北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了练习

5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习北师大版初中数学七年级上册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若轮船静水速为30千米小时，水速为2千米时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米，根据题意，得方程

A.  B.
C.  D.

2. A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设A种饮料单价为x元瓶，那么下面所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是

A.  B.
C.  D.

4. 某数学兴趣小组研究我国古代算法统宗里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x间客房，则所列方程为

A.  B.
C.  D.

5. 小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

6. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程

A.  B.
C.  D.

7. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是

A.  B.
C.  D.

8. 七班有学生55人，其中男生人数比女生人数的2倍少11人，若设男生人数有x人，依题意可列方程为

A.  B.
C.  D.

9. 九章算术是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 学校有n名师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有25人没有上车；若每辆客车坐50人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：；；；；其中正确的有

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折标价的出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是

A.  B.
C.  D.

12. 有一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入几个底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为   

A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 小龙去年年初把压岁钱存入银行，定期一年，到期得到本息和2150元，已知这种储蓄的年利率为，若小龙存入压岁钱x元，则可列方程为________免去利息税
14. 三个连续偶数的和是若设中间一个偶数为x，则另外两个偶数可表示为________，________，根据题意可列出方程________________________．
15. 学校组织植树活动，原计划的安排是在甲处有10人，在乙处有17人，去到植树现场后发现甲处的工作量比较大，决定从乙处调一部分人去支援甲处，使在甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，那么应调往甲处多少人？若设应调往甲处x人，则可列方程______．
16. 如图所示为由6个正方形组成的长方形，设中间最小的一个正方形的边长为1，则正方形A的面积是________．
    
     

17. 用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？设小拖拉机每小时耕地x亩，根据题意得方程________．
18. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程______

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 如图为一梯级平面图，一只老鼠沿长方形的两边的路线逃跑，一只猫同时沿梯级折线的路线追，结果在距离C点的D点处，猫捉住了老鼠，已知老鼠的速度是猫的，求梯级折线的长度，
    请将下表中每一句话“译成”数学语言在表格中写出对应的代数式：

根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程不要求解：______．

20. 用一根长为12m的铁丝围成一个长方形．

若该长方形的长比宽多2m，此时长方形的长、宽各为多少米面积为多少

若该长方形的长比宽多，此时长方形的长、宽各为多少米它所围成的长方形与中所围成的长方形相比，面积有什么变化

若该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米它所围成的正方形的面积与和中所围成的长方形的面积相比，有什么变化






 

21. 将一个底面半径为6cm、高为40cm的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12cm的“矮胖”圆柱形零件毛坯问：毛坯的高是多少
    
    
    
    
    
    
     
22. 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少为那么，在容积不变的前提下，储水箱的高度将由原先的4m变为多少米
    
    
    在这个问题中的等量关系：                    ．

设储水箱的高度变为xm，请完成下面的表格：

根据等量关系列出方程                                   ，

解得          ．

答：储水箱的高度变为         






 

23. 我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的，第2关收税金为剩余金的，第3关收税金为剩余金的，第4关收税金为剩余金的，第5关收税金为剩余金的，5关所收税金之和，恰好重1斤．”问：第5关收税金多少斤？
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：设A港和B港相距x千米，
由题意得，．
故选：B．
设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度水流速度静水速度，逆水速度静水速度水流速度．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：设B种饮料单价为x元瓶，则A种饮料单价为元，
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，
可得方程为：．
故选：A．
要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱买B饮料的钱总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱买B中饮料的钱一共花的钱13元．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：由题意列方程式为：．
故选：A．
仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是，由此根据可列出方程．
本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．
 

4.【答案】C
 

【解析】解：设该店有x间客房，则所列方程为：
．
故选：C．
根据总人数不变进而得出等式进而得出答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理清题中的等量关系是解题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程根据题意把9吨水分为5和4两部分，根据每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元，求出这两部分分别需要多少元，加在一起等于总钱数，据此即可列出相应的方程．
【解答】
解：由题意可得，
，
即  ，
故选A．  

6.【答案】C
 

【解析】解：设安排x名工人生产螺栓，则需安排名工人生产螺母，
根据题意，得：，
故选：C．
安排x名工人生产螺栓，名工人生产螺母，根据生产的螺母是螺栓的2倍列方程即可．
本题主要考查的是根据实际问题抽象出一元一次方程，根据总人数为26人，生产的螺母是螺栓的2倍列出方程是解题的关键．
 

7.【答案】C
 

【解析】

【分析】
题目已经设出安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
【解答】
解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由题意得
．
故选：C．  

