数学八年级上册5.2 函数习题

5.2函数同步练习浙教版初中数学八年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，一个函数的图象由射线BA、线段BC、射线CD组成，其中点，，，，则此函数

A. 当时，y随x的增大而增大
B. 当时，y随x的增大而减小
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 当时，y随x的增大而减小
 

2. 函数中，自变量x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

3. 李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程千米与行进时间小时的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是   

A.  B.
C.  D.

4. 函数中自变量x的取值范围是     

A.  B.  C.  D.

5. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程与时间的大致图象是

A.  B.
C.  D.

6. 张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，则y与x的关系式为  

A.  B.  C.  D.

7. 长方形周长为30，设长为x，宽为y，则y关于x的函数表达式为

A.  B.  C.  D.

8. 洗衣机在洗涤衣服时，每浆洗一遍都经历了注水、清洗、排水三个连续过程工作前洗衣机内无水，在这三个过程中，洗衣机内的水量升与浆洗一遍的时间分之间的关系的图象大致为   

A.  B.
C.  D.

9. 函数的自变量x的取值范围是

A.  B. 且 C.  D. 且

10. 函数中，自变量x的取值范围是

A.  B.  C.  D.

11. 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止．设点P运动的路程为x，的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是

A. 6 B. 8 C. 11 D. 16

12. 在某段时间里，汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢．下列图象可以近似刻画汽车在这段时间内的速度变化的是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为，则输出y的结果为          ．
    
    
    
    
    
    
     

14. 已知函数，则自变量x的取值范围是______．
15. 在函数中，自变量x的取值范围是______．
16. 在函数中，自变量x的取值范围是______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图1，在中，，，，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以的速度沿方向运动，动点Q从D出发，以的速度沿方向运动．点P出发5s后，点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当时的面积与点P的运动时间的函数图象．
    
    ______，______；
    当点P在边AB上时，t为何值时，使得与为相似？
    运动过程中，求出当是以BP为腰的等腰三角形时t的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图与同伴讨论某地某天温度变化的情况．
    这一天的最高温度是多少？是在几时到达的？最低温度呢？
    这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过多长时间？
    在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？

19. 小丽从家里出发，步行去一家超市购物，然后从超市返回家中．小丽离家的路程米和所经过的时间分之间的函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题：
    小丽去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
    小丽从出发到返回家中共用了多长时间？

20. 如图，在一个半径为18 cm的圆面上，从中心挖去一个小圆面，当挖去小圆的半径由小变大时，剩下的一个圆环面积也随之发生变化．
     

在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？

如挖去的圆半径为，圆环的面积与x的关系式．

当挖去圆的半径为9 cm时，剩下圆环面积为多少．






 

21. 已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，，，求的值
    
    
    
    
    
    
     
22. 甲、乙在一条直线跑道上匀速跑步，乙先跑．甲出发时，乙已经距起点100米了，他们距起点的距离米与甲出发的时间秒之间的关系如图不完整根据图中信息，解答下列问题．
    在上述变化过程中，自变量是______，因变量是______．
    甲的速度为______米秒，乙的速度为______米秒．
    当甲追上乙时，求甲距起点的距离．

23. 已知函数，它的图象犹如老师的打钩，因此人们称它为对钩函数的一支下表是y与x的几组对应值：

请你根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行探究．
如图，在平面直角坐标系xOy中，已描出了上表中各对对应值为坐标的点，请根据描出的点，
画出该函数的图象；

请根据图象写出该函数的一条性质：______．
当时，y的取值范围为，则a的取值范围为______．






 

24. 研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
当氮肥的施用量是是单位“公顷”的符号时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．






 

25. 小林同学在保养自己的山地自行车时发现，自行车每节链条的长度为，交叉重叠部分的圆的直径为．
    
    观察图形填写表：

如果x节链条的总长度是，y与x之间的关系式为_____________；
如果小林同学的自行车的链条安装前由80节这样的链条组成，那么这根链条安装到自行车上后，总长度是多少？

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：由函数图象可得，
当时，y随x的增大而增大，故选项A正确，选项B错误；
当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，故选项C、D错误。
故选A。
根据函数图象和题目中的条件，可以写出各段中函数图象的变化情况，从而可以解答本题。
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，根据分式有意义则分母不等于0求解即可．

