初中数学4.1 探索确定位置的方法同步训练题
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4.1探索确定位置的方法同步练习浙教版初中数学八年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，象棋盘上，若“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点
A. B. C. D.
- 小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是
A. B. C. D.
- 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标用表示，那么表示的是目标
A. F点 B. E点 C. A点 D. C点
- 根据下列表述，能确定具体位置的是
A. 奥斯卡影院2号厅3排 B. 武安市富强大街
C. 东经 D. 舍利塔北偏东，300m处
- 若表示教室里第1列第2排的位置，则教室里第3列第2排的位置表示为
A. B. C. D.
- 根据下列表述，能确定具体位置的是
A. 官渡古镇南 B. 东经北纬
C. 北偏西 D. 电影院
- 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点处，其中，，当时，，表示非负实数a的整数部分，例如，按此方案，第2021棵树种植点的坐标为
A. B. C. D.
- 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题，如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是
A. 泸定桥 B. 瑞金 C. 包座 D. 湘江
- 在某个电影院里，如果用表示2排15号，那么图框中的座次可以表示为
A.
B.
C.
D.
- 如图，这是南宁园博园的部分示意图，建立平面直角坐标系，使“中国一东盟友谊馆”位于点，“园博商街“位于点，则“颐心园”位于点的坐标为
A. B. C. D.
- 如图是某市部分平面示意图，为准确表示地理位置，可以建立平面直角坐标系用坐标表示地理位置，若汽车站的坐标是，图书馆的坐标是，则火车站的坐标为
A. B. C. D.
- 如图，象棋盘上“将”位于点，“象”位于点，则“炮”位于点
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“卒”的坐标分别是和，那么“兵”的坐标为______ ．
- 如图，是做课间操时，小明，小刚和小红三人的相对位置，如果用表示小明的位置，表示小刚的位置，则小红的位置可以表示为______．
|
- 若某个电影院用表示5排12号，则3排4号可以表示为______ ．
- 如图所示，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为和，则“炮”的位置可表示为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 三明是革命老区、红色苏区，在学校组织的了解三明苏区县的综合实践活动过程中，小明和小丽分别通过坐标系来将查找到的苏区县在地图上位置描述出来，他们建立了相同的坐标系，如图：
小明说：“三明在原点的东北方向”
小丽说：“明溪的坐标是”
实际上，他们说的位置都是正确的请结合两人说的，回答下列问题：
依据两位同学的描述，请在图中画出横轴轴，纵轴轴，坐标原点；
建宁县的坐标是______ ，______ ，大田县的坐标是______ ，______
- 如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上．
将先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，画出平移后的；
建立适当的平面直角坐标系，
在的条件下，直接写出点的坐标．
- 如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．
写出汽车站和消防站的坐标；
某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．
- 如图是某初中平面结构示意图．图中每个小正方形的边长均为1个单位长度
请以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，用坐标表示下列位置：
实验楼______、教学楼______、食堂______；
不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标．
- 如果关于x的不等式组仅有1，2这两个整数解，问适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对共有多少对？
- 国昌实验中学八年级合作学习小组的同学学习了全等三角形的概念后，聪明的正宇同学代表本小组给其他小组内的同学出了这样一个问题：在直角坐标系中，点，，，若有一个直角三角形与全等，且它们只有一条公共直角边，这样的直角三角形有几个若有，请写出第三个顶点的坐标．
- 如图，已知三个顶点坐标分别为，，，点P在线段AC上移动．
的面积为______ ．
当点P坐标为时，请在y轴上找点Q，使周长最小，画出图形井求出Q点坐标和周长．
直线BP将的面积分成1：n两部分．
分别求出当，时P点坐标．
直接写出直线BP将的面积分成1：两部分时P点坐标．
- 李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道游乐园D的坐标为．
