【详解】
解：①以点D为圆心，BC的直径作圆，交AB于点P 1，交AC于点P 2，
此时BD=PD，点P有2个位置；
②作线段BD的垂直平分线，交AB于点P 3，
此时PB=PD，点P有1个位置；
③以点B为圆心，BD为半径作圆，交AB于点P 4，
此时PB=BD，点P有1个位置．
综上所述：使得△PBD为等腰三角形的P的位置有4个．
故选：B.如图，运动过程中有：BD=DP1,BP2=BD,P3B=DP3,P4D=BD，所以运动过程中使得△PBD为等腰三角形的P的位置有4个，

故选B．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定，解决本题要分类讨论，做到不重不漏．
  
12.【答案】C

【解析】
【分析】
根据非负数的性质求得a，b的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．
【详解】
解：根据题意得，a−3=0，b−6=0，
解得a=3，b=6，
①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，
∵3+3=6，
∴不能组成三角形，
②6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、3，
能组成三角形，周长=6+6+3=15，
所以，三角形的周长为15．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
  
13.【答案】5

【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有两条边长为1和2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
解：∵1+1=2，
∴腰的长不能为1，只能为2，
∴等腰三角形的周长=2×2+1=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
  
14.【答案】AB

【解析】解：在△ABC中，最长的边是AB，
故答案为：AB．
根据图形即可得到结论．
本题考查了三角形，正确的识别图形是解题的关键．

15.【答案】32

【解析】
【分析】
先根据等腰三角形的定义和三角形的三边关系确定三角形的第三边，再计算周长即可．
【详解】
解：记第三边为ccm，若c=13cm，则该三角形的周长=13+13+6=32cm；
若c=6cm，由于6+6<13，不能构成三角形，所以此种情况应舍去；
所以该三角形的周长是32cm．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
  
16.【答案】75

【解析】
【分析】
将所求的代数式利用提公因式法和公式法进行因式分解，然后代入求值即可．
【详解】
解：∵xy=3，x+y=5，
∴x3y+2x2y2+xy3=xy(x2+2xy+y2)
=xy(x+y)2
=3×52
=75．
故答案为：75．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键．
  
17.【答案】(1)c=4或c=5或c=6；(2)12．

【解析】(1)由a2+b2=4a+10b−29，可得：a−22+b−52=0，利用非负数的性质求解a,b，再利用三角形三边的关系得到c的取值范围，从而可得答案；
(2)分两种情况讨论，当a=2为腰时，当b=5为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三边，从而可得答案．
【详解】
解：(1)∵a2+b2=4a+10b−29，
∴a2−4a+4+b2−10b+25=0，
∴a−22+b−52=0，
∴a−2=0b−5=0,
∴a=2b=5,
∴3 ∵ c为整数，
∴c=4或c=5或c=6．
(2)当a=2为腰时，三角形的三边分别为：2,2,5，
由2+2<5，此时三角形不存在，故舍去，
当b=5为腰时，三角形的三边分别为：5,5,2，
由5+2>5，三角形存在，
∴C▵ABC=5+5+2=12.
【点睛】
本题考查的是完全平方式的变形，非负数的性质，因式分解，三角形三边之间的关系，等腰三角形的定义，掌握以上知识是解题的关键．


18.【答案】(1)等边三角形；(2)等腰三角形．

【解析】(1)根据绝对值的非负性可得a−b=0且b−c=0，继而得出a=b=c，即可判定三角形为等边三角形；
(2)根据几个数的积为0，其中至少有一个因数为0，可得a−b=0或b−c=0，从而可得a=b或b=c，由此判定三角形为等腰三角形．
【详解】
解：，
∴a−b=0且b−c=0，
∴a=b=c．
∴▵ABC为等边三角形．
(2)∵a−bb−c=0
∴a−b=0或b−c=0．
∴a=b或b=c．
∴▵ABC为等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的判定和等边三角形的判定；关键是根据已知式子得出a，b，c三边关系．


19.【答案】(1)y=43x+43；(2)点M的坐标为(5,0)或(196,0)或(4,0)或(−6,0)；(3)F的坐标为(−1−142,7−142)或(−1+142,7+142).

