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高中北师大版4.3单位圆与诱导公式教课内容ppt课件
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这是一份高中北师大版4.3单位圆与诱导公式教课内容ppt课件,共18页。PPT课件主要包含了关键看两角的对称关系,α的终边,提示如图,Q-x-y,提示坐标互为相反数,例2化简,因为是第二象限角等内容,欢迎下载使用。
知识回顾1:任意角α的正弦函数、余弦函数的定义2:对称性 已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),请同学们思考回答点P关于x轴、y轴、原点对称的三个点的坐标是什么?
终边相同的角的正弦、余弦函数值相同,即sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z )、cs(2kπ+α)=csα (k∈Z ),除此之外还有一些与角α 相关的角(如-α , α±π, π-α),那么在已知角α 正(余)弦函数值的前提下,能否用它表示这些相关角(如-α , α±π, π-α)的正(余)弦函数值?
1.理解正弦函数、余弦函数的诱导公式的推导过程.2.能了解诱导公式之间的关系,能相互推导.3.能利用诱导公式解决化简、求值等问题.
探究点1 角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系思考1:对于任意给定的一个角α,-α的终边与α的终边有什么关系?
思考2:设角α的终边与单位圆交于点 P(x,y), 则-α的终边与单位圆的交点坐标如何?
P(x,y)
Q(x,-y)
提示:如图, -α的终边与单位圆的交点坐标为Q(x,-y).
思考3:根据三角函数定义,-α的正弦函数、余弦函数与α的正弦函数、余弦函数有什么关系?
P(x,y)
Q(x,-y)
正弦函数y=sinx是奇函数
余弦函数y=csx是偶函数
探究点2 角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系思考1:对于任意给定的一个角α,角α±π的终边与角α的终边有什么关系?
角α±π的终边与角α的终边关于原点对称
思考2:设角α的终边与单位圆交于点P(x,y),则角α±π的终边与单位圆的交点坐标如何?
思考3:根据三角函数定义,sin( α±π ) ,cs( α±π )的值分别是什么?
sin(α±π)=-y
思考1:利用π-α= π+(-α),结合上述公式,你能得到什么结论?
探究点3 角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系
这两个公式也可以由前两组公式推出:
以上公式都叫作诱导公式,它们分别反映了-α, α± π,π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系.
诱导公式作用:转化为 0°~90°的角
例1 求下列各角的三角函数值:
一般步骤:变号转化求值
1.求下列三角函数值:
2.求sin(-60°)+cs120°+sin390°+cs210°.解:sin(-60°)+cs120°+sin390°+cs210°=-sin60°+cs(180°-60°)+sin(360°+30°)+cs(180°+30°)=-sin60°-cs60°+sin30°-cs30°=
3. 已知sin( +)= ,且是第二象限角, 求sin(- )的值.
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