高中数学北师大版必修44.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义课文配套ppt课件

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设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非 负半轴重合.在 的终边上任取一点 ,它与原点的距离
以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆叫作单位圆．
当点P(u,v)就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果？
由三角形相似知识可知,比值 与点P(u,v) 在终边上的位置无关,只与角 有关.
如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(u,v)，那么：
1.v叫作α的正弦函数， 记作sinα，即sinα=v；
2.u叫作α的余弦函数， 记作csα，即csα=u;
设α是一个任意的象限角，那么当α在第一、二、三、四象限时，sinα的取值符号分别如何？csα的取值符号分别如何？
综上分析，正、余弦函数在各个象限的取值符号如下表：
你有什么办法记住这些信息？
例1：在直角坐标系的单位圆中，(1) 画出角 ；(2) 求出角 的终边与单位圆的交点坐标；(3) 求出角 的正弦函数值、余弦函数值.
例2 已知角 终边上一点P 求角 的正弦函数值、余弦函数值.解 因为点P 在角 的终边上，所以 可知则sin = cs =
在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表
观察此表格中的数据,你能发现函数y=sinx和y=csx的变化有什么特点吗？
观察右图，在单位圆中，由任意角的正弦函数、余弦函数定义不难得到下列事实：终边相同的角的正弦函数值相等，即 ；终边相同的角的余弦值相等，即 .
上述两个等式说明：对于任意一个角x，每增加 的整数倍，其正弦函数值、余弦函数值均不变.所以，正弦函数值、余弦函数值均是随角的变化呈周期性变化的.我们把这种随自变量的变化呈周期性变化的函数叫作周期函数.
正弦函数、余弦函数是周期函数，称 为正弦函数、余弦函数的周期.
例如， 等都是它们的周期.其中 是正弦函数、余弦函数正周期中最小的一个，称为最小正周期.
一般地，对于函数f(x)，如果存在非零常数T ，对定义域内的任意一个x值，都有f(x+T)=f(x), 那么函数f(x)称为周期函数，T称为这个函数的周期.
1.已知角的终边过点P（-3，-4），求角的正弦、余弦值.
2.确定下列三角函数值的符号.
（1） ;（2） ; (3) ;
理解正弦函数、余弦函数的定义.知道正弦函数、余弦函数都是周期函数，并知道它的最小正周期为 .了解周期函数的定义.