初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定精品复习练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册4.4 平行四边形的判定精品复习练习题，共23页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D等内容，欢迎下载使用。
 4.4平行四边形的判定定理同步练习浙教版操纵市场八年级下册一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是A.  B. ，
C. ， D. 如图，已知，，，，下列说法错误的是
A.  B.  C.  D. 下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是A. 一组对角相等 B. 对角线互相平分
C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直如图，四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，则下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的条件是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 已知平面直角坐标系中，点A、B在动直线为常数且上，，点C是平面内一点，以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是A. 24 B. 25 C. 26 D. 30已知四边形ABCD，下列条件能判断它是平行四边形的是     A.    B. D  C
C. AB CD   D. ABCD   C如图，在平行四边形ABCD中，如果，，EF与GH相交于点O，那么图中的平行四边形一共有A. 4个 B. 5个 C. 8个 D. 9个下列哪组条件能判别四边形ABCD是平行四边形A. ， B. ，
C. ， D. ，如图，能判定四边形ABCD为平行四边形的是A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
 如图，等边的边长为6cm，射线，点E从点A出发沿射线AG以的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以的速度运动．设运动时间为，当时，以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．A. 1或2 B. 2或3 C. 2或4 D. 2或6二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）如图，在四边形ABCD中，，，，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动，当运动时间t秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，则t的值为______．如图，在中，，，D是所在平面内一点，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则BD的长为______．
如图，在由10个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是网格的一个顶点，以点P为顶点作格点平行四边形即顶点均在格点上的四边形，请你写出所有可能的平行四边形的对角线的长：________．如图，在▱ABCD中，已知，点P在AD边上以的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动同时Q点也停止，设运动时间为，若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）已知如图，在四边形ABCD中，，，求证：．

  






 如图，在▱ABCD中，，M、N分别是DE、BF的中点．
求证：四边形MFNE是平行四边形．







 如图，已知在ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，，点G，H分别在BA和DC的延长线上，且，连结GE，EH，HF，求证：四边形GEHF是平行四边形．






 如图，以的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形，即、、，请回答下列问题，并说明理由．
四边形ADEF是什么四边形？
当满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
当满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在．






 如图，已知▱ABCD中，AE平分，CF平分，分别交BC，AD于点E，求证：．







 如图，在的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．

如图1，画出一条线段AC，使，C在格点上；
如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；
如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．






 如图，已知，，AC、BD相交于点O．
 求证：≌；若，，求的度数；作关于直线BC的对称图形求证：四边形ABEC是平行四边形．






 如图，已知平行四边形ABCD，过A作于M，交BD于E，过C作于N，交BD于F，连接AF、CE．
求证：；
求证：四边形AECF为平行四边形．






 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且．
求证：；
连接EC、FA，证明四边形AECF是平行四边形．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：，，
四边形ABCD是平行四边形；
故选：B．
由平行四边形的判定定理即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定定理；熟记对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键．
 2.【答案】C
 【解析】【分析】本题考查的是平行线之间的距离，熟知从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离是解答此题的关键．
根据平行四边形的性质、平行线之间距离的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：，，
四边形ABDC为平行四边形，
，．
，，，
，
故选C．  3.【答案】B
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：两组对边平行的四边形为平行四边形；两组对边相等的四边形为平行四边形；一组对边平行且相等的四边形为平行四边形；两组对角相等的四边形为平行四边形；对角线相互平分的四边形为平行四边形．
解答此题根据平行四边形的判定方法判断即可．
【解答】
解：两组对角相等的四边形才是平行四边形，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故A选项错误；
B.对角线相互平分的四边形是平行四边形，故B选项正确；
C.两组对边相等或一组对边相等且平行的四边形才是平行四边形，故一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故C选项错误；
D.对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故D选项错误；
故选B．  4.【答案】D
 【解析】【分析】
本题考查了对平行四边形的判定，注意：平行四边形的性质有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行四边形的性质有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：A、，
，
在和中
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
B、，，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
C、，，
四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项错误；
D、由，，
无法得出四边形ABCD是平行四边形，错误，故本选项正确；
故选D．  5.【答案】B
 【解析】解：A、，，
又，
≌，
，
四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、，，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用所给条件结合平行四边形的判定方法进行分析即可．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．两组对角分别相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 6.【答案】C
 【解析】解：A、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由，，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、，，
四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．
 7.【答案】B
 【解析】解：方法一：直线AB：，
过定点，
，
作于H，
，
最大，

