高中数学北师大版必修47.3正切函数的诱导公式授课课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修47.3正切函数的诱导公式授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了正切函数的诱导公式，其中角α是任意角，例1化简求值，变式训练，任意角的三角函数，锐角的三角函数，α±2kπ，π±α，思考探究，tanα等内容，欢迎下载使用。
同学们已经知道，在正、余弦函数中，我们是先学诱导公式，再学图像与性质的. 在学正切函数时，我们先学图像与性质，再学诱导公式,本节课我们来学习正切函数的诱导公式.
1.会推导正切函数的诱导公式.(重点)2.熟练掌握正切函数的诱导公式，并能根据公式解决化简、求值，比较大小等问题.（难点）
思考1：类比正弦、余弦函数的诱导公式，观察下图，角α与角2π+α，2π-α，π+α，π-α，-α的正切函数值有何关系？
探究点 正切函数的诱导公式
我们可以归纳出以下公式：
tan(2π+α)＝tanα
tan(-α)＝-tanα
tan(2π-α)＝-tanα
tan(π-α)＝-tanα
tan(π+α)＝tanα
这些公式都叫作正切函数的诱导公式
提示： 的三角函数值等于α的同名函数值，再放上原函数的象限符号. 简化成“函数名不变，符号看象限”的口诀．
思考2：以上公式都叫作正切函数的诱导公式，它们分别反映了 的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
思考3：利用学习过的诱导公式证明以下公式：
以上两组诱导公式口诀:“函数名改变,符号看象限.”
在利用公式进行化简时，一定要注意公式变形时符号及函数名称是否变化.
题型一：利用正切函数诱导公式化简求值
不求值，比较下列各组中两个正切函数值得大小
0～2π的角的三角函数
参考下面的框图，想想每次变换应该运用哪些公式?
由此可知，我们可以利用诱导公式，将任意角的三角函数问题转化为锐角的三角函数问题.思考：如何应用正切函数的诱导公式进行求值、化简和证明?提示:先用-α的诱导公式化为正角的三角函数值,再用2kπ+α(k∈Z)的诱导公式化为[0,2π)内的三角函数值,再用π+α,π-α,2π-α的诱导公式化为锐角的三角函数值,即采用化负为正,化大为小的方法.
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
其中符号看象限指的是将α看成锐角时，原三角函数的符号是“+”还是“-”.