四川省江油中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版含答案

数学（文科）试题

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1．已知命题，则为（　　）

A． B．

C． D．

2.在极坐标系中，点对应的直角坐标为（    ）

A． B． C． D．

3.设函数，若，则等于（    ）

A． B． C． D．

4.下列求导运算正确的是（    ）

A．    B．  C． D．

5．已知函数在处取得极值，则（    ）

A．4 B．3 C．2 D．

6．“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条  B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

7．已知命题：“，”，命题：“，”若“”是真命题，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（    ）

A．  B．  C．  D．

9．若函数在上是减函数，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．若函数有3个不同零点，则实数的取值范围是

A． B． C．   D． 

11．若，则的大小是（    ）

A． B． C． D．

12．已知，若函数有4个零点，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．命题“若，则”的否命题是__________．

14．函数y＝(x>0)的极小值是________.

15．已知点在圆上，则的最大值是__________．

16．已知函数，，是函数的极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是__________．

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。）

17．（本小题满分10分）已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数 的单调区间.

18．已知命题：，命题：.

（1）当时，若命题为真命题，求实数的取值范围.

（2）若是的充分条件，求实数的取值范围；

19．（本小题满分12分）在直角坐标系中，圆C的直角坐标方程为，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）写出圆的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为()与圆交于两点，求的面积.

20．（本小题满分12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

（1）求曲线的直角坐标方程

（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于两点，求

21．（本小题满分12分）已知三次函数，若函数在点处的切线方程是.

（1）求函数的解析式；

（2）若对于区间上任意两个自变量的值，，都有，求出实数的取值范围.

22.（本小题满分12分）已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）求证：当时，.

数学（文科）试题（答案）

一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。

1-5    BCDBB             6-10  AACCD         11-12  BA

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．若，则14．e.    15．     16． 

三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。）

17．解：（1）依题意，函数的定义域为，且，

，，

因此，曲线在点处的切线方程为，即；

（2）依题意，函数的定义域为，且，

18．【解】（1）由：为真，解得.………………………3分

当时，则为：＜＜

因为命题为真命题，所以…………………………………6分

（2）：，

若是的充分条件，是的子集………………………9分

所以.即……………………12分

19．解：（1）由圆的方程，可得，

又由，代入可得，

所以，

即圆的极坐标方程为.

（2）由圆的方程，可得圆心坐标为，极坐标为，

联立方程组，解得交点的极坐标为，

所以，

所以的面积为.

【详解】

（1）由得，又，所以．即．

（2）把直线参数方程方程，得，

，由于，所以异号．

．

21解：（1），，

由题意知，

解得：，，.

（2）由（1）知，令得，

所以在和上分别单调递增，在上单调递减，

而，，，，

在区间上，，

对于区间上任意两个自变量，，

都有 ．

22. 解：（1）由题意知函数的定义域为，， ……..1分

当时，函数单调递增．……………..3分

当时，令，得，令，得，

∴在上单调递增，在上单调递减．……………..5分

综上，时，在上单调递增；

时，在上单调递增，在上单调递减．……………..6分

（2）证明：，

由得在上单调递增，

又,

根据零点存在定理可知，存在，使得

当时，，f（x）在上单调递减；

当时，，f（x）在上单调递增；

故.由，得到，

即，，

故，其中，

令，，

由，得到在上单调递减，

故，即，

综上：有当时，.……………..12分