以点O、A、B、C为顶点的平行四边形面积的最大值是25，
故选：B．
由直线关系式确定出直线过定点，平行四边形面积最大转化为求的最大面积．
本题考查了一次函数图象上点的坐标的特征，以及平行四边形的面积，点到直线的距离等知识，做出直线过定点是解决本题的关键．
 8.【答案】C
 【解析】【分析】
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，关键是能熟练地运用平行四边形的判定定理进行推理平行四边形的判定定理两组对边分别相等的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，依此判断即可．
【解答】
解：根据，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B.根据，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C.根据，，能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D.根据，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误．
故选C．  9.【答案】D
 【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，，
平行四边形有：▱ABCD，▱ABHG，▱CDGH，▱BCFE，▱ADFE，▱AGOE，▱BEOH，▱OFCH，▱OGDF共9个．
即共有9个平行四边形，
故选：D．
根据平行四边形的判定和性质定理即可得到结论．
此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 10.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键，属于一般题，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法判断，只有B正确．【解答】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均不能判定四边形ABCD是平行四边形；
B选项给出了四边形中，两组对边相等，故可以判断四边形是平行四边形．

故选B．  11.【答案】B
 【解析】【分析】
此题考查了平行四边形的判定．注意掌握举反例的解题方法是解此题的关键直接利用平行四边形的判定定理判定，即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】
解：，，则四边形ABCD可以是平行四边形或等腰梯形；故本选项错误；
B.， ，对角线互相平分，则四边形ABCD为平行四边形；故本选项正确；
C.，，则四边形可以为等腰梯形或矩形；故本选项错误；
D.，，不能判定四边形ABCD为平行四边形；故本选项错误．
故选B．  12.【答案】D
 【解析】解：当点F在C的左侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形AECF是平行四边形，
即，
解得：；
当点F在C的右侧时，根据题意得：，，
则，
，
当时，四边形AEFC是平行四边形，
即，
解得：；
综上可得：当或6s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．
故选：D．
分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可求得答案．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想、数形结合思想与方程思想的应用．
 13.【答案】2秒或秒
 【解析】【分析】
本题考查了平行四边形的判定、分类讨论等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法、进行分类讨论是解题的关键．由，则时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可，
当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，则得：，解方程即可．
【解答】
解：是BC的中点，
，
，
时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
当Q运动到E和C之间时，设运动时间为t，
则得：，
解得：，
当Q运动到E和B之间时，设运动时间为t，
则得：，
解得：；
当运动时间t为2秒或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形，
故答案为：2秒或秒．  14.【答案】2或
 【解析】解：如图，若BC为边，AB是对角线，

四边形是平行四边形，且，，
，
若AB，BC为边，
四边形ABCD3是平行四边形，
，，
，
，

，
若AB，AC为边，
是平行四边形，
，
故答案为：2或
分两种情况讨论，由平行四边形的性质和勾股定理可求BD的长．
本题考查了平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
 15.【答案】1，，，2或3
 【解析】【分析】
本题主要考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理的有关知识，首先确定以P为顶点的平行四边形有哪几个，然后根据勾股定理即可求得对角线的长．
【解答】
解：如图，

