人教版物理高中二轮复习专题试卷练习——第十三讲《动量 动量定理 动量守恒定律》

这是一份人教版物理高中二轮复习专题试卷练习——第十三讲《动量 动量定理 动量守恒定律》，共20页。
第13讲 动量 动量定理 动量守恒定律 1．如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角α=370.A、B是两个质量均为m=1kg的小滑块（可视为质点），C为左侧附有胶泥的竖直薄板（质量均不计），D是两端分别水平连接B和C的轻质弹簧.当滑块A置于斜面上且受到大小F=4N、方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能沿斜面向下匀速运动.现撤去F，让滑块A从斜面上距底端L=1m处由静止下滑，求：（g=10m/s2,sin370=0.6）（1）滑块A到达斜面底端时的速度大小；（2）滑块A与C接触粘在一起后，A、B和弹簧构成的系统在作用过程中，弹簧的最大弹性势能。【答案】（1）；（2） 【名师点睛】本题考查了求速度、弹性势能问题，分析清楚物体运动过程，应用平衡条件、动能定理、动力守恒定律与能量守恒定律即可正确解题。2．如图，在光滑水平面上，有A、B、C三个物体，开始BC皆静止且C在B上，A物体以v0=10m/s撞向B物体，已知碰撞时间极短，撞完后A静止不动，而B、C最终的共同速度为4m/s．已知B、C两物体的质量分别为mB=4kg、mC=1kg，试求：（i）A物体的质量为多少？（ii）A、B间的碰撞是否造成了机械能损失？如果造成了机械能损失，则损失是多少？【答案】（i）2kg  （ii）碰撞确实损失了机械能，损失量为50J【名师点睛】本题考查动量守恒定律以及机械能守恒定律的应用，要注意非弹性碰撞时会产生能量损失，要注意由功能关系求解。3．如图所示，水平面上静止放置两个质量均为m的木箱，两木箱的距离为l．工人一直用水平恒力F(未知)推其中一个木箱使之滑动，与另一个木箱碰撞，碰撞后木箱粘在一起恰好能匀速运动．已知两木箱与水平面的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．设碰撞时间极短，求：(i)工人的推力大小；(ii)两个木箱最终匀速运动的速度大小．【答案】(i) (ii)【解析】(i)对碰后两木箱的整体：解得：(ii)对与人接触的木箱，静止到碰撞前过程：对两木箱碰撞的过程：解得：【名师点睛】本题考查了动量守恒定律、牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键理清整个过程中的运动规律，选择合适的规律进行求解。4．如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）。已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g=10m/s2。（1）求斜面体的质量；（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？【答案】（1）20kg （2）冰块不能追上小孩 5．如图所示，物块A、C的质量均为m，B的质量为2m，都静止于光滑水平台面上．A、B间用一不可伸长的轻质短细线相连．初始时刻细线处于松弛状态，C位于A右侧足够远处．现突然给A一瞬时冲量，使A以初速度v0沿A、C连线方向向C运动，绳断后A速度变为，A与C相碰后，粘合在一起．求：① A与C刚粘合在一起时的速度大小；② 若将A、B、C看成一个系统，则从A开始运动到A与C刚好粘合的过程中，系统损失的机械能为多少？【答案】①② 1．如图所示，在粗糙水平面上A点固定一半径R=0.2m的竖直光滑圆弧轨道，底端有一小孔．在水平面上距A点s=1m的B点正上方O处，用长为L=0.9m的轻绳悬挂一质量M=0.1kg的小球甲，现将小球甲拉至图中C位置，绳与竖直方向夹角＝60°．静止释放小球甲，摆到最低点B点时与另一质量m=0.05kg的静止小滑块乙（可视为质点）发生完全弹性碰撞．碰后小滑块乙在水平面上运动到A点，并无碰撞地经过小孔进入圆弧轨道，当小滑块乙进入圆轨道后立即关闭小孔．g=10m/s2 ．（1）求甲、乙碰前瞬间小球甲的速度大小；（2）若小滑块乙进入圆轨道后的运动过程中恰好不脱离圆弧轨道，求小滑块乙与水平面的动摩擦因数．【答案】（1）（2）【解析】（1）小球甲由C到B，由动能定理得                    ①                             ② 2．如图，质量均为2m的木板A、B并排静止在光滑水平地面上，A左端紧贴固定于水平面的半径为R的四分之一圆弧底端，A与B、A与圆弧底端均不粘连。质量为m的小滑块C从圆弧顶端由静止滑下，经过圆弧底端后，沿A的上表面从左端水平滑上A，并在恰好滑到B的右端时与B一起匀速运动。