七年级上册4.1 几何图形课后测评

4.1几何图形同步练习沪科版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 如图是由哪个平面图形旋转得到的

A.
B.
C.
D.

2. 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是

A.  B.
C.  D.

3. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是

A.
B.
C.
D.
 

4. 用刀子去截一块长方体形的豆腐块，截面的形状不可能是

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

5. 下列图形中是正方体表面展开图的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，经过折叠后不能围成正方体的是

A.  B.  C.  D.

7. 如图，把这个平面展开图折叠成立方体，与“祝”字相对的字是

A. 考
B. 试
C. 成
D. 功

8. 下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是

A.  B.  C.  D.

9. 下列图形中，经过折叠不能围成一个正方体的是

A.  B.
C.  D.

10. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为

A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥
C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对面上的汉字是______．
     

12. 正方体的截面中，边数最多的是______边形．
13. 一个直棱柱有7个面，这是一个_____棱柱，它有_____个顶点，有____条棱。
14. 长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱的最大体积为______结果保留
15. 一个小立方块的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示，其中A、B、C、D、E、F分别代表数字、、0、1、2、3，则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为______．

16. 如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，则剪掉的这个小正方形是______．
     

17. 如图所示，将图沿线折起来得到一个正方体，那么“1”的对面是______填编号．
    
     

18. 一个正方体有            个面．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．
    每个长方形盒子有______个侧面，有______个底面；
    长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
    用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
    若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？

20. 如图所示，圆柱的底面半径为3cm，高为若沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，你认为会得到什么图形？请你求出这个侧面展开图的面积．
     

21. 图1所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
    这个三棱柱有______条棱，有______个面；
    图2框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全一种即可；
    要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开______条棱，需剪开棱的棱长的和的最大值为______cm．

22. 我们曾学过圆柱的体积计算公式：是圆柱底面半径，h为圆柱的高，现有长方形，长为2cm，宽为1cm，以它的一边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积是多少？
    
    
    
    
    
    
     
23. 两个圆柱体容器如图所示，容器1的半径是4cm，高是20cm；容器2的半径是6cm，高是8cm，我们先在容器2中倒满水，然后将里面的水全部倒入容器1中，问：倒完以后，容器1中的水面离容器口有多少厘米？
    
    
    
     

24. 围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？
    
     

25. 小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：
    
    小明总共剪开了______条棱．
    现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全．
    小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，
故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，
故选：A．
利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形．
本题考查旋转体的结构特征，属于基础题，关键是明确旋转体的轴截面的形，难度一般．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，
故选：D．
观察选项中的图形，确定出作为正方体表面展开图的即可．
此题考查了几何体的展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题关键．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：由题意可知，该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
故选：D．
根据几何体的侧面展开图可知该几何体为五棱锥，所以它的底面是五边形．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．
故选：D．
长方体有六个面，用刀子去截一块长方体形的豆腐块时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
本题考查的知识点是截一个几何体，关键明确长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：A、是“”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
B、是“”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
C、折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；
D、是正方体的展开图，故本选项正确．
故选：D．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：A、B、C经过折叠均能围成正方体；
D、不能折成正方体．
故选：D．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
此题考查了展开图折叠成几何体，属于基础题，要充分展开想象，注意培养自己的立体感．
 

7.【答案】D
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
根据这一特点可知，与“祝”字相对的字是功．
故选：D．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
此题考查了正方体相对两个面上的文字．根据正方体展开图的特点，从它的相对面入手是解题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：正方体，圆柱和四棱柱都是柱体，只有C选项是锥体．
故选：C．
从组成图形的面来考虑即可求解．
本题考查了立体图形的认识．立体图形：有些几何图形如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．
 

9.【答案】C
 

【解析】解：A，B，D经过折叠均能围成正方体；C、折叠后有重叠的面．
故选：C．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱；
故选：A．
根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果．
本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
 

11.【答案】我
 

【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“国”相对，面“厉”与面“了”相对，面“害”与面“的”相对．
故答案为：我．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
 

