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浙教版八年级下册4.6 反证法精品同步达标检测题

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这是一份浙教版八年级下册4.6 反证法精品同步达标检测题，共15页。试卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

4.6反证法同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

用反证法证明“一个三角形的内角中不能有两个内角是直角”，首先应假设

A. 一个三角形中有两个内角是直角
B. 一个三角形中不能有两个内角是直角
C. 一个三角形中有三个内角是直角
D. 以上都不对

已知：中，，求证：，下面写出了运用反证法证明这个命题的四个步骤：，这与三角形内角和为矛盾，因此假设不成立，，假设在中，，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是

A. B. C. D.

用反证法证明命题的第二步中，得出的矛盾可以是与下列哪些内容产生的

已知数学定义定理、公理推理、演算的规律．

A. B. C. D.

用反证法证明“”时，第一步应假设

A. B. C. D.

利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设

A. 四边形中至多有一个内角是钝角或直角
B. 四边形中所有内角都是锐角
C. 四边形中每一个内角都是钝角或直角
D. 四边形中所有内角都是直角

用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于时，应假设

A. 三角形的二个内角小于 B. 三角形的三个内角都小于
C. 三角形的二个内角大于 D. 三角形的三个内角都大于

用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于”时，首先应该假设这个三角形中

A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于
C. 有一个内角大于等于 D. 每一个内角都大于等于

用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，首先应该假设这个四边形中

A. 有一个角是钝角或直角 B. 每一个角都是钝角
C. 每一个角都是直角 D. 每一个角都是锐角

用反证法证明“四边形至少有一个角是钝角或直角”时，应先假设

A. 四边形中每个角都是锐角 B. 四边形中每个角都是钝角或直角
C. 四边形中有三个角是锐角 D. 四边形中有三个角是钝角或直角

用反证法证明“”，应先假设

A. B. C. D.

用反证法证明“在中，，则是锐角”，应先假设

A. 在中，一定是直角 B. 在中，是直角或钝角
C. 在中，是钝角 D. 在中，可能是锐角

公元前5世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机，是无理数的证明如下：
假设是有理数，那么它可以表示成与q是互质的两个正整数于是，所以，于是是偶数，进而q是偶数，从而可设，所以，，于是可得p也是偶数．这与“p与q是互质的两个正整数”矛盾．从而可知“是有理数”的假设不成立，所以，是无理数．
这种证明“是无理数”的方法是

A. 综合法 B. 反证法 C. 举反例法 D. 数学归纳法

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都______填“”、“”或“”．
用反证方法证明“在中，，则必为锐角”的第一步是假设______．
用反证法证明“”，求证：a必为负数．
证明：假设a不是负数，那么a是或a是．
如图，，，则的度数是．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

已知：两条不重合的直线AB，CD相交．求证：AB，CD只有一个交点．
用反证法证明：如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形不是直角三角形．
用反证法证明“同旁内角不互补的两条直线不平行”填空
已知：如图，直线，被直线所截，______．
求证：直线与______．
证明：假设______，
则____________
这与______矛盾，故______不成立．
所以______．
用反证法证明填空：两直线平行，同位角相等．
已知：如图，直线，被所截，A，B为交点，．
求证：．
证明：假设所求证的结论不成立，
即____________．
过点A作直线，使与所成的与相等，则______，
所以直线与直线不重合．
但______，又已知，这与基本事实“______”产生矛盾．所以______不成立．
所求证的结论成立．
求证：在一个三角形中，至少有一个内角大于或等于60度．
用反证法证明：的三个内角中至少有两个锐角．
用反证法证明等腰三角形的底角必为锐角．
在不等边中，A是最小角，用反证法证明：．
如图，已知：，，，请判断与的数量关系，并证明．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】略

2.【答案】B

【解析】题目中“已知：中，，求证：”，
用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤应该为
假设在中，，
那么由得，即，
，这与三角形内角和为矛盾，
因此假设不成立，．
故正确的顺序为，故选B．

3.【答案】D

【解析】由反证法的定义可知选D．

4.【答案】C

【解析】略

5.【答案】B

【解析】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设四边形中所有内角都是锐角故选B．

6.【答案】B

【解析】解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角大于或等于”时，
第一步应先假设三角形的三个内角都小于，
故选：B．
根据反证法的第一步是假设结论不成立进而解答即可．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．

7.【答案】D

【解析】解：用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于”时，
应先假设这个三角形中每一个内角都不小于，即每一个内角都大于或等于．
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

8.【答案】D

【解析】解：反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设这个四边形中每一个角都是锐角，
故选：D．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

9.【答案】A

【解析】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中每个角都是锐角．
故选：A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．
此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

10.【答案】A

【解析】解：反证法证明“”，应先假设，
故选：A．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题考查的是反证法的应用，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须依次否定．

