高中数学北师大版必修44.1平面向量的坐标表示教课ppt课件

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平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个　　　的向量，那么对于这一平面内的任意向量a，　　　 　一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.其中， 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．
不共线的向量e1、e2
注：在两个互相垂直的方向上分解叫做正交分解。
一、平面向量的坐标表示
1.向量的坐标与点的坐标关系
2.相等向量间坐标的坐标关系
二、平面向量线性运算的坐标表示
平面向量线性运算的坐标表示：
向量和（差）的坐标分别等于各向量相应坐标的（差）
实数与向量的积的坐标等于实数与向量的相应坐标的乘积
一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去起点的相应坐标。
例2.已知 ，求 的坐标。
解法１：设点D的坐标为（x,y）
解得 x=2,y=2
所以顶点D的坐标为（2，2）
例3.如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标。
解法2解法2：由平行四边形法则可得
例4　已知a＝(－2,3)，b＝(3,1)，c＝(10，－4)，试用a，b表示c.解　设c＝xa＋yb， 则(10，－4)＝x(－2,3)＋y(3,1) ＝(－2x＋3y,3x＋y)，
解得x＝－2，y＝2，∴c＝－2a＋2b.
方法总结：　待定系数法是最基本的数学方法之一，它的实质是先将未知量设出来，再利用方程或方程组求解，把一个向量用其他两个向量表示，这是常用方法.
x1y2－x2y1＝0
如何用坐标表示两个共线向量？
三.平面向量共线坐标表示
2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与4b－2a平行，则实数x的值是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2
数形结合，转化思想，待定系数法
2.平面向量的坐标运算
3.平面向量平行的坐标表示