【解答】

解：根据题意得：，
．
故选D．

3.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查函数的图象，注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．
本题可用排除法．依题意，自行车以匀速前进后又停车修车，故可排除A项．然后自行车又加快速度保持匀速前进，故可排除B，D．
【解答】
解：最初以某一速度匀速行进，这一段路程是时间的正比例函数；中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，这一段时间变大，路程不变，因而选项A一定错误；
第三阶段李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，这一段，路程随时间的增大而增大，因而选项B，一定错误；
这一段时间中，速度要大于开始时的速度，即单位时间内路程变化大，直线更陡，故C正确，D错误．
故选C．  

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：，解得x的范围．
【解答】
解：根据题意得：，

解得，．

故选B．

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意可判断出两个变量的变化情况根据题意判断出S随t的变化趋势，然后再结合选项可得答案．

【解答】
小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此s随时间t的增加而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，s不变，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此s又随时间t的增加而增长．
故选C．  

6.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了函数关系式，师生的总费用的等量关系是解题关键．根据师生的总费用，可得函数关系式．
【解答】
解：一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元．设门票的总费用为y元，
则y与x的函数关系为，
故选：A．  

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了函数关系式，得到矩形的一组邻边长与矩形周长的关系是解决本题的关键．利用矩形的宽周长的一半长，把相关数值代入即可得出答案．
【解答】
解：矩形的周长是30cm，
矩形的一组邻边的和为15cm，
一边长为xcm，另一边长为ycm．
，
故选C．  

8.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了对函数图象的理解能力．看函数图象要理解两个变量的变化情况．根据洗衣机内水量开始为0，清洗时水量不变，排水时水量变小，直到水量0，即可得到答案． 
【解答】

解：洗衣机工作前洗衣机内无水，
，B两选项不正确，被淘汰；
又洗衣机最后排完水，
选项不正确，被淘汰，
所以选项C正确．
故选C．

9.【答案】D
 

【解析】解：由题意得且，
解得且．
故选：D．
根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点有：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：根据题意得：，
解得．
故选A．
根据自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，解题的关键是函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，
当点P运动到点C，D之间时，的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，
时，y开始不变，说明，
的面积为：．
，
四边形ABCD为矩形，
，
．
故选：C．
首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，的面积不变，则可得当，，继而求得答案．
本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：汽车的速度先是越来越快，故图象从原点开始，沿直线上升，
接着越来越慢，即速度开始减速到0．
故选：C．
汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢．对应函数图象应为直线上升直线下降到0．
本题考查了函数图象的变化，找到速度的变化规律是解题关键，是基础题．
 

13.【答案】18
 

【解析】，
把代入，得．
 

14.【答案】且
 

【解析】解：根据题意得：且，
解得：且．
故答案为：且．
根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围问题，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，考虑被开方数为非负数．
 

15.【答案】且
 

【解析】解：由题可得，，
解得，
自变量x的取值范围是且，
故答案为：且．
当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．
本题主要考查了自变量x的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意得：，解得．
故答案是：．
根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，初中范围内一般要考虑三种情况：1、分母不等于0；2、二次根式被开方数是非负数；3、0的0次幂或负指数次幂无意义．
 

17.【答案】2cm 
 

【解析】解：当点P运动到点A时，的面积为18，
，解得，
，
当时，，点Q在D点，点P在AB上如图，作于H，
在中，，，
，
，
∽，
，即，解得，
，
即；
故答案为：2cm，；

点P在边AB上，
当，点Q在D点，，
若，∽，
，即，解得；
当，，则，，
当时，∽，如图，
∽，
，即，解得，不合题意舍去；
当时，∽，如图，
∽，
，即，解得，
综上所述，当t为或6s时，与为相似；
，，
当，则，解得；
当，作于M，如图，则，
，
∽，
，即，解得，
综上所述，当是以BP为腰的等腰三角形时t的值为5s或
根据函数图象得到当点P运动到点A时，的面积为18，利用三角形面积公式可计算出，则，当时，，点Q在D点，作于H，在中根据勾股定理计算出，再证明∽，利用相似比计算出PH，然后根据三角形面积公式得到，即；
分类讨论：当，点Q在D点，，若得到∽，利用相似比得t值；当，，，，当时，∽，利用相似比得t值；当时，∽，利用相似比得t值；
，，分类讨论：当，则，解方程得；当，作于M，根据等腰三角形的性质得则，再证明∽，利用相似比得t值．
本题考查了相似的综合题：熟练掌握相似三角形的判定与性质；会从函数图象中获取信息；会根据勾股定理和相似比进行几何计算；提高运用分类讨论的思想解决数学问题的能力．
 

