高中数学北师大版必修44.3单位圆与诱导公式评课ppt课件

这是一份高中数学北师大版必修44.3单位圆与诱导公式评课ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了sinαy，cosαx，公式一，任意角的三角函数值，公式三，公式二，公式四，例2化简等内容，欢迎下载使用。
利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值
如左图，由定义，都有：
sin(α+k·360°) = sinα cs(α+k·360°) = csα 其中 k∈Z
0 到 360 °角的三角函数值
0 ° 到 90 °角的三角函数值
探究点1 角α与角-α的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？
思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y）， 则-α的终边与单位圆的交点坐标如何？
P(x,y)
Q(x,-y)
提示：如图， -α的终边与单位圆的交点坐标为P（x，-y）.
思考3：根据三角函数定义，－α的正弦函数、余弦函数与α的正弦函数、余弦函数有什么关系？
P(x,y)
Q(x,-y)
探究点2 角α与角α±π的正弦函数、余弦函数关系思考1：对于任意给定的一个角α，角α±π的终边与角α的终边有什么关系？
角α±π的终边与角α的终边关于原点对称
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角α±π的终边与单位圆的交点坐标如何？
思考3：根据三角函数定义，sin（ α±π ） ，cs（ α±π ）的值分别是什么？
sin(α±π)=-y
思考1：利用π-α= π+（-α），结合上述公式，你能得到什么结论？
探究点3 角α与π-α的正弦函数、余弦函数关系
这两个公式也可以由前两组公式推出：
提示：-α， α± π ，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，再加上把α 看作锐角时原函数值的符号。简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
思考2：以上公式都叫作诱导公式，它们分别反映了－α， α± π，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
例1　求下列各角的三角函数值：
一般步骤：变号转化求值
利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:
1.求下列三角函数值：
2.求sin(-60°)+cs120°+sin390°+cs210°.
1、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
“负化正，大化小，化到锐角为终了。”