【解析】
【分析】
(1)对于l 1：y=−x+6，令y=−x+6=0，则x=6，令x=0，则y=6，故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,6)，再求出点C的坐标为(2,4)，进而求解；
(2)分MC=CD、MC=MD、CD=MD三种情况，利用勾股定理列出方程，分别求解即可；
(3)证明△FND≌△DME(AAS)，求出点F的坐标(a−7，a+1)，由FC 2=(a−7−2)2+(a+1−4)2=25，即可求解．
【详解】
解：(1)对于l 1：y=−x+6，令y=−x+6=0，则x=6，令x=0，则y=6，故点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,6)，
当x=2时，y=−x+6=−2+6=4=n，故点C的坐标为(2,4)，
设直线l 2的表达式为y=kx+b，将点C、D的坐标代入上式得4=2k+b0=−k+b，解得
故直线l 2的解析式为y=43x+43;
(2)设点M(x，0)，过点C作CH⊥x轴于点H，
则MC 2=CH 2+HM 2=(x−2)2+42，

同理可得：CD 2=32+42=25，MD 2=(x+1)2，
当MC=CD时，即(x−2)2+42=25，解得x=5或−1(舍去−1)；
当MC=MD时，同理可得x=196；
当CD=MD时，同理可得x=4或−6，
故点M的坐标为(5,0)或(196,0)或(4,0)或(−6,0)；
(3)设点E的坐标为(a，6−a)，
分别过点E、F作x轴的垂线，垂足分别为M、N，

∵∠EDF=90°，
∴∠EDM+∠DEM=90°，
∵∠EDM+∠FDN=90°，
∴∠FDN=∠DEM，
∵∠FND=∠DME=90°，DE=DF，
∴△FND≌△DME(AAS)，
∴FN=DM，ND=EM，
即FN=DM=a+1，ND=EM=6−a，
故点F的坐标为(a−7，a+1)，
而点C(2,4)，
由(2)知：FC 2=(a−7−2)2+(a+1−4)2=25，
解得a=12±142，
∵点F的坐标为(a−7，a+1)，
∴点F的坐标为(−1−142,7−142)或(−1+142,7+142).
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等，其中(2)，要注意分类求解，避免遗漏．
  
20.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)∠CEF=90°?12α或180°?2α或α

【解析】
【分析】(1)连BD，由等腰三角形的性质知AB=AD，故∠ABD=∠ADB，而∠ABC=∠ADC，故∠CBD=∠CBA?∠ABD=∠ADC?∠ADC=∠CDB，即可求解；(2)由旋转全等，将△ABE围绕点A旋转到ADG的位置，证明△AFE≌△AFG(SAS)，即可求解；(3)分AE=AF、AE=EF、AF=EF三种情况，利用等腰三角形的性质和外角的性质即可求解．
【详解】
(1)如图1，连接BD，

∵AB=AD，故∠ABD=∠ADB，而∠ABC=∠ADC，∴∠CBD=∠CBA?∠ABD=∠ADC?∠ADB=∠CDB，∴BC=CD；
(2)将△ABE围绕点A旋转到ADG的位置(点G、E为对应点)，
则AE=AG，∠GAD=∠BAE，BE=GD，∵2∠EAF=∠BAD，则∠DAF+∠BAE=∠FAE，∴∠GAF=∠GAD+∠DAF=BAE+∠DAF=∠FAE，∵AF=AF，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=GF=FD+GD=FD+BE；(3)在四边形ABCD中，∠BAD=180°?α，∵2∠EAF=∠BAD，则∠EAF=12(180°?α)=90°?a2，∴△AFE≌△AFG知，∠GFA=∠EFA，∠G=∠AEF，①当AE=AF时，则∠AEF=∠AFE=12(180°?∠EAF)=12(180°?90°+a2)=45°+a4=∠GFA，则∠GFE=2∠GFA=2(45°+a4)=∠C+∠CEF=α+∠CEF，∴∠CEF=90∘−a2；②当AE=EF时，则∠AFE=∠EAF=90°?a2=12∠GFE=12(∠C+∠CEF)，∴∠CEF=180°?2α；③当AF=EF时，则∠EAF=∠ AEF=90°?a2，则∠EFA=180°?2∠EAF=180°?2(90°?a2)=α=12∠GFE=12(∠C+∠CEF)=12(α+∠CEF)，∴∠CEF=α，综上，∠CEF为90°?12α或180°?2α或α．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了三角形全等、等腰三角形的性质、外角的性质、图象的旋转等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．
  
