必修47.2正切函数的图像与性质课文课件ppt

这是一份必修47.2正切函数的图像与性质课文课件ppt，共16页。PPT课件主要包含了画出正切函数的图像，1等分，2作正切线，3平移，4连线，-2，-32，定义域，周期性，奇偶性等内容，欢迎下载使用。
（1）正弦函数、余弦函数是怎么定义的？
今天我们类比正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数 .
在直角坐标系中，如果角 满足： ，那么角 的终边与单位圆交于点 ，唯一确定比值 .根据函数定义，比值 是角 的函数，我们把它叫作角 的正切函数，记作 ，其中
探究1、正切函数的定义
由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，我们统称它们为三角函数.
这里的角是指的角的弧度数.
思考1：正切函数在各个象限的正负如何？思考2：当角α的终边x轴或y轴上时，正切函数值的情况如何？
如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A(1 ,0)，任意角α的终边与单位圆交于点P，过点A(1 ,0)作x轴的垂线，与角的终边或终边的延长线相交于T点.过点P作x轴的垂线，与x轴交于点M.
探究点2 三角函数线—正切线
不论角α的终边在第几象限，角α的正切值与有向线段AT的值都相等.因此，我们称有向线段AT为角α的正切线.
一 二三 四
1.想一想正弦函数是如何借助其正弦线做出图像的？2.我们能否借助正切线做出正切函数的图像？如何做？
类比正弦函数图像的画法，
第一步：画出正切函数在一个周期内的图像
1、如何选择一个周期作图？
2、利用单位圆平移正切线？
3、连接正切线的终点
第二步：将图像拓展到 整个定义域内
把单位圆右半圆分成8等份。
4、将图像拓展到 整个定义域内
正切函数图像的简单画法：
分小组根据正切函数图象（简称正切曲线）去寻找正切函数的性质
一. 正切函数的定义二. 正切函数的图像与性质1.定义域：2.值域：3.周期性：4.奇偶性：5.单调性：