沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法同步练习题

这是一份沪科版七年级上册第3章 一次方程与方程组3.5 三元一次方程组及其解法同步练习题，共19页。试卷主要包含了2元B，5元B，0分），求当x=−2时，y的值．，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 3.5三元一次方程组及其解法同步练习沪科版初中数学七年级上册一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）已知方程组，那么代数式的值是A. 6 B. 7 C. 8 D. 9已知，，，则等于       A. 19 B. 38 C. 14 D. 22若，，则的值为A. 0 B.  C.  D. 解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为A.  B.  C.  D. 有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需元若购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需元现购铅笔、练习本、圆珠笔各1件，共需A. 元 B. 元 C. 元 D. 元购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需A. 元 B. 5元 C. 6元 D. 元若方程组的解也是方程的解，则A.  B.  C.  D. 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内．发现漏洞时船内已经进入了一些水，如果以12个人淘水，3小时可以淘完，如果以5个人淘水，10小时才能淘完．现在要想在2小时内淘完，需要人．A. 17 B. 18 C. 20 D. 21已知，则的值为．A.  B.  C.  D. 不能确定已知方程组，则的值为A. 4 B. 5 C. 3 D. 6如果方程组的解使代数式的值为10，那么k的值为A.  B. 3 C.  D. 二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）已知，则          ．某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10个，或衣身15个，或衣领12个，那么应该安排          名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身，衣领正好配套．某运输公司有核定载重量之比为4：5：6的甲、乙、丙三种货车，该运输公司接到为武汉运输抗疫的医药物资任务，迅速按照各车型核定载重量将抗疫物资运往武汉，承担本次运输的三种货车数量相同．当这批物资送达武汉后，发现还需要一部分医药物资才能满足需要，于是该运输公司又安排部分甲、乙、丙三种货车进行第二次运输，其中乙型车第二次运送的物资量是还需要运送物资总量的，丙型车第一次运送物资总量与两次运往武汉的物资总量之比为3：16，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，则甲型车和丙型车第二次运输的物资量之比是______．现有A、B、C三种型号的产品出售，若A售3件，B售4件，C售1件，共得315元：若A售5件，B售7件，C售1件，共得420元．问售出A、B、C各一件共得______元．某超市销售糖果，将A、B、C三种糖果搭配成甲、乙、丙三种礼盒方式销售，每个礼盒的成本分别为礼盒中A、B、C糖果的成本之和，礼盒成本忽略不计．甲种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果7kg、2kg、1kg，乙种礼盒每盒分别装有A、B、C三种糖果1kg、6kg、3kg，每盒甲的的成本是每千克A成本的12倍，每盒甲的销售利润率为，每盒甲的售价比每盒乙的售价低，丙每盒在成本上提高标价后打九折销售获利为每千克A成本的倍，当销售甲、乙、丙三种礼盒的数量之比为2：1：4时，销售的总利润率为______用百分数表示甲、乙、丙三人各有糖若干块，甲从乙处取来一些糖，使原来有糖的块数增加一倍，乙从丙处取来一些糖，使留下的块数增加一倍，丙再从甲处取来一些糖，也使留下的块数增加一倍．这时三人的糖块一样多．开始时，丙有32块糖，则乙原来有______块糖．有A、B、C三种商品，如果购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元，那么购A、B、C各一件共需______元．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）在等式中，当时，；当时，；当时，求当时，y的值．






 列方程组解应用题：
某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如表： 批发价元零售价元黑色文化衫1025白色文化衫820假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？






 解方程组：






 已知，且，求k的值．






 阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足，，求和的值．
本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
已知二元一次方程组则______，______；
某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．






 解下列方程组：
；
．






 阅读感悟：有些关于方程组的问题，需要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足，，求和的值．本题常规思路是将两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由2可得这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：
已知二元一次方程组，则__，__；
“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该公益组织实际捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，则购买这批防疫物资共需多少元？
对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么求的值．







