高中数学北师大版必修43弧度制教案配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修43弧度制教案配套课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了自主学习，rad，合作交流，当堂检测等内容，欢迎下载使用。
学习目标：1. 认识角的另外一种度量方法-----弧度制， 能进行角度制与弧度制的换算； 2. 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形 面积公式； 3. 理解角的集合与实数集R之间建立的一 一 对应关系.
1. 你还记得初中学习过的弧长和扇形面积公式吗？ 2. 一张桌子长1米，宽2尺，试计算桌面的面积.
表示长度的单位还有哪些？
在平面几何中，1 的角是怎样定义的？
把一圆周360等分，则其中一份所对的圆心角是 1 度角．
小知识：角度制源于天文学. 古时候人们相信“地心说”，认为一年有360天，于是将太阳1天绕过地球的距离记为1度. 后来古巴比伦人将圆周分成360等份 ，规定每一份的弧长为1度，这种度量弧长的方法后来被应用于度量角，逐渐演化成我们熟悉的角度制．
角度制在应用时是否存在不便？
其实，“ 度 ”在很长一段时间里是作为测量弧长的单位出现的. 如何统一半径和弧长的单位成为了困扰着历代数学家近千年之久的问题. 直到1748年，瑞士的大数学家欧拉创造性地提出将半径作为单位“1”去度量弧长，进而去度量角，这一历史难题最终才得以解决.
欧拉生平简介：莱昂哈德·欧拉（Lenhard Euler，1707年4月15日－1783年9月18日），瑞士著名数学家和物理学家，近代数学先驱之一. 欧拉13岁考入巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获硕士学位. 24岁成为俄国皇家科学院物理学教授.他的一生著作无数，平均每年写出八百多页的论文，直到他去世后的第80年，彼得堡科学院还在发表他的遗稿，堪称数学史上最多产的数学家. 欧拉还创设了许多数学符号，例如π，e，sin，cs，tg(98年后改为 tan)，Σ，f(x) 等.更将整个数学推至物理学的领域. 是数学史上公认最伟大的数学家之一.
下面两个圆中的圆心角有什么大小关系？
观察发现：∠A1O1B1= ∠A2O2B2
一个圆心角 n 所对的弧长与半径有什么联系？
结论：对于任何一个圆心角 n ，弧长与半径的比值是常数.
我们称这个常数为角 n 的弧度数，记作α ，即
规定：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角，单位为rad．这种以弧度作为单位来度量角的单位制，称为弧度制.
如图所示，α=1 rad
练习：说出下列角的弧度数.
α = -3.5 rad
2.角度制与弧度制的换算公式
360＝ ， 180 ＝
3.弧度制下的弧长公式：
弧度制下与角α终边相同的角的集合：
S＝{β|β＝ α＋k·360，k∈Z}
S＝{β|β＝ α＋2k，k∈Z}
※角的集合与实数集R之间的一一对应关系：
[方法总结]：(1) 进行角度与弧度换算时，要牢牢抓住关系： π rad＝180°； (2) 换算前后角的符号保持不变； (3) 弧度制与角度制不能混用．
1. 完成特殊角的度数与弧度数的对应表：
2.证明弧度制下的扇形面积公式：
(2)已知 所对的圆心角为 45，半径为 5 cm，求扇形的面积 S．
[方法总结]：涉及扇形的弧长、圆心角、面积等的计算时， 应先分析题目已知哪些量求哪些量，然后灵 活运用公式 直接求解 或列方程(组)求解．
[生活中的数学] 炎炎夏日，用纸扇驱走闷热，无疑是最环保的方法. 在纸扇的制作过程中，当纸扇的面积S1与扇形所在圆的剩余面积S2的比值为黄金比例时，纸扇最为美观，你能求出此时纸扇的张开角α吗？
在半径为R的圆中，240º的圆心角所对的弧长为 ; 面积为2R2的扇形的圆心角(＞0)为 .
2.弧度与角度的换算：
3.角的集合与实数集R之间的一一对应关系；
4.弧度制下的扇形弧长及面积公式：
课后思考：已知扇形的周长为8cm，当它的半径和圆 心角取什么值时，扇形的面积最大？并求 出最大面积.
[提示]：当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积 S 转化为 r 的函数．此方法体现了函数思想.
变式：若扇形的周长为a，这个问题又该如何解决？
[阅读材料]：亚历山大时期的地理学家埃拉托斯尼以计算地球的周长而闻名．他通过观测得知，夏至日那天正午，太阳正好位于他居住的亚历山大城(图A处)天空离天顶(头顶正上方)约7.2度处，而此时在亚历山大城正南(图S处)的塞尼城，太阳却正好位于天顶. 这表明，从塞尼城到亚历山大城约785千米的距离上地面弯曲了7.2度，等于360的1/50. 由此推算地球的周长大约为4万公里, 与实际地球周长(40076公里)相差无几.
你能否用今天学习的知识推算出地球的半径？ (参考数据：7.2°≈ 0.125 rad )