帮李老师在图中建立平面直角坐标系；
求出其他各景点的坐标．
若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点已用字母标记间的实际距离．
- 小小和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴只知道两栖动物的坐标为，你能帮她建立平面直角坐标系，并求出其他各景点的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了由坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键。
直接利用已知点位置，建立平面直角坐标系，进而得出答案。
【解答】
解：如图所示：“炮”位于点。
故选B。
2.【答案】C
【解析】
【分析】
主要考查了直角坐标系的建立和运用，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．由题意可知，小米家在小华家正南250米，公园在小米家正西100米，根据已知的坐标系，即可确定公园的坐标．
【解答】
解：小华家为原点，分别以正东、正北方向为x，y轴正方向建立平面直角坐标系，
所以小华家的坐标是，小米家的坐标是，公园的坐标是
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了坐标位置的确定，读懂题目信息，理解有序数对的两个数表示的实际意义是解题的关键．根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数写出即可．
【解答】
解：目标B用表示，目标D用表示，
第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
表示为的目标是：C．
故选D．
4.【答案】D
【解析】解：A、奥斯卡影院2号厅3排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B、武安市富强大街，不能确定具体位置，故本选项错误；
C、东经，不能确定具体位置，故本选项错误；
D、舍利塔北偏东，300m处，能确定具体位置，故本选项正确．
故选：D．
根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：类比表示教室里第1列第2排的位置，
则教室里第3列第2排的位置表示为．
故选：B．
理清有序实数对与教室座位的对应关系，据此说明其它实数对表示的意义．
本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解两个数的实际意义是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、官渡古镇南不能确定具体位置，所以A选项错误；
B、东经北纬可确定具体位置，所以B选项正确；
C、北偏西，没距离，则不能确定具体位置，所以C选项错误；
D、电影院不能确定具体位置，所以D选项错误；
故选：B．
根据平面内的点与有序实数对一一对应分别对各选项进行判断．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征．
7.【答案】A
【解析】解：分别求出横纵坐标的规律，；；
当时，；；
当时，；；
当时，；；
当时，；；
当时，；；
当时，；；
由此规律，横坐标的周期为5，，故；
纵坐标的周期为5，5个数为一组，且同一周期内数相同，组内数等于组数，故．
所以第2021棵树种植点的坐标为．
故选：A．
由题意知，要求第2021棵树的坐标，不能直接求出，需要分别找出横纵坐标的规律，依次代入，3，等分别求出x和y的规律即可．
本题考查了规律型：点的坐标，根据题目条件找出横坐标和纵坐标的规律是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金．
故选：B．
直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．
此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键．
9.【答案】C
【解析】解：表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号
排9号可以表示为，
故选：C．
根据用表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是掌握每个数表示的意义．
10.【答案】B
【解析】解：
颐心园由原点O向左边移动5个单位，再向上移动3个单位，
颐心园的坐标为．
故选：B．
根据题意可以建立相应的平面直角坐标系，从而可以得到“颐心园”对应的坐标．
本题考查坐标位置的确定，解题的关键是明确题意，建立相应的平面直角坐标系．
11.【答案】C
【解析】解：如图所示：火车站的坐标为．
故选：C．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而火车站坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：如图所示：“炮”位于点．
故选：C．
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
13.【答案】
【解析】解：如图所示：“兵”的坐标为．
故答案为：．
根据已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
14.【答案】
【解析】解：如图所示：小红的位置可以表示为．
故答案为：．