已知重力加速度为g，C过圆弧底端时对轨道的压力大小为1.5mg，C在A、B上滑行时受到的摩擦阻力相同，C与B一起匀速的速度是C刚滑上A时的0.3倍。求：(1)C从圆弧顶端滑到底到的过程中克服摩擦力做的功；(2)两板长度L1与L2之比。(3)C刚滑到B的右端时，A右端到B左端的水平距离s与`的长度L2之比。【答案】(1)  (2)  (3)【解析】（1）设C到达圆弧底端时的速度为v0，轨道对C支持力大小为N，下滑过程C克服摩擦力做的功为Wf。由动能定理，有：①C过底端时，由牛顿第二定律，有：②由牛顿第三定律，知：③联立①②③式得：  ④由动量守恒定律：⑨由功能关系：⑩⑤⑦⑨任两式联立并代入得：⑥⑧⑩任两式联立并代入得：（3）设C从滑上B到与B共速所经历的时间为t，对B，由动量定理：在t时间内，A通过的距离：设B在t时间内通过的距离为sB，对B应用动能定理：联立⑧⑩式并代入， 得：3．质量分别为m1＝1 kg，m2＝3 kg的小车A和B静止在水平面上，小车A的右端水平连接一根轻弹簧，小车B以水平向左的初速度v0向A驶，与轻弹簧相碰之后，小车A获得的最大速度为v＝6 m/s，如果不计摩擦，也不计相互作用过程中机械能的损失，求：（1）小车B的初速度v0；（2）A和B相互作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能．【答案】（1）4 m/s；（2）6 J【名师点睛】两车碰撞过程中，动量与机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出小车B的初速度；弹簧压缩最短时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律与能量守恒定律可以求出弹簧的最大弹性势能．4．在如图所示的光滑水平面上，小明站在静止的小车上用力向右推静止的木箱，木箱离开手以5m/s的速度向右匀速运动，运动一段时间后与竖直墙壁发生弹性碰撞，反弹回来后被小明接住。已知木箱的质量为30kg，人与车的质量为50kg。求：①推出木箱后小明和小车一起运动的速度大小；②小明接住木箱后三者一起运动，在接木箱过程中系统损失的能量。【答案】①；②。【解析】①人在推木箱的过程，由动量守恒定律可得：解得：人车一起向左运动的速度②小明在接木箱的过程，由动量守恒定律可得：解得：三者的共同速度损失的能量：5．在高为1m的水平桌面上有A，B两个小物体，其中B放在桌子的右边缘，A放在弹簧的右端O处但不拴接（弹簧的左端固定在桌上，处于自然状态），LOB=2m，现用A将弹簧压缩后静止释放，在以后运动的过程中A与B发生弹性碰撞，B的落地点到桌子边缘的水平距离为2m，A，B的质量分别为m、M，m =lkg，M=2kg，(水平面上O点的左侧光滑，右侧的动摩擦因数为0.5）求：(1)A最终静止在什么位置；(2)弹簧的最大弹性势能EP.【答案】(1) A停在距桌子右边缘0.5m处 (2) EP=32.5J【名师点睛】根据A与B发生的是弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，列方程可求出碰撞后A、B的速度。B碰后做平抛运动，根据平抛运动的规律列方程。A碰后反弹回来，在水平桌面上做匀减速运动，根据匀变速运动的规律列方程。1．【2017·新课标Ⅰ卷】将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和空气阻力可忽略）A．30          B．5.7×102C．6.0×102         D．6.3×102【答案】A【解析】设火箭的质量（不含燃气）为m1，燃气的质量为m2，根据动量守恒，m1v1=m2v2，解得火箭的动量为：p=m1v1=m2v2=30 ，所以A正确，BCD错误。【名师点睛】本题主要考查动量即反冲类动量守恒问题，只要注意动量的矢量性即可，比较简单。2．【2017·新课标Ⅲ卷】（多选）一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则A．t=1 s时物块的速率为1 m/sB．t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC．t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD．t=4 s时物块的速度为零【答案】AB【名师点睛】求变力的冲量是动量定理应用的重点，也是难点。F–t图线与时间轴所围面积表示冲量。3．【2016·上海卷】如图，粗糙水平面上，两物体A、B以轻绳相连，在恒力F作用下做匀速运动。某时刻轻绳断开，在F牵引下继续前进，B最后静止。则在B静止前，A和B组成的系统动量_________（选填：“守恒”或 “不守恒”）。在B静止后，A和B组成的系统动量              。