12.【答案】六
 

【解析】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
最多可以截出六边形．
故答案为：六．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．
此题主要考查了截一个几何体，根据截面经过正方体的几个面，得到的截面形状就是几边形是解题关键．
 

13.【答案】五；10；15
 

【解析】

【分析】

本题考查了棱柱的特征，根据棱柱有两个底面求出侧面的面数，然后解答解答．

【解答】

解：棱柱有七个面，底面有2个，则
它有5个侧面，
它是五棱柱，
共有10个顶点，15条棱．
故答案为五；10；15．

14.【答案】
 

【解析】解：分两种情况：
绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：；
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：
．
故答案为：
根据圆柱体的体积底面积高求解，注意底面半径和高互换得圆柱体的两种情况．
本题考查圆柱体的体积的求法，注意分情况讨论，难度适中．
 

15.【答案】
 

【解析】解：由图形可知：A与B、D、E、F是邻面，故A和C为对面；
则B与A、C、E、F是邻面，故B和D为对面；
故E和F为对面；
则三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和为．
故答案为：．
依据图形可知A的邻面有B、D、E、F，故此点A和C为对面，进一步得到B和D为对面；E和F为对面；从而可求得三个小立方块的下底面所标字母代表的数字的和．
本题主要考查的是正方体相对两个面上的文字，找出A和C为对面；B和D为对面；E和F为对面是解题的关键．
 

16.【答案】丁
 

【解析】解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形中剪去的是丁，
故答案为：丁．
根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面进行判断，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题的关键．
 

17.【答案】5
 

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“5”是相对面，
“2”与“4”是相对面，
“3”与“6”是相对面．
故答案为：5．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
 

18.【答案】八
 

【解析】

【分析】
本题考查的是立体图形有关知识，利用正方体的特征进行解答即可．
【解答】
解：一个正方体有八个面．
故答案为八．  

19.【答案】4  2
 

【解析】解：，2
方法裁剪出侧面的个数3x，
B方法裁剪出侧面的个数为，裁剪出底面的个数为
侧面共有个，底面共有个；分
根据已知得：
得：，

答：能做21个盒子；
故答案为：，2；
根据长方体的性质即可得出答案；
根据题意列出代数式表示即可；
根据题意给出的等量关系即可列出方程求出x的值．
本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：沿图中的线AB把圆柱的侧面展开，得到的是长方形，
圆柱的侧面展开图的面积是
 

【解析】根据“圆柱侧面积底面周长高”计算即可．
本题考查圆柱的侧面展开图．解题的关键是掌握圆柱的侧面积计算公式．
 

21.【答案】9  5  5  34
 

【解析】解：这个三棱柱有条9棱，有个5面；
故答案为：9，5；

如图；


由图形可知：没有剪开的棱的条数是4条，
则至少需要剪开的棱的条数是：条．
故至少需要剪开的棱的条数是5条．
需剪开棱的棱长的和的最大值为：．
故答案为：5，34．
棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；
利用三棱柱及其表面展开图的特点解题；
三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．
本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，3n条棱，2n个顶点；能够数出三棱柱没有剪开的棱的条数是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：，
或
答：得到的几何体的体积是或．
 

【解析】根据圆柱的体积计算公式：，列出算式计算即可求得几何体的体积．
考查了点、线、面、体，关键是熟练掌握圆柱的体积计算公式．
 

23.【答案】解：设倒完以后，第一个容器中的水面离容器口有x cm，
则：，
解得：，
答：第一个容器中的水面离容器口有2 cm．
 

【解析】利用圆柱体积计算公式表示水的体积，根据水的体积不变即可得到一元一次方程．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
 

24.【答案】解：各个面都是平面；
前面的一个面是曲面，其他四个面是平面．
 

【解析】根据图形的面的特点得出即可．
此题主要考查了认识立体图形，关键是认识常见的立体图形，注意：面有平面和曲面．
 

25.【答案】8
 

【解析】解由图可得，小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
如图，粘贴的位置有四种情况如下：


长方体纸盒的底面是一个正方形，
可设底面边长acm，
长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，
，
解得，
这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；
设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．