答案和解析1.【答案】B
 【解析】解：，
，
，
，
得：
，
即，
故选：B．
根据“”，得到，代入得：，，得：，代入，即可得到答案．
本题考查了解三元一次方程组，正确掌握解三元一次方程组的方法是解题的关键．
 2.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了解三元一次方程组，属于基础题．
把三个方程相加得到，然后两边除以2即可得到的值．
【解答】
解：
得，
，
故选A．  3.【答案】C
 【解析】解：，
由得，
所以原式．
故选：C．
先把，相减得到，然后把整体代入中进行计算即可．
本题考查了解三元一次方程组：利用加减消元或代入消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题．
 4.【答案】A
 【解析】【分析】
本题考查了解三元一次方程组的方法，合理选择适当的消元方法是解题关键这里方程和中z的系数互为相反数，故先消去z运算简便．
【解答】
解：
得：，
所以要使解法较为简便，首先消去z即可．
故选A．  5.【答案】B
 【解析】【分析】本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组；而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含的等式是解决本题的难点设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需元；购铅笔4支，练习本10本，圆珠笔1支共需元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得的值．
【解答】解：设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x元、y元和z元，根据题意，得得，，可得，，故可得，．
故选B．  6.【答案】B
 【解析】解：设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
则由题意得
由得         
由得    
由得

