初中数学浙教版八年级下册2.4 一元二次方程根与系数的关系（选学）精品同步达标检测题

2.4选学：一元二次方程根与系数的关系同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 有两个一元二次方程M：；N：，其中，下列四个结论中正确的个数有
   如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N没有实数根
   如果方程M的两根符号相同，则方程N的两根符号也相同
   如果5是方程M的一个根，那么5也是方程N的一个根
   如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个跟必是

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 若一元二次方程的两根为，，则的值是

A. 4 B. 2 C. 1 D.

3. 已知方程有一个根是，则该方程的另一根是

A. 1 B. 0 C.  D. 5

4. 已知：，是一元二次方程的两根，且，，则a、b的值分别是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5. 设方程的两根分别是，，则的值为

A. 3 B.  C.  D.

6. 若，且，，则的值为

A.  B. 1 C.  D. 3

7. 设m、n是方程的两个实数根，则的值为     

A. 2008 B. 2009 C. 2010 D. 2011

8. m、n是方程的两根，的值是

A. 2017 B. 2018 C. 2019 D. 2020

9. 一元二次方程的两根分别为和，则为

A.  B. 1 C. 2 D. 0

10. 已知m，n是方程的两个实数根，则式子的值为

A. 3 B.  C.  D. 1

11. 已知是关于x的一元二次方程的根，则该方程的另一个根是

A. 3 B.  C. 1 D.

12. 已知a，b是方程的两根，则的值

A. 4 B. 1
C.  D. 与m有关，无法确定

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 已知，是一元二次方程的两根，则______．
14. 已知m，n是方程的两个实数根，则式子的值为______．
15. 一元二次方程的两根分别为，，则的值为______．
16. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，．
    求k的取值范围；
    若，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根、．
    求m的取值范围；
    若，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知方程的一个根是，求k的值及它的另一个根．
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知：关于x的方程．
    求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
    若方程的一个根为1，求m的值及方程的另一根．
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知方程一个根是，求它的另一个根及k的值．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知关于x的一元二次方程．
    求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
    若方程的两个实数根，满足，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知关于x的一元二次方程．
    当m满足什么要求时，该方程有两个不相等的实数根？
    若该方程的两个根分别为和，且，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根、
    求实数m的取值范围；
    若，求实数m的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 已知关于x的一元二次方程．
    求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
    若方程有两个实数根，，且，求m的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：方程M有两个相等的实数根，，
方程N的，方程N也有两个相等的实数根，故结论错误；
方程M的两根符号相同，，且，，且，方程N的两根符号也相同，故结论正确；
把代入得：，
，是方程N的一个根；故结论错误；
方程M和方程N有一个相同的根，，
，
，，，
即这个根可能是；故结论错误．
故选：D．
一元二次方程有两个相等的实数根，则，对于方程，，则方程N也有两个相等的实数根；
利用和根的判别式进行判断即可；
把代入得：，等式的两边同除以25得到，于是得到是方程N的一个根；
如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：根据题意得，，
所以．
故选：A．
根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算的值．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：设该方程的另一根为m，
依题意，得：，
解得：．
故选：D．
设该方程的另一根为m，根据根与系数的关系可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出方程的另一根．
本题考查了根与系数的关系以及解一元一次方程，牢记两根之和等于是解题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：，是一元二次方程的两根，
，，
，，
，，
即，，
故选：D．
先根据根与系数的关系可得，，而，，那么，，解即可．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的等量关系的公式．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次方程根与系数的关系，求解时可利用常规思路求解一元二次方程，也可以通过韦达定理提升解题效率．
本题可利用根与系数的关系，求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值，代入公式求解即可．
【解答】
解：由可知，其二次项系数，一次项系数，
由根与系数的关系：，
故选：A．  

6.【答案】B
 

【解析】解：由题意可知：a、b是方程的两个不同的实数根，
由根与系数的关系可知：，，
，，
原式


，
故选：B．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的根与系数的关系，本题属于基础题型．
 

7.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，，也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到，变形得到，则原式化简为，然后根据根与系数的关系求解．

【解答】

解：是方程的实数根，
，
，
原式
、n是方程的两个实数根，
，
原式．

故选D．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解的定义，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，注意整体思想的应用．
根据条件可得到，，再把所求的式子化为，再结合一元二次方程根与系数的关系可求得答案．
【解答】
解：，n是方程的两根，
，，，



．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．
根据根与系数的关系可得出，此题得解．
【解答】
解：一元二次方程的两根分别为和，
．
故选D．  