18.【答案】解：根据图象可以看出：
这一天的最高温度是，是在15时到达的，
最低温度是，是在3时到达的；
温差为：，
经过的时间为：时；
从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降．
 

【解析】本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息．
观察图象，可知最高温度为，时间为15时，最低温度是，是在3时到达的；
由中得出的最高温度最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；
观察图象可求解．
 

19.【答案】解：米分，
分；
答：小丽去超市图中的速度是100米分，在超市逗留了20分；
米分，
分，
分，
答：小丽从出发到返回家中共用了分．
 

【解析】根据速度路程时间求小丽去超市图中的速度；小丽10分钟时到达超市，30分钟时离开超市，从而得到小丽在超市逗留的时间；
根据小丽返回家时5分钟走了400米，从而求出返回时的速度，进而求得返回需要的时间，最后得到小丽从出发到返回家中公用的时间．
本题考查了函数的图象，注意第二问最后一步是，而不是．
 

20.【答案】解：在这个变化过程中，自变量是小圆的半径x，因变量是圆环面积y；

根据题意得：；

当时，．
 

【解析】根据自变量与因变量的定义求解即可求得答案；
根据圆环面积的求解方法求解即可求得答案；
将代入求解即可求得答案．
此题考查了函数关系式的列法．注意掌握圆环面积的求解方法是关键．
 

21.【答案】解：根据题意得：


．
 

【解析】本题考查函数值，本题考查了函数知识，能够根据所给的函数式正确表示出对应的函数值，找到题目的规律是解答的关键．
根据得到，的值相乘即可解答．
 

22.【答案】甲出发的时间t  因变量为距起点的距离s   6
 

【解析】解：观察函数图象可得出：自变量为甲出发的时间t，因变量为距起点的距离s．
故答案为：甲出发的时间t；距起点的距离s；
乙的速度为：米秒；
甲的速度为：米秒．
故答案为：；6；
设t秒时，甲第一次追上乙，
根据题意得，解得，
则米，
所以当甲追上乙时，求甲距起点的距离为225米．
观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；
根据速度路程时间，即可分别算出甲与乙的速度；
设t秒时，甲第一次追上乙，利用路程相等得到，解方程求出t，然后计算6t即可．
本题考查了函数的图象，观察函数图象找出点的坐标，利用数形结合的思想方法是解题的关键．
 

23.【答案】当时，y随x的增大而减小答案不唯一 
 

【解析】解：如图所示：


当时，y随x的增大而减小；
或写成：当时，函数有最小值为2．
故答案为：当时，y随x的增大而减小答案不唯一，写单调性或最值中的一种都可以；

当时，y的取值范围为，则a的取值范围为：．
故答案为：．
根据描出的点，画出该函数的图象即可；
当时，求得y有最小值2；
根据函数图象即可得到结论；
根据x取不同值时，y所对应的取值范围即可得到结论．
本题考查了反比例函数的性质，函数图象的画法，画出函数图象是解本题的关键．
 

24.【答案】解：上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系；

当氮肥的施用量是101千克公顷时，土豆的产量是：吨公顷，
如果不施氮肥，土豆的产量是：吨公顷；

当氮肥的施用量是336千克公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；

当氮肥的施用量低于336千克公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产．
 

【解析】表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量；
从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的；
根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响．
本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
 

25.【答案】解：，，；
；
因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，故这辆自行车链条的总长为：
，
答：这根链条安装到自行车上后，总长度是136 cm．
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用图表探索函数关系式并应用该关系式解决问题，数形结合是解题的关键．
由图形可得算式，计算并填表即可．
总结中的链条长度规律，可得答案．
根据中y与x之间的关系式及自行车上的链条为环形，在展直的基础上还要缩短，可得答案．
【解答】
解：由图形可得：
2节链条的长度为：，
3节链条的长度为：，
4节链条的长度为：，
故答案为：
由可得x节链条长为：
，
所以y与x之间的关系式为；
见答案．