故选：B．
首先假设铅笔的单价是x元，作业本的单价是y元，圆珠笔的单价是z元．购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需a元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出a的值，即为所求结果．
解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
 7.【答案】B
 【解析】解：根据题意得，
得：
代入得：．
故选：B．
解关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入中，求得k的值．
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
 8.【答案】A
 【解析】解：设水流入的速度为y，原来有水z，一人的淘水速度为x，需要w人，根据题意得：
，
得：
，
代入得：
，
把，代入得：
人．
答：要想在2小时内淘完，需要17人．
设水流入的速度为y，原来有水z，一人的淘水速度为x，需要w人，根据流入的水原来的水人淘出的水，列出方程组求解．
本题通过列出方程组求解，关键是找到等量关系为：流入的水原来的水人淘出的水．
 9.【答案】A
 【解析】【分析】
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】
解：，得，把代入得，解得，所以，故选：A．  10.【答案】C
 【解析】【分析】
此题考查了三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．加减消元，去掉z，即可解答．
【解答】
解：，
得：
，
．
故选：C．  11.【答案】A
 【解析】解：，
得：，
得：，
解得：，
将代入得：，
将代入得：，
，
代入中得：，
解得：．
故选：A．
方程组中前两个方程相减消去y得到x与z的方程，与第三个方程联立求出z与x的值，进而求出y的值，将x，y及z的值代入已知的等式中，即可求出k的值．
此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法；加减消元法．
 12.【答案】0
 【解析】略
 13.【答案】120
 【解析】【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．
可设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖，衣身、衣领正好配套，根据等量关系：一共210名工人；衣袖的个数：衣身的个数：衣领的个数：1：1；依此列出方程组求解即可．
【解答】解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，
依题意，得解得故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．  14.【答案】4：3
 【解析】解：设甲、乙、丙三种货车第一次运输货物的总量分别为4a，5a，6a，第二次三种货车还需要运输的总量为y，
则乙型车第二次运送的物资量是
设甲型车第二次运输的货物量为z，
则丙型车第二次运输的物资量为：，
由题意得：，
化简，得：．
甲型车第二次运输的物资量为，丙型车第二次运输的物资量为：，
甲型车和丙型车第二次运输的物资量之比是：8x：：3．
故答案为：4：3．
设甲、乙、丙三种货车第一次运输货物的总量分别为4x，5x，6x，第二次三种货车还需要运输的总量为y，则乙型车第二次运送的物资量是；设甲型车第二次运输的货物量为z，则丙型车第二次运输的物资量为：，利用丙型车第一次运送物资总量与两次运往武汉的物资总量之比为3：16，甲型车两次运输的物资总量与乙型车两次运输的物资总量之比为3：2，列出三元一次方程组，化简得出y，z与x的关系式，则结论可得．
本题主要考查了三元一次方程组的应用．依据题干中的等量关系列出三元一次方程组，利用方程的思想解答问题是解题的关键．
 15.【答案】210
 【解析】解：设A一件x元，B一件y元，C一件z元，
依题意，得，
，得，
即：，
故答案为210．
设A一件x元，B一件y元，C一件z元，根据题意列出三元一次方程组，根据方程组求的值．
本题考查了三元一次方程组的应用．关键是根据题意列出方程组，利用两个方程变形，得出的值，考查了整体解题思想．
 16.【答案】
 【解析】解：设每千克A、B、C三种水果的成本分别为为x、y、z，依题意得：
，
，
每盒甲的销售利润
乙种方式每盒成本，
乙种方式每盒售价，
每盒乙的销售利润，
设丙每盒成本为m，依题意得：，
解得．
当销售甲、乙、丙三种方式的水果数量之比为2：1：4时，
总成本为：，
总利润为：，
销售的总利润率为，
故答案为：．
分别设每千克A、B、C三种水果的成本为x、y、z，设丙每盒成本为m，然后根据题意将甲、乙、丙三种方式的每盒成本和利润用x表示出来即可求解．
本题主要考查了一次方程的实际应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键，属于中档题．
 17.【答案】40
 【解析】解：设甲、乙二人原来分别有糖块x、y块糖，乙从丙处取来z块糖．
则根据题意知，甲、乙、丙分别有糖块、、．
乙处糖的转换过程得知，，
由三处糖块一样多可得，，
把代入，得 ，
由得，．
故乙原来有40块糖块．
该题是三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组，解答即可．
解方程组时，用代入消元法和加减消元法，通过“消元”使其转化为二元一次方程组来解．
 18.【答案】111
 【解析】解：设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，
根据题意可列方程，
由得，
，
化简得．
答：购A、B、C各一件共需111元
设A、B和C商品的单价分别为x，y和z元，则根据“购5件A、2件B、3件C共需513元，购3件A、6件B、5件C共需375元”列出方程组，然后求解即可．
本题主要考查列三元一次方程组解实际问题，不解方程整体求解是解决本题得关键．
 19.【答案】解：根据题意，得 
解得 
所以 
当时，， 
即当时，y的值是34．
 【解析】见答案
 20.【答案】解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
 【解析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．
 21.【答案】解：
，得
，
，得
，
解得，，
将代入，得
，
将代入，得
，
故原方程组的解是．
 【解析】根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程组．
本题考查解三元一次方程组，解答本题的关键是明确解三元一次方程组的方法．
 22.【答案】解：由已知，得  解得 
由，得，解得．
 【解析】见答案
 23.【答案】解  5；
设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，
依题意，得：，
由可得，
．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
．
 【解析】解：．
由可得：，
由可得：．
故答案为：；5．
见答案；
依题意，得：，
由可得：，
即．
故答案为：．
利用可得出的值，利用可得出的值；
设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n元，日记本的单价为p元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，由可得的值，再乘5即可求出结论；
根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由可得出的值，即的值．
本题考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：运用“整体思想”求出，的值；找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
 24.【答案】解：，
将得：，
解得：，
将代入解得：，
原方程组的解为：；

，
得：，
得：，
将式减去得：，
将代入得：，
将，代入得：，
原方程组的解为：．
 【解析】利用加减消元法可得答案；
利用消元法将三元一次方程组化为二元一次方程组再解．
本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
 25.【答案】解：；6；设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，依题意，得：由可得，．答：购买这批防疫物资共需6700元；依题意，得：由可得：，．
 【解析】【分析】
本题考查了解二元一次方程组以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：运用“整体思想”求出，的值；找准等量关系，正确列出三元一次方程组．
利用可得出的值，利用可得出的值；
设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元，根据题意即可得出关于m，n，p的三元一次方程组，解方程组即可求出结论；
根据新运算的定义可得出关于a，b，c的三元一次方程组，由可得出的值，即的值．【解答】
解：．
由可得：，
由可得：．
故答案为：；6．
见答案．
见答案．