初中数学浙教版八年级上册3.3 一元一次不等式课后作业题

3.3一元一次不等式同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 已知关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围为  

A. 且 B.
C. 且 D. 且

2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 不等式的非负整数解的个数为

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

4. 一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为

A.  B.  C.  D.

5. 不等式的解集在数轴上表示为

A.
B.
C.
D.

6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

7. 关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A.  B.  C.  D.

8. 不等式的解集是     

A.  B.  C.  D.

9. 若不小于0，则下列不等式成立的是

A.  B.  C.  D.

10. 语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为

A.  B.  C.  D.

11. 不等式的正整数解的个数是  

A. 0个 B. 4个 C. 6个 D. 7个

12. 我们用符号表示不大于x的最大整数，例如：，那么当时，x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知下列不等式：

；；；；；．

其中是一元一次不等式的有________只填题号．

14. 已知关于x的不等式与的解相同，则a的值为          ．
15. 若不等式的解为，则a的值为          ．
16. 如果关于x的不等式的解为，那么a的取值范围是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、．
    求x的取值范围；
    数轴上表示数的点应落在______．
    A.点A的左边           线段AB上              点B的右边

18. 解方程组：；
    解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
19. 在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱辆和8箱辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．
    求这15辆车中大小货车各多少辆？
    现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．
    
    
    
    
    
    
     
20. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．
    若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？
    若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．

22. 求不等式的负整数解．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知不等式，它的最大整数解恰好是方程的解，求a的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知关于x的不等式．
    当时，求该不等式的解集；
    取何值时，该不等式有解，并求出解集．
    
    
    
    
    
    
     
25. 某食品加工厂收购了10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理．
    若精加工的该种山货比粗加工的3倍还多1500千克，求精加工的该种山货是多少千克．
    如果粗加工1千克山货的利润是2元，精加工1千克山货的利润是7元，要求加工这批山货的利润不能少于50000元，则精加工的山货不能少于多少千克？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是解分式方程，分式方程的解的有关知识，直接解分式方程，再利用解为正数列不等式，解不等式得出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】
解：，

，
解得：，
方程的解为正数，

解得：，
故选C．  

2.【答案】A
 

【解析】解：由，得
，
故选：A．
根据不等式解集的表示方法，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：
得：
是非负整数，
，1，2，3
故选：D．
先解出不等式，然后根据x的范围求出x的值．
本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：不等式的解集是，
故选：D．
根据数轴得出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据数轴上点的位置得出不等式的解集是解此题的关键．
 

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集先解出不等式，再把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：得，故选D．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，可先解不等式，再将解集表示在数轴上即可求解．
【解答】解：，
解得，
将解集表示在数轴上为
．
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键．表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有，，确定出b的范围即可．
【解答】
解：不等式，
解得：，
不等式的负整数解只有两个负整数解，

故选B．  

8.【答案】C
 

【解析】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，则．
故选C．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故选：C．
根据题意列出不等式，求出解集即可．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：语句“x的2倍与5的一半的差是非正数”可以表示为，
故选：C．
差是非正数，即差等于0．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
 

11.【答案】C
 

【解析】

【分析】

先解出不等式，再写出其正整数解即可判断．

【详解】

解

得，

故正整数解有6个，

选C．

【点睛】

此题主要考查不等式的整数解，解题的关键是熟知不等式的解法．

12.【答案】C
 

【解析】解：根据题意知当时，x的取值范围，
故选：C．
直接根据新定义可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是理解符号表示的意义．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一元一次不等式的定义根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以．
【解答】
解：；是一元一次不等式；
；不是一元一次不等式；
；含有2个未知数，不是一元一次不等式；
；是一元二次不等式；
；左边是分式，不是一元一次不等式；
是一元一次不等式．
其中是一元一次不等式的有．
故答案为．  

14.【答案】 
 

【解析】略
 

15.【答案】22
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得
，
解得；

 

【解析】解：见答案；
由，得
．
，
解得．
数轴上表示数的点在A点的右边；
作差，得
，
由，得
，
，
，
，
数轴上表示数的点在B点的左边．
故选：B．
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得不等式，根据解不等式，可得答案；
根据不等式的性质，可得点在A点的右边，根据作差法，可得点在B点的左边．
本题考查了一元一次不等式，解的关键是利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出不等式；解的关键是利用不等式的性质
 

18.【答案】解：方程组整理得，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为；

去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化为1，得．
所以原不等式的解集为：，
在数轴上表示为：

 

【解析】利用加减消元法求解可得；
先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．也考查了解二元一次方程组．
 

19.【答案】解：设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有辆，

解得，，
则，
答：这15辆车中大货车8辆，小货车7辆；
设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为辆，前往B城镇的大货车有辆，前往B城镇的小货车有辆，
由题意可得，，
即y与x的函数关系式为，
运往A城镇的防护用品不能少于100箱，
，
解得，，
当时，y取得最小值，此时，
答：y与x的函数解析式，符合要求的最少费用为9900元．
 

【解析】根据题意，可以先设这15辆车中大货车有a辆，则小货车有辆，然后即可得到相应的方程，从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆；
根据中的结果和题意，可以得到y与x的函数关系式，再根据运往A城镇的防护用品不能少于100箱，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
 

20.【答案】解：设购买篮球x个，购买足球y个，
依题意得：．
解得．
答：购买篮球20个，购买足球40个；
设购买了a个篮球，
依题意得：
解得．
答：最多可购买32个篮球．
 

【解析】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
设购买篮球x个，购买足球y个，根据题意，列出方程组，求解即可；
设购买了a个篮球，则购买个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出a的最大整数解即可．
 

21.【答案】解：原不等式可化为：
，
，
．
在数轴上可表示为：

 

【解析】先去分母，然后移项、合并同类项，系数化为1，进而可求出不等式的解集；然后将其解集在数轴上表示出来即可．
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，步骤大致为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；它们不同点在于不等式左右两边同乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变．
 

22.【答案】解：去分母，得，
移项，合并同类项，得，
系数化为1，得，
所以原不等式的负整数解为，．
 

【解析】见答案
 

23.【答案】解：由，得，
所以最大整数解为，
将代入中，解得．
 

【解析】见答案
 

24.【答案】解：当时，不等式为，
去分母得：，
解得：；
不等式去分母得：，
移项合并得：，
当时，不等式有解，
当时，不等式解集为；
当时，不等式的解集为．
 

【解析】此题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．
把代入不等式，求出解集即可；
不等式去分母，移项合并整理后，根据有解确定出m的范围，进而求出解集即可．
 

25.【答案】解：设粗加工的该种山货质量为x千克，则精加工的该种山货质量为千克，
根据题意，得．
解得：，
故千克，
答：精加工的该种山货质量为7875千克；

设精加工的山货是a千克，则粗加工山货是千克，根据题意可得：
，
解得：，
答：精加工的山货不能少于6000千克．
 

【解析】等量关系为：精加工的山货总质量粗加工的山货总质量，把相关数值代入计算即可；
直接利用精加工的山货总利润粗加工的山货总利润，把相关数值代入计算即可．
此题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，得到山货总质量的等量关系是解决本题的关键．