21.【答案】(1)证明见解析；(2)S1S2=n+1．

【解析】
【分析】
(1)证明△PBE≌△PCD得到CD=BE=BP，再根据△BAP≌△CBD，得∠BAP=∠CBD，最后利用等量代换即可解决问题．
(2)设▵BPE的面积是s，则▵BCE的面积是ns，▵PCE的面积是n−1s，通过证明△BAP≌△BCE，得△BAP的面积是ns，从而得▵EAP的面积是n+1s，再结合▵EAD与▵EAP同底分析得到△PAD的面积是n2−1s，进而求解即可．
【详解】
(1)证明：，
∴∠E=∠PDC,∠DCP=∠EBP=90°
又点P为BC边的中点，PB=PC，
∴△PBE≌△PCD，
∴CD=BE=BP．
又∠ABP=∠BCD=90°,AB=BC，
∴△BAP≌△CBD，
∴∠BAP=∠CBD，
∴∠CBD+∠BPA=LBAP+∠BPA=90°，
故AP⊥BD．
(2)设▵BPE的面积是s．
∵BC=nBPn>1，∴▵BCE的面积是ns，
∴▵PCE的面积S2=n−1s．
∵BP=BE,∠ABP=∠CBE=90°,BA=BC
∴△BAP≌△BCE，
∴S△BAF=S△BCE=ns，∴▵EAP的面积是n+1s．
又▵EAD与▵EAP同底，BC=nBP，
∴▵EAD的面积是nn+1s．
△PAD的面积S1=nn+1s−n+1s=n2−1s．
∴S1S2=n2−1s(n−1)s=n+1．
【点睛】
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积的计算，根据线段之间的关系得出三角形面积的关系是解题的关键．
  
22.【答案】能，理由见解析

【解析】
【分析】
题中没有指明6cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．
【详解】
解：若长为6 cm的边是腰，则底边长为25−6×2=13(cm)．
∵6+6<13，∴不能围成三角形，即长为6 cm的边不能为腰；
若长为6 cm的边是底边，则腰长为(25−6)÷2=9.5(cm)，满足三角形的三边关系．
综上所述，能围成底边长是6 cm的等腰三角形，且三角形的三边长分别为9.5 cm，9.5 cm，6 cm．
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质，三角形三条边的关系，以及分类讨论思想，分类讨论是解答本题的关键．
  
23.【答案】∠BAC =36°，∠DAE=18°．

【解析】
【分析】
先根据BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°求出∠EBC=36°，由∠C：∠ADB =2：3可设∠C=2x，则∠ADB=3x，根据在△BCD中的外角定理列出方程即可求解x，再根据等腰三角形的及垂直的性质求解．
【详解】
∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC = 72°
∴∠EBC=36°，
∵∠C：∠ADB =2：3
可设∠C=2x，则∠ADB=3x，
在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C
即3x=36°+2x
解得x=36°，
∴∠C=72°，∠ADB=108°，
故∠BAC=180°−∠C−∠ABC=36°，
在△DAE中，AE丄BD
∴∠DAE=∠ADB−90°=18°．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知三角形的外角定理．
  
24.【答案】(1)各边长为：8cm，8cm，4cm；(2)能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．

【解析】
【分析】
(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，由题意得到方程，解方程即可;
(2)分两种情况，当5cm为底时与当5cm为腰时，分别进行计算，计算结束之后要对三角形的三边关系进行判断，舍去不符合三角形三边关系的值．
【详解】
解：(1)设底边长为xcm，则腰长为2xcm，则
2x+2x+x=20
解得，x=4
∴2x=8
∴各边长为：8cm，8cm，4cm．
(2)①当5cm为底时，腰长=7.5cm；
②当5cm为腰时，底边=10cm，因为5+5=10，故不能构成三角形，故舍去；
故能构成有一边长为5cm的等腰三角形，另两边长为7.5cm，7.5cm．
【点睛】
本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解等腰三角形性质是解题关键．
  
25.【答案】2.

【解析】
【分析】
题目给出等腰三角形有一条边长为2，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】
当腰长为2时，底边长为10−2×2=6，三角形的三边长为2，2，6，不能构成三角形；
当底边长为2时，腰长为(10−2)÷2=4，三角形的三边长为4，4，2，能构成三角形；
所以等腰三角形的底边长为2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．