（选填：“守恒”或“不守恒“）【答案】守恒；不守恒【解析】轻绳断开前，A、B做匀速运动，系统受到的拉力F和摩擦力平衡，合外力等于零，即，所以系统动量守恒；当轻绳断开B静止之前，A、B系统的受力情况不变，即，所以系统的动量依然守恒；当B静止后，系统的受力情况发生改变，即，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。【方法技巧】先通过匀速运动分析A、B整体的合外力，再分析轻绳断开后A、B整体的合外力，只要合外力为零，系统动量守恒，反之不守恒。4．【2016·天津卷】如图所示，方盒A静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块B，盒的质量是滑块质量的2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为μ。若滑块以速度v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对盒静止，则此时盒的速度大小为________，滑块相对于盒运动的路程为________。【答案】  【名师点睛】此题是对动量守恒定律及能量守恒定律的考查；关键是分析两个物体相互作用的物理过程，选择好研究的初末状态，根据动量守恒定律和能量守恒定律列出方程；注意系统的动能损失等于摩擦力与相对路程的乘积。5．【2015·北京·18】“蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动。从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，下列分析正确的是（    ）A．绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小B．绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小C．绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大D．人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力【答案】A【解析】 A、C、D、绳子从伸直到第一次下降至最低点的过程中，拉力逐渐增大，由牛顿第二定律可得，人先做加速度减小的加速运动，当时加速度减小到0，人的速度最大，即动量最大，动能也最大。此后人继续向下运动（），人做加速度增大的减速运动，动量一直减小到零，全程拉力向上，其冲量一直向上，选项A正确、选项C和D错误。B、拉力与运动方向相反，一直做负功，但动能先增大后减小，选项B错误。故选A。【规律总结】涉及运动中的位移问题，优先选择动能定理；涉及运动的时间问题，优选选择动量定理；涉及运动的加速度和匀变速直线运动，选择牛顿第二定律和运动学公式。 【满分：110分  时间：90分钟】一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中. 1~8题只有一项符合题目要求； 9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。)1．如图所示，竖直平面内有一半圆槽，A、C等高，B为圆槽最低点，小球从A点正上方O点静止释放，从A点切入圆槽，刚好能运动至C点。设球在AB段和BC段运动过程中，运动时间分别为t1、t2，合外力的冲量大小为I1、I2，则：       （      ）A. t1> t2    B. t1= t2    C. I1> I2    D. I1= I2【答案】C 2．一质量为m的物体放在光滑水平面上，若以恒力F沿水平方向推该物体，在相同的时间间隔内，下列说法正确的是：       （      ）A. 物体的位移相等B. 物体动能的变化量相等C. F对物体做的功相等D. 物体动量的变化量相等【答案】D【解析】物体在水平恒力作用下做匀加速直线运动，在相同的时间间隔内物体的位移逐渐增大．故A错误．根据动能定理得知，物体动能的变化量逐渐增大．故B错误．由功的公式W=FL知道，在相同的时间间隔内，F做功增大．故C错误．根据动量定理得：Ft=△P，F、t相等，则△P相等，即物体动量的变化量相等．故D正确．故选D.点睛：恒力在相等时间内冲量相等，动量变化量必定相等，但位移、F做功、动能变化量并是不相等．属于简单题. 3．如图所示，在光滑绝缘的水平直轨道上有两个带电小球a和b，a球质量为2m、带电量为+q，b球质量为m、带电量为+2q，两球相距较远且相向运动．某时刻a、b球的速度大小依次为v和1.5v，由于静电斥力的作用，它们不会相碰．则下列叙述正确的是：       （      ）A. 