平行四边形有：PABD，PACE，PMND，PMQE，APMD，APNE，PQGA，PMEB和PCGM．
平行四四边形PABD，平行四边形PMND对角线长是1和，
平行四边形PACE和PMQE的对角线长是：和；
平行四边形APNE和PMEB的对角线长是2和3；
平行四边形PQGA和PCGM的对角线长是3和；
故答案为1，，，2或3．  16.【答案】6或10或12
 【解析】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
在AD上运动，
，即，
以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
，
分为以下情况：点Q的运动路线是，方程为，
解得：；
点Q的运动路线是，方程为，
解得：；
点Q的运动路线是，方程为，
解得：；
故答案为：6或10或12．
根据平行四边形的性质得出，分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，能求出符合的所有情况是解此题的关键，用了分类讨论思想．
 17.【答案】证明：在四边形ABCD中，，，
四边形ABCD是平行四边形，
．
 【解析】由平行四边形的判定定理证得四边形ABCD是平行四边形，然后根据“平行四边形的对角相等”的性质证得结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每一种方法都对应着一种性质，应用时需要注意它们的区别与联系．
 18.【答案】证明：在▱ABCD中，，又，
，又，
四边形DEBF为平行四边形，，，又、N分别是DE、BF的中点，，，，，四边形MFNE是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
 【解析】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决．
 19.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，．
．
又，
．
又，
≌．
，．
．
．
四边形GEHF是平行四边形．
 【解析】本题主要考查了全等三角形与平行四边形的性质和判定，性质：
平行四边形两组对边分别平行；
平行四边形的两组对边分别相等；
平行四边形的两组对角分别相等；
平行四边形的对角线互相平分．
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
由四边形ABCD是平行四边形和可得≌，利用全等的性质和等量代换
可知，，依据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形GEHF是平行四边形．
 20.【答案】解：四边形ADEF是平行四边形．
理由：，都是等边三角形．
，
．
．
在和中
，
≌．
．
又是等边三角形，
．
．
同理可证：，四边形ADEF平行四边形．
四边形ADEF是矩形，
．
．
时，四边形ADEF是矩形．
当时，，此时D、A、F在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．
 【解析】四边形ADEF平行四边形．根据，都是等边三DAE角形容易得到全等条件证明≌，然后利用全等三角形的性质和平行四边形的判定可以证明四边形ADEF是平行四边形．
若边形ADEF是矩形，则，然后根据已知可以得到．
当时，，此时D、A、F三点在同一条直线上，以A，D，E，F为顶点的四边形就不存在．
此题主要用等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定来解决平行四边形的判定问题，也探讨了矩形，平行四边形之间的关系．
 21.【答案】证明：四边形ABCD为平行四边形，
，．
．平分，CF平分，
，．
．
．又，
四边形AECF为平行四边形．
．
 【解析】见答案．
 22.【答案】解：如图：线段AC即为所作，
线段EF即为所作，
四边形ABHG即为所作．

 【解析】为长方形对角线，作出相等线段即可；
只要保证四边形AFBE是平行四边形即可；
同．
本题考查作图--应用与设计，平行四边形的判定，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 23.【答案】解：在和中，
，
；
，
，
由的结果知，
，
；
由的结果知，，
，
即，
由对称的性质知，，
，，
由两组对边分别相等的四边形是平行四边形，得四边形ABEC是平行四边形．
 【解析】本题考查了全等三角形的判定和性质及平行四边形的判定．
找出隐含条件，运用“角、角、边”定理可判定两个三角形全等；
由的结果得到，运用等腰三角形的性质可得；
由轴对称的性质得到，，则有，由的结果可确定，进而得到即可．
 24.【答案】证明：四边形ABCD是平行四边形，
，，
，，
，
四边形AMCN为平行四边形，
，
，
即；
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形AMCN为平行四边形，
，，
，
又，
四边形AECF为平行四边形．
 【解析】先利用平行四边形的性质得，，则可证明四边形AMCN为平行四边形得到，从而得到；
证明≌得到，再利用四边形AMCN为平行四边形得到，，则，从而可判定四边形AECF为平行四边形．
本题考查了考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 25.【答案】证明：如图，在▱ABCD中，，．
在与中，
，
≌，
；

证明：如图，连接EC、FA．
由知，≌，
，，
，
，
四边形AECF是平行四边形．
 【解析】根据全等三角形：≌，的对应边相等推知；
利用中的全等三角形的对应角相等推知，则等角的补角相等，即，所以根据“有一组对边平行且相等”证得结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．