直接利用已知点坐标得出原点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：某个电影院用表示5排12号，
排4号可以表示为．
故答案为：．
由于电影院用表示5排12号，根据这个规律即可确定3排4号的表示方法．
此题主要考查了坐标确定位置，由已知条件正确体现的规律确定未知点的表示方法是解决本题的关键．
16.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键．
根据已知点的坐标即可确定原点位置，进而得出答案．
【解答】
解：根据题意知“炮”的位置可表示为，
故答案为：．
17.【答案】
【解析】解：平面直角坐标系如图所示：
由中的坐标系，可知：
建宁县的坐标是，大田县的坐标是，
故答案为：；；；．
根据题意可以画出相应的平面直角坐标系；
根据中的坐标系可以直接写出建宁县和大田县的坐标．
本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，利用平面直角坐标系的相关知识解答．
18.【答案】解：如图，为所作；
如图，使得点A的坐为；
点的坐标为．
【解析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点、、，从而得到；
利用A点坐标画出直角坐标系；
利用第一象限点的坐标特征写出点的坐标．
19.【答案】解：汽车站，消防站；
小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．
【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可；
根据平面直角坐标系依次写出路线上经过的地方即可．
本题考查了坐标确定位置，熟练掌握平面直角坐标系中点的位置的确定方法是解题的关键．
20.【答案】 ， ，；
如图2，以实验楼为坐标原点建立坐标系，
宿舍楼的坐标为、实验楼的坐标为、大门的坐标为．
【解析】解：如图1，以大门为坐标原点，以水平向右为x轴的正方向，以竖直向上为y轴的正方向，
实验楼坐标为、教学楼的坐标为、食堂的坐标为，
故答案为：、、；
见答案．
根据要求建立坐标系，由平面直角坐标系内点的坐标可得答案；
可建立以实验楼为原点的坐标系，据此可得．
本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中的点与有序实数对一一对应，记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
21.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：，
整数解仅有1，2，
，，
解得：，，
，2，3；，5，
整数a、b组成的有序数对共有，，，，，，共6个．
【解析】
【分析】
此题考查的是有序数对，解一元一次不等式组和求不等式组的整数解，先解不等式组，用含a、b的代数式把每个不等式的解集表示出来，再根据“仅有1，2这两个整数解”，分别求出a，b的范围，从而求出整数a，b的值，进而可求出有序数对的个数．
22.【答案】解：如图若以AB为公共边，则可以画3个直角三角形：、和顶点D的坐标为，顶点E的坐标为，顶点H的坐标为．
若以BC为公共边，则可以画3个直角三角形：、和顶点F的坐标为，顶点E的坐标为，顶点G的坐标为．
所以这样的直角三角形共有6个．
【解析】略
23.【答案】13
【解析】解：过点B作轴，过A点作轴交于点E，过C作轴，过A作轴交于点F，
，，
，
的面积为13，
故答案为13；
，，
设直线AC的解析式为，
，解得，
直线AC的解析式为：，
点P在线段AC上移动，点P坐标为，
，
，
作P点关于轴的对称点，连接交于Q，此时，根据两点之间线段最短，Q就是周长最小的点，则，
设直线的解析式为，
，解得，
直线PC的解析式为，
点的坐标为，
周长，
，
，
的周长最小值为：．
当时，BP平分，
为AC的中点，
，，
，
当时，BP三等分，
为AC的三等分点，
当P靠近A时，
，
当P靠近C时，
，
综上所述，时，；时，或，
当：：n时，
：：n，
，
当：：1时，
：：1，
，
综上述，或
过点B作轴，过A点作轴交于点E，过C作轴，过A作轴交于点F，根据即可求得；
作P点关于轴的对称点，连接交于Q，此时，根据两点之间线段最短，Q就是周长最小的点，利用勾股定理求得直线AC的解析式，即可求得P的坐标，进而求得则，个待定系数法求得直线，即可求得Q的坐标，然后根据周长求得即可，
根据A、C的坐标即可求得P的坐标；根据同高三角形面积的比等于底边的比，然后根据A、C的坐标即可求得结论．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、轴对称最短路线问题，三角形的面积，熟练掌握待定系数法和轴对称的性质，分类讨论是本题的关键．
24.【答案】解：如图，
坐标原点在F点，
、、、、；
米．
【解析】先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，
写出其他各景点的坐标；
利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．
本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
25.【答案】解：如图所建立平面直角坐标系，
其中狮子，飞禽，南门，
马．
【解析】根据两栖动物的坐标，得出原点的位置，即可得出其他各景点的坐标．
此题主要考查了点的坐标位置确定方法，根据已知D点坐标得出原点位置是解决问题的关键．
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