两球相距最近时，速度大小相等、方向相反B. a球和b球所受的静电斥力对两球始终做负功C. a球一直沿原方向运动，b球要反向运动D. a、b两球都要反向运动，但b球先反向【答案】D点评：根据系统运动情况，选用正确规律求解是解题的关键，如在本题中，库仑力为内力，系统外力为零，因此动量守恒，利用动量守恒解答要简单很多．4．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右).一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量.他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d，然后用卷尺测出船长L,已知他自身的质量为m,则渔船的质量M为：       （      ）A.     B.     C.     D. 【答案】B【解析】据题意，人从船尾走到船头过程中，动量守恒，则有：，即，则船的质量为：，B正确；ACD错误；故选B。5．如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧。质量为2m的木块A以速度v0从板的右端水平向左滑上木板B。在木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是：       （      ）A. 弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大B. B板的加速度一直增大C. 弹簧给木块A的冲量大小为D. 弹簧的最大弹性势能为【答案】D根据动量守恒定律，有③，系统机械能守恒，根据守恒定律，有：④，由③④两式解得，故D正确；6．放在水平桌面上的物体质量为m，在时间t内施以水平恒力F去推它，物体始终未动，那么在t时间内推力F的冲量为：       （      ）A．0         B．Ft         C．mgt        D．无法计算【答案】B【解析】由冲量的概念可知，在时间t内，水平恒力F的冲量为Ft，故选项B正确.【名师点睛】此题是对冲量概念的考查；要知道力的冲量为Ft，只于作用力和作用时间有关，而与物体的位移及运动状态无关，要与力的功区别开来. 7．如图所示，两个质量相同的物体从同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止滑下，到达斜面底端的过程中，两物体相同的物理量为：       （      ）A．重力的冲量       B．弹力的冲量  C．合外力的冲量      D．动量改变量的大小【答案】D【名师点睛】此题考查机械能守恒定律及动量定理；解题时除了要熟练掌握动量的概念、动量定理外，还要注意动量的方向；动量的变化和合外力的冲量可以互求；此题意在考查物理规律的灵活运用能力.8．如图所示，质量相等的A、B两个物体，分别沿倾角为α和β的两个光滑斜面，由静止开始从同一高度h1开始下滑到同样的另一高度h2。在这一过程中， A、B两个物体具有相同的物理量是：       （      ）A．所受重力的冲量       B．所受支持力的冲量    C．所受合力的冲量   D．动量变化的大小【答案】D【名师点睛】该题考查动量定理的应用，要注意正确进行受力分析，结合动能定理求解速度大小，同时要注意动量及冲量的方向性。9．A、B两物体在光滑水平面上沿同一直线运动，图表示发生碰撞前后的v-t图线，由图线可以判断正确的是：       （      ）A. A、B的质量比为3:2B. A、B作用前后总动量守恒C. A、B作用前后总动量不守恒D. A、B作用前后总动能不变【答案】ABD【解析】A、根据动量守恒定律：得：mA：mB＝3:2，故A正确；BC、根据动量守恒知A、B作用前后总动量守恒，B正确、C错误；D、作用前总动能：作用后总动能：可见作用前后总动能不变，D正确；故选：ABD。【名师点睛】两物体在光滑水平面上沿同一直线发生碰撞，系统所受合外力为零，动量守恒。根据碰撞前后动量守恒列方程，可求两物体质量之比。根据图像碰撞前后两物体的速度，分别求出碰撞前后两物体的动能之和，可得出作用前后总动能不变。10．如图甲所示，物块A、B间拴接一个压缩后被锁定的弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中A物块最初与左侧固定的挡板相接触，B物块质量为2kg。现解除对弹簧的锁定，在A离开挡板后，B物块的v－t图如图乙所示，则可知：       （      ）A. A的质量为4kgB. 运动过程中A的最大速度为vm=4m/sC. 在A离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒D. 在A离开挡板后弹簧的最大弹性势能为3J【答案】BD【名师点睛】在A离开挡板前，由于挡板对A有作用力，所以A、B系统所受合外力不为零，则系统动量不守恒；A离开挡板后，A、B系统所受合外力为零，系统机械能守恒．