沪科版七年级上册第1章 有理数1.5 有理数的乘除练习题

1.5有理数的乘除同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个数是，另一个数比的相反数大4，则这两个数的积是

A. 6 B.  C.  D. 5

2. 已知，b的倒数等于，则a的值为

A.  B.  C.  D.

3. 把一个分数的分子乘以2，分母除以2，得到的新分数的值与原分数的关系是

A. 不变 B. 原分数的2倍 C. 原分数的4倍 D. 原分数的

4. 的倒数是

A. 3 B.  C.  D.

5. 2020的相反数和倒数分别是

A. ， B. ，
C. 2020， D. 2020，

6. 计算的结果是

A.  B. 2 C. 18 D.

7. 若，，且，则式子的值是

A. 7 B. 1 C. 1或 D. 7或

8. 的倒数的相反数是

A. 3 B.  C.  D.

9. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是

A.  B.  C.  D.

10. 的倒数为

A.  B. 5 C.  D.

11. 的倒数是

A.  B. 2019 C.  D.

12. 下列说法正确的是

A. 的相反数为 B. 的绝对值为1
C. 0是最小的有理数 D. 的倒数为1

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 的相反数是______，倒数是______．
14. 绝对值不大于5的所有负整数的积是______
15. 有三个互不相等的整数a、b、c，如果，那么 ______ ．
16. 在，，2，5这四个数中，任意两个数相乘，其中最大积是______．
17. 已知四个数：2，，，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是______．
18. 当时，______；当时，______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 小欢和小媛都十分喜欢唱歌，她们两个一起参加社区的文艺汇演，在汇演前，主持人让她们自己确定她们的出场顺序，可她们俩争先出场，最后主持人想了一个主意如图所示：

20. 在数轴上，我们把表示数2的点定为核点，记作点C，对于两个不同的点A和B，若点A，B到点C的距离相等，则称点A与点B互为核等距点．如图，点A表示数，点B表示数5，它们与核点C的距离都是3个单位长度，我们称点A与点B互为核等距点．
    
    已知点M表示数3，如果点M与点N互为核等距点，那么点N表示的数是______；
    已知点M表示数m，点M与点N互为核等距点，
    如果点N表示数，求m的值；
    对点M进行如下操作：先把点M表示的数乘以2，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动5个单位长度得到点N，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
22. 观察下列等式：

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

请解答下列问题：

按以上规律写出第5个等式：____________________；

求的值．






 

23. 某自行车厂计划一周生产自行车700辆，平均每天生产100辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况超产记为正、减产记为负

根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆
根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆

该厂实行“每周计件工资制”，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元，少生产一辆扣18元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少






 

24. 计算：
    
    
    
    
    
    
     
25. 阅读材料，回答问题
    
    ．
    根据以下信息，请求出下式的结果．．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：根据题意得：另一个数为，
则两个数之积为5，
故选：D．
根据题意确定出另一个数，即可求出之积．
此题考查了有理数的乘法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：的倒数等于，
，
，
．
故选：D．
直接利用倒数的定义结合绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了倒数和绝对值，正确得出b的值是解题关键．
 

3.【答案】C
 

【解析】解：设原来的分数为，
根据题意得：，即得到的新分数的值与原分数的关系是原分数的4倍，
故选：C．
根据题意，利用有理数的乘除法则判断即可．
此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：的倒数是3，
故选：A．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数，求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：1的倒数是1，0没有倒数．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：2020的相反数为，2020的倒数为，
故选：B．
根据相反数和倒数的概念求解可得．
本题主要考查相反数和倒数，乘积是1的两数互为倒数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
 

6.【答案】C
 

【解析】解：．
故选：C．
根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：，，
，，
，
当时，，则，
当时，，则．
综上所述，的值是7或；
故选：D．
根据绝对值的意义得到，，由，则，或，，把它们分别代入中计算即可．
本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则也考查了分类讨论的思想运用．
 

8.【答案】D
 

【解析】解：的倒数为，
的相反数是．
故选：D．
利用相反数，倒数的概念及性质解题．
此题主要考查了相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，熟练应用定义是解决问题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：根据数轴上点的位置得：，且，
，，，，
故选：D．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了有理数的乘法，数轴，绝对值，以及有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