11.【答案】B

【解析】解：用反证法证明命题：“中，若，则是锐角”，
首先应假设是直角或钝角，
故选：B．
反证法的第一步是假设结论不成立；原结论为是锐角，它的反面是不是锐角，则是直角或钝角．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

12.【答案】B

【解析】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法．
故选：B．
利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确，进而判断即可．
此题主要考查了反证法，正确把握反证法的一般步骤是解题关键．

13.【答案】小于

【解析】解：反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于”，应先假设命题不成立，即三角形的三个内角都小于，
故答案为：小于．
根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可．
本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．

14.【答案】一定不是锐角是直角或钝角

【解析】解：与的大小关系有，，三种情况，
因而的反面是或．
因此用反证法证明“”时，应先假设或．
即一定不是锐角是直角或钝角．
熟记反证法的步骤，直接填空即可．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
假设结论不成立；
从假设出发推出矛盾；
假设不成立，则结论成立．
在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

15.【答案】正数；0

【解析】

【分析】
本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
根据绝对值的性质、有理数的分类、反证法的一般步骤解答．
【解答】
证明：假设a不是负数，那么a是正数或a是0．
如果a是0，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是0；
如果a是正数，那么，这与题设矛盾，所以a不可能是正数．
综合和，知a不可能是正数，也不可能是所以a必为负数．
故答案为：正数；0．

16.【答案】

【解析】如图，过点B作．

，，

，

．

17.【答案】证明：假设AB，CD交于两点O与，
那么过O，两点就有两条直线．
这与“两点确定一条直线”矛盾，
所以假设不成立，则AB，CD只有一个交点．

【解析】根据反证法步骤，首先假设原命题错误，进而得出与已知矛盾，进而得出原命题正确．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法步骤是解题关键．

18.【答案】证明：如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，假设它是直角三角形，
则，由勾股定理知道，三角形的两条较短边的平方和等于较长边的平方，这与题给信息不符合．
所以假设错误，
所以如果一个三角形的两条较短边的平方和不等于较长边的平方，那么这个三角形不是直角三角形．

【解析】直接利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．

19.【答案】不平行两直线平行，同旁内角互补与不平行

【解析】已知：如图，直线，被直线所截，．
求证：直线与不平行．
证明：假设，
则两直线平行，同旁内角互补．
这与，矛盾，故，不成立．
所以与不平行．
故答案为：，不平行，，，两直线平行，同旁内角互补；，，与不平行．
直接利用反证法的一般步骤是：假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．
此题主要考查了反证法，正确掌握反证法的一般步骤是解题关键．

20.【答案】同位角相等两直线平行过直线外一点有且只有一条直线平行已知直线

【解析】证明：假设所求证的结论不成立，
即．
过点A作直线，使与所成的与相等，则，
所以直线与直线不重合．
但同位角相等两直线平行，又已知，这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线平行已知直线”产生矛盾．所以不成立．
所求证的结论成立．
故答案为，，，同位角相等两直线平行，过直线外一点有且只有一条直线平行已知直线，．
假设命题的结论不成立，从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾即可．
本题考查反证法，解题的关键是记住反证法的步骤，属于中考常考题型．

21.【答案】证明：假设一个三角形中没有内角大于或等于，
则，，；
，
这与三角形内角和等于相矛盾，
故一个三角形中至少有一个内角大于或等于60度．

【解析】用反证法进行证明；先设三角形中，三个内角都小于，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而证得原结论成立．
本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．

22.【答案】证明：假设同一三角形中最多有一个锐角，则另两个角为直角或钝角，
则此时三角形内角和超过，与三角形内角和定理相矛盾，
故假设不成立，原命题正确，
即中至少有两个角是锐角．

【解析】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
根据“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出假设，然后证明矛盾即可．

23.【答案】证明：设等腰三角形底角，都是直角，则，
而，这与三角形内角和等于矛盾．
设等腰三角形的底角，都是钝角，则，
而，这与三角形内角和等于矛盾．
综上所述，假设，错误，所以，只能为锐角．
故等腰三角形两底角必为锐角

【解析】用反证法证明；先设等腰三角形的底角是直角或钝角，然后得出假设与三角形内角和定理相矛盾，从而得出原结论成立．
本题考查的是反证法，反证法的步骤是：假设结论不成立；从假设出发推出矛盾；假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

24.【答案】证明：假设，
是不等边三角形ABC的最小角，
，，
，与三角形内角和等于矛盾，
假设错误，原结论成立，即．

【解析】本题考查三角形的内角和，反证法，可结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．利用反证法．假设，从而可得三内角和大于，与三角形中三内角和等于矛盾．

25.【答案】解：

证明如下：

如图，作交MN于L，交MP的延长线于R．

则，

，

．

易得，

，，

．

，，