B速度最大时，A的速度最小为零，且此时弹簧处于原长；B的速度最小时，A的速度最大；当A、B速度相等时，A、B动能之和最小，此时弹性势能最大。根据机械能守恒定律和动量守恒定律求解。11．有关实际中的现象，下列说法正确的是：       （      ）A．火箭靠喷出气流的反冲作用而获得巨大速度B．体操运动员在着地时曲腿是为了减小地面对运动员的作用力C．用枪射击时要用肩部抵住枪身是为了减少反冲的影响D．为了减轻撞车时对司乘人员的伤害程度，发动机舱越坚固越好【答案】ABC【名师点睛】沙坑或海绵垫子具有缓冲作用，可以延长运动员与地面的接触时间，减小运动员受到的冲击力，避免运动员受伤。12．如图所示，质量为m的物块，在与水平方向成角的恒力F作用下沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速度分别是和，物块由A运动到B的过程中，力F对物块做的功W和力F对物块的冲量I分别是：       （      ）A．     B．C．      D．【答案】BC【解析】由动能定理可得：F所做的功；，故B正确A错误；由动量定理可得：合外力的冲量：； 而合外力为F在水平方向上的分量，故，故F的冲量大于合外力的冲量，故D错误C正确；【名师点睛】物体只在拉力做功的情况下前进，已知初末速度，故可由动能定理求出拉力做的功；由动量定理可求得力做功的冲量．需要注意动量和动能的区别，动能为标量，而动量为矢量．二、非选择题（本大题共4小题，第13、14题每题10分；第15、16题每题15分；共50分）13．（10分）一垒球手水平挥动球棒，迎面打击一以速度水平飞来的垒球，垒球随后在离打击点水平距离为的垒球场上落地。设垒球质量为，打击点离地面高度为，球棒与垒球的作用时间为，重力加速度为，求球棒对垒球的平均作用力的大小。【答案】【名师点睛】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。14．（10分）如图所示，两端带有固定薄挡板的滑板C长为l，质量为，与地面间的动摩擦因数为μ，其光滑上表面上静置着质量分别为m、的物块，A、B，A位于C的中点，现使B以水平速度2v向右运动，与挡板碰撞并瞬间粘连，不再分开，A、B可看做质点，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞。已知重力加速度为g，求：（i）B与C上挡板碰撞后的速度以及B、C碰撞后C在水平面上滑动时的加速度大小；（ii）A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小。【答案】（i）（ii）【解析】（1）B、C碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：解得：；对BC，由牛顿第二定律得：，解得：；（ii）设A、C第一次碰撞前瞬间C的速度为，由匀变速直线运动的速度位移公式得：，物块A与B、C的碰撞都可视为弹性碰撞，系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：由能量守恒定律得：解得，A与C上挡板第一次碰撞后A的速度大小；【名师点睛】本题的关键要分析清楚物体运动过程，抓住弹性碰撞的规律：遵守动量守恒定律和能量守恒定律，结合牛顿第二定律研究．15．（15分）用速度大小为 v 的中子轰击静止的锂核，发生核反应后生成氚核和粒子， 生成的氚核速度方向与中子的速度方向相反，氚核与粒子的速度之比为 7∶8，中子的质量为 m，质子的质量可近似看作 m，光速为 c（i）写出核反应方程；（ii）求氚核和粒子的速度大小；（iii）若核反应过程中放出的核能全部转化为粒子和氚核的动能，求出质量亏损．【答案】（i）（ii） ，（iii）【名师点睛】核反应中遵守两大基本规律：能量守恒定律和动量守恒定律．注意动量守恒定律的矢量性，要明确是如何转化的。16．（15分）如图所示，一光滑水平桌面AB与一半径为R的光滑半圆形轨道相切于C点，且两者固定不动．一长为的细绳，一端固定于点，另一端系一个质量为的小球．当小球在竖直方向静止时，球对水平桌面的作用力刚好为零．现将小球提起使细绳处于水平位置时无初速释放．当小球摆至最低点时，细绳恰好被拉断，此时小球恰好与放在桌面上的质量为的小球发生弹性正碰，将沿半圆形轨道运动．两小球均可视为质点，取．求：(1)细绳所能承受的最大拉力为多大?(2) 在半圆形轨道最低点C点的速度为多大?(3)为了保证在半圆形轨道中运动时不脱离轨道，试讨论半圆形轨道的半径R应该满  足的条件．【答案】（1） （2）4m/s（3） 或（3） ①若小球恰好通过最高点D点，由牛顿第二定律，得：在CD轨道上运动时，由机械能守恒定律，得：解得：R1=0.32 m②若小球恰好到达圆轨道与圆心等高处速度减为0，则有：解得：R2=0.8 m综上：R应该满足R≤0.32 m或R≥0.8 m