10.【答案】C
 

【解析】解：的倒数是．
故选：C．
依据倒数的定义求解即可．
本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数与相反数的区别是解题的关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：的倒数是：．
故选：C．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．
 

12.【答案】B
 

【解析】解：，故B正确．
故选：B．
根据负数的绝对值是它的相反数，可得一个数的绝对值．
本题考查了绝对值，负数的绝对值等于它的相反数．
 

13.【答案】  3
 

【解析】解：的相反数是，倒数是3，
故答案为：；3
根据倒数、相反数的定义直接得出答案．
此题考查了倒数、相反数，掌握倒数、相反数的定义是本题的关键，是一道基础题．
 

14.【答案】
 

【解析】解：绝对值不大于5的所有负整数有：，，，，，
．
故答案为．
先找出绝对值不大于5的所有负整数有：，，，，，然后再求积，积的符号有负因数的个数决定．
本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．解题的关键是找出绝对值不大于5的所有负整数．
 

15.【答案】或9
 

【解析】解：，
、b、c、d是互不相等的整数，且，
、b、c三个数为、3、，或1、、9，
那么或，
故答案为：或9．
把9分解质因数，然后判断出a、b、c三个数，再求和即可．
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．
 

16.【答案】15
 

【解析】解：任意取两个数相乘所得积最大的是．
故答案为：15．
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，要使两个数相乘的得积最大则它们的绝对值最大且符号相同，由此即可确定最大值．
此题考查了有理数的乘法，比较简单，利用有理数的乘法法则即可解决问题．
 

17.【答案】12
 

【解析】解：2，，，5，这四个数中任取其中两个数相乘，所得积的最大值．
故本题答案为12．
由于有两个负数和两个正数，故任取其中两个数相乘，最大的数为正数，且这两个数同号．故任取其中两个数相乘，最大的数．
几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．
 

18.【答案】1 
 

【解析】解：当时，；当时，，
故答案为：1，．
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据有理数的除法，可得答案．
本题考查了有理数的除法，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值是它的相反数；有理数的除法：同号得正异号得负，绝对值相除．
 

19.【答案】解：；的倒数是；0的相反数是0；；比大的数是．
上述各数在数轴上表示为：

则．
 

【解析】先化简各数，然后将它们在数轴上表示出来，最后依据数轴上右边的数大于左边的数解答即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小、同时还涉及了数轴、绝对值、相反数、倒数、有理数的乘方、有理数的加法的知识点，正确化简各数是解题的关键．
 

20.【答案】1
 

【解析】解：点M表示数3，
，
点M与点N互为核等距点，
表示的数是1，
故答案为1；
因为点M表示数m，点N表示数，
．
核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．
点M在点N左侧，
．
根据题意得，
解得．
由已知可求，根据核等距点的定义，可求N表示的数是1；
由已知可求所以核点C到点M与点N的距离都是4个单位长度．点M在点N左侧，；
根据题意得，解得．
本题考查有理数与数轴；理解题意，准确表示数轴上点，并列出代数值求值是关键．
 

21.【答案】解：原式

．
 

【解析】根据乘法算式的特点，可以用括号内的每一项与相乘，计算出结果．
在进行有理数的乘法运算时，要灵活运用运算律．
此题用乘法分配律比较简单，即．
 

22.【答案】解：，

   
  
  
．

【解析】见答案
 

23.【答案】解：辆．
该厂星期四生产自行车113辆；
辆，
该厂本周实际生产自行车709辆

答：该厂工人这一周的工资总额是42675元．
 

【解析】本题考查了正数与负数，有理数的混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键．

根据标准的生产量加上超产的生产量，可得答案；
根据有理数的加法，可得答案；
根据每辆的单价乘以自行车的数量，可得工资，根据超额每辆的奖励乘超额的数量，可得奖金，两者相加即得工资总额，．

24.【答案】解：原式


．
 

【解析】直接利用有理数的乘法运算法则进而得出答案．
此题主要考查了有理数的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

25.【答案】解：



．
 

【解析】先计算小括号内的数，再利用乘法交换律和结合律进行计算即可得解．
本题考查了有理数的乘法，读懂题目信息，利用乘法交换律和结合律进行计算是解题的关键．