8.【答案】A
 

【解析】

【分析】 
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
根据该班有男生x人，则女生有人，根据共有学生55人可得方程． 
【解答】 
解：设该班有男生x人，由题意得： 
．
故选A  

9.【答案】C
 

【解析】解：设她第一天织布为x尺，可得，
故选：C．
设她第一天织布为x尺，根据题意列出方程解答即可．
此题考查一元一次方程的应用，关键是根据题意列出方程解答．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：由题意可得：
，故正确；
，故正确．
故选：B．
根据题意列出方程求出答案．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型．
 

11.【答案】B
 

【解析】解：设这件夹克衫的成本是x元，则标价是：元，以8折标价的出售则售价是：元，
根据等式列方程得：．
故选：B．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价进价利润，根据此等式列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．
 

12.【答案】C
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程解决本息和问题，得到本息和的等量关系是解决本题的关键．本息和本金利息本金本金利率期数，把相关数值代入，整理即可．
【解答】
解：年利率为，定期一年，
利息，
本息和2150元，不考虑利息税，
，
故答案为．  

14.【答案】；；
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，偶数的表示方法是解题关键．根据连续偶数间相差为2，表示出前一个与后一个偶数，根据和为66可得方程．
【解答】
解：根据题意得：三个连续偶数分别为：，x，，
则三个连续偶数之和为：．
故答案为，，．  

15.【答案】
 

【解析】解：设应调往甲处x人，则调往乙处人，
根据题意得：．
故答案是：．
设应调往甲处x人，则调往乙处人，根据甲处植树的人数是在乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

16.【答案】49
 

【解析】

【分析】
本题考查一元一次方程的应用，理解题意和识别图形的能力，关键是设出右下角正方形的边长，然后表示出其他正方形的边长，列出方程，最后求出面积．设右下方两个相等的正方形的边长为x，则根据题意知，正方形A的边长为，此色块图为一个长方形，可根据长长列方程求出x，即可得解．

【解答】
解：设右下方两个相等的正方形的边长为x，

则根据题意知，正方形A的边长为，此图为一个长方形，则
，
，
，
正方形A的边长为，
故正方形A的面积为．
故答案为49．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系根据题意可得小拖拉机每小时耕地x亩，则设大拖拉机每小时耕地亩，再根据“大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩”可得方程．

【解答】

解：设小拖拉机每小时耕地x亩，则设大拖拉机每小时耕地亩．

由题意得：，
故答案为．

18.【答案】
 

【解析】解：设甲班原有人数是x人，则乙班原有人数是人，
依题意，得：．
故答案为：．
设甲班原有人数是x人，则乙班原有人数是人，根据从甲班调3人到乙班后两班人数正好相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

19.【答案】x       
 

【解析】解：如题中表格所示

，
故答案为：．
把楼梯的各条线段进行平移，可得楼梯的总长；猫捉鼠的路程之和为楼梯的总长线段CD长；老鼠逃窜的路程为线段CD长；猫的速度猫的路程猫用的时间；老鼠的速度老鼠走的路程老鼠逃跑的时间，把相关数值代入即可求解；
根据“老鼠的速度是猫的”可得方程．
本题主要考查根据实际问题列代数式，以及列一元一次方程，关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和．
 

20.【答案】解：设此时长方形的宽为xm，则它的长为，
根据题意得，
解得，
则长方形的长为．
所围成的长方形面积为
答：它所围成的长方形的长为4m，宽为2m，此时所围成的长方形面积为．

设长方形的宽为ym，则它的长为，
根据题意得，
解得，
则长方形的长为，
此时所围成的长方形面积为
，
即比中所围成的长方形的面积大．
答：它所围成的长方形的长为，宽为，此时所围成的长方形面积为，比中所围成的长方形的面积增大．

设正方形的边长为zm，
根据题意得，
解得，
此时所围成的正方形的面积为
比中所围成的长方形的面积增大
比中所围成的长方形的面积增大
答：此时正方形的边长是3m，它所围成的正方形的面积比和中所围成的长方形的面积分别增大和．

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：设毛坯的高是xcm，
根据题意得，
解得．
答：毛坯的高是10cm．
 

【解析】见答案．
 

22.【答案】解：旧储水箱的容积；新储水箱的容积；

；
；
．

【解析】见答案．
 

23.【答案】解：设此人有金x斤．根据题意，第1关收税金为，第2关收税金为，第3关收税金为，第4关收税金为，第5关收税金为．
根据题意，可得，
解得，
第5关收税金为斤．
答：第5关收税金斤．
 

【解析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程有关知识，设这个人原本持金x斤，根据题意分别得出每关收取的税金进而得出等式