10.【答案】A
 

【解析】解：，n是方程的两个实数根，
，，，
，
，
故选：A．
由题意知，，，将转化为代值即可得出结论．
此题主要考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解本题的关键．
 

11.【答案】D
 

【解析】解：设方程的另一个根为，
根据题意得：，
解得：．
故选：D．
设方程的另一个根为，根据根与系数的关系可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于是解题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：把代入方程得：
，
整理得：，
把代入方程得：
，
整理得：，
即，
，b是方程的两根，
，
则，
故选：A．
分别把和代入方程，整理后得到和的值，得到，根据一元二次方程根与系数的关系，即可得到答案．
本题考查了根与系数的关系，正确掌握代入法和一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，根据，是方程的两根时，得出，代入计算可得．
【解答】
解：，是一元二次方程的两根，
，
则，
故答案为：．  

14.【答案】4
 

【解析】解：是方程的根，
，
，
，
，n是方程的两个实数根，
，
．
故答案为4．
先根据一元二次方程根的定义得到，则可化为，再利用根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 

15.【答案】
 

【解析】解：一元二次方程的两根分别为，，
，，
则原式，
故答案为：．
由根与系数的关系得出，，代入到原式计算可得．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是一元二次方程的两根时，，．
 

16.【答案】
 

【解析】解：根据题意得．
故答案为．
直接利用根与系数的关系求解．
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
 

17.【答案】解：由题意可知，，
整理得：，
解得：，
的取值范围是：．
故答案为：．
由题意得：，
由韦达定理可知：，，
故有：，
整理得：，
解得：，，
又由中可知，
的值为．
故答案为：．
 

【解析】根据建立不等式即可求解；
先提取公因式对等式变形为，再结合根与系数的关系求解即可．
本题考查了一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、一元二次方程的解法等知识点，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
 

18.【答案】解：
方程有两个实数根，
，即，
解得；
由根与系数的关系可得，，
，
，即，
，解得．
 

【解析】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，掌握根的判别式与一元二次方程根的个数的关系是解题的关键．
由条件可知该方程的判别式大于或等于0，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围；
利用根与系数的关系可用m表示出已知等式，可求得m的值．
 

19.【答案】解：将代入原方程，得，
解得：，
方程为．
方程的另一个根为．
故k的值为1，方程的另一个根为．
 

【解析】将代入原方程可求出k值，再由两根之积等于可求出方程的另一个根，此题得解．
本题考查了一元二次方程的解以及根与系数的关系，将代入原方程求出k值是解题的关键．
 

20.【答案】解：，，，
，
不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

把代入方程可得，
解得，
当时，原方程为，
设方程的另外一个根为，则，
解得，
即方程的另一根为3．
 

【解析】计算其判别式大于0，即可证得结论；
把代入方程可求得m的值，再利用根与系数的关系即可求得另一根．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，有，也考查了根的判别式．
 

21.【答案】解：设方程的另一个根的，
根据题意，得：，
解得，
答：方程的另一个根为，k的值为．
 

【解析】设方程的另一个根的，根据韦达定理可列出，解之可得答案．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
 

22.【答案】解：


，
无论k为何实数，，
，
无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；

由根与系数的关系得出，，
，
，
，
，
化简得，
解得或．
 

【解析】根据根的判别式得出，据此可得答案；
先根据根与系数的关系得出，，由知，即，从而列出关于k的方程，解之可得答案．
本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
 

23.【答案】解：根据题意，得：，
解得；

由题意知，，
，即，
，
整理，得：，
解得或舍去，
．
 

【解析】根据根的情况依据判别式列出关于m的不等式，解之可得；
先由韦达定理得出，，根据，即得出，解之可得m的值．
本题主要考查根与系数的关系及根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
 

24.【答案】解：
由题意得：，
解得：，
即实数m的取值范围是；

由根与系数的关系得：，
由题意，，
所以，，，
由根与系数的关系得：．
 

【解析】【试题解析】

本题考查了根与系数的关系和根的判别式、一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容和根的判别式的内容是解此题的关键．
根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；
根据根与系数的关系得出，由题意，，求出，，再根据根与系数的关系求出m即可．

25.【答案】解：

，
无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

由根与系数的关系得出，
由得，
解得．
 

【解析】本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，解题的关键是掌握，是方程的两根时，，．
根据根的判别式得出，据此可得答案；
根据根与系数的关系得出，，代入得出关于m的方程，解之可得答案．