初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试复习课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册第四章 图形的相似综合与测试复习课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了知识梳理，比例的基本性质─，比例的合比性质─，比例的等比性质─，比例的性质，那么称线段AB被点C，点C叫做线段AB的，黄金比，≈0618，黄金分割等内容，欢迎下载使用。
如果选用一个长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别为m 、n ，那么两条线段的比 .
四条线段a 、 b 、c 、 d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段a、 b 、 c 、 d叫做成比例线段，简称比例线段.
线段的比和成比例线段的定义
比例的更比性质—
AC与AB（或BC与AC）的比叫做
1.定义： 三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫相似三角形.
2.判定定理： （1）两角相等的两个三角形相似. （2）三边对应成比例的两个三角形相似. （3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
相似三角形的定义、判定、性质
3.性质： （1）相似三角形对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
★相似三角形周长的比等于相似比★相似三角形面积的比等于相似比的平方★相似多边形的周长比等于相似比★相似多边形面积的比等于相似比的平方
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.
（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）
（不能直接测量的两点间的距离）
测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.
例如用相似测物体的高度
如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形.
★这个点叫做位似中心.
★这两个相似图形的相似比又称为位似比.
★位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.
3.体会位似图形何时为正像何时为倒像.
2.如何作位似图形(缩小).
1.如何作位似图形(放大).
下列各组不同长度的线段是成比例线段的是(　　) A．3 cm, 6 cm, 7 cm ，9 cm　　　 B．2 cm, 5 cm , 0.6 dm, 8 cm C．3 cm, 9 cm, 1.8 dm, 6 cm D．1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm
解析：根据成比例线段的定义，对各选项进行一一分析． A. 故不是成比例线段； B．0.6 dm＝6 cm， 故不是成比例线段； C．1.8 dm＝18 cm，从小到大排序为3 cm，6 cm ， 9 cm，18 cm， 故是成比例线段； D. 故不是成比例线段．
成比例线段、比例的性质和黄金分割
练习1：四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3 cm，c=2 cm，d=6 cm，则 a=.
练习2：四个正数a、b、c、d能构成比例式，其中b=3,c=2,d=6，则a=.
练习4：若线段MN=10，点K为MN的黄金分割点，则KM的长为 .
如图，已知△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=6，AE=2，求AC的长．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC,∵AD=3，DB=6，AE=2，解得EC=4．∴AC=AE+EC=6.
练习5：如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F， ， DE=6，则EF= ___ ．
练习6：如图，DE∥BC，DF∥AC，AD＝4 cm，BD＝8 cm，DE＝5 cm，则线段BF的长为_________cm．
如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E.(1)求证：△ABD∽△CED；(2)若AB=6，AD=2CD，求BE的长.
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，∠ACF＝120°．∵CE是外角平分线，∴∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE．又∵∠ADB＝∠CDE，∴△ABD∽△CED．
相似三角形的判定和性质
（2）解：作BM⊥AC于点M，AC＝AB＝6．∴AM＝CM＝3，∵AD＝2CD，∴CD＝2，AD＝4，MD＝1.在Rt△BDM中， ，由（1）△ABD∽△CED得，
练习7：如图，在△ABC中，已知DE//BC，AD=3BD，S△ABC=48，求S△ADE.
解：∵ DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC， ∴S△ABC : S△ADE = ∵AD : BD = 1：3, ∴AD : AB = 1：4， ∴S△ADE=27.
练习8：如图，将矩形ABCD沿两条较长边的中点的连线对折，得到的矩形ADFE与矩形ABCD相似，确定矩形ABCD长与宽的比.
解：矩形ADFE与矩形ABCD 相似.
练习9：如图，在长8 cm、宽6 cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分所示），使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为多少？
解：设留下矩形的面积为 x cm2，
解得 x =27 cm2.
即留下矩形的面积为 27 cm2.
练习10：如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40，AD=30．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G、H分别在AC、AB上．AD与HG的交点为M． （1）求证：                ； （2）求这个矩形EFGH的周长．
(1)证明：∵矩形EFGH,∴EF∥GH.
(2)解：设矩形的宽HE = x,则MD = HE = x.∵AD = 30，∴AM = 30 – x .∵HG = 2HE,∴HG = 2x . ∴x = 12，∴HE = 12, HG = 24.∴矩形EFGH的周长=2（HE + HG）=2（12+24）= 72.
小明想利用太阳光测量楼高，他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2 m，CE＝0.8 m，CA＝30 m（点A、E、C在同一直线上）．
已知小明的身高EF是1.7 m，请你帮小明求出楼高AB（结果精确到0.1 m）．
相似三角形的实际应用
解：过点D作DG⊥AB，分别交AB、EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2 m，DH＝CE＝0.8 m，DG＝CA＝30 m．∵EF和AB都垂直于地面，∴EF∥AB，∴∠BGD=∠FHD=90°,∠GBD=∠HFD，∴△BDG∽△FDH，
由题意，知FH＝EF－EH＝1.7－1.2＝0.5（m）． 解得BG＝18.75（m）．∴AB＝BG+AG＝18.75+1.2＝19.95≈20.0（m）．∴楼高AB约为20.0 m．
练习11： 在比例尺为1∶200的地图上，测得A、B两地间的图上距离为4.5 cm，则A、B两地间的实际距离为__________m.
练习12：如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2 m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8 m，排球落地点离墙的距离是6 m，假设球扬直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？
∠ABO=∠CDO=90°，
∴△AOB∽△COD，
∴ CD=5.4 m.
即球能碰到墙面离地5.4 m高的地方．
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2）、B（4，－5）、C（5，－2）、以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
解：A'（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ），
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）.
练习13：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在 格点(网格线的交点)上，则 点P的坐标为(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
练习14：如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 (3，2)，(－1，－1)，则两个正方形的位似中心的坐标是___________________．
(1，0)或(－5，－2)