高中数学6.2 平面向量的运算完整版教学ppt课件

6.3.2 6.3.3 6.3.4 平面向量数乘运算的坐标表示(第1课时）（练习）

(60分钟　100分)

1．(5分)给出下列几种说法：

①相等向量的坐标相同；

②平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；

③一个坐标对应唯一的一个向量；

④平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应．

其中正确说法的个数是(   )

A．1　 B．2

C．3 D．4

答案：C

2．(5分)已知M(2,3)，N(3,1)，则的坐标是(  )

A．(2，－1) B．(－1,2)

C．(－2,1)  D．(1，－2)

答案：B

3．(5分)已知M(3，－2)，N(－5，－1)且＝，则点P的坐标为(  )

A．(－8,1) B．

C． D．(8，－1)

答案：C

4．(5分)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(   )

A．(－7，－4) B．(7,4)

C．(－1,4) D．(1,4)

答案：A

5．(5分)已知a－b＝(1,2)，a＋b＝(4，－10)，则a等于(   )

A．(－2，－2)  B．(2,2)

C．(－2,2) D．(2，－2)

答案：D

6．(5分)若向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，则c等于(　　)

A．3a－b B．3a＋b

C．－a＋3b D．a＋3b

A　解析：设c＝xa＋yb，即(4,2)＝x(1,1)＋y(－1，1)，

则解得

∴c＝3a－b.

7．(5分)已知向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，c＝(3,4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)

A．－2,1     B.1，－2

C．2，－1     D.－1,2

D　解析：由题意得(3,4)＝λ1(1,2)＋λ2(2,3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)．由解得

8.(5分)已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)，＝3，＝2，则的坐标为        ．

(9，－18)　解析：∵＝3(1,8)＝(3,24)，＝2(6,3)＝(12,6)，

∴＝－＝(12,6)－(3,24)＝(9，－18)．

9.(5分)已知平行四边形ABCD中，A(0,0)，B(5,0)，D(2,4)，对角线AC，BD交于点M，则的坐标是(  )

A．　　　　 B．

C． D．

答案：A

10．(5分)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为(  )

A．(2,6) B．(－2,6)

C．(2，－6) D．(－2，－6)

答案：D

11．(5分)若将＝绕原点O沿逆时针方向旋转120°得到，则的坐标是(   )

A． B．

C．(－1，) D．

答案：D

12．(5分)若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标．现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为(　　)

A．(2,0)     B.(0，－2)

C．(－2,0)     D.(0,2)

D　解析：∵a在基底p，q下的坐标为(－2,2)，

∴a＝－2p＋2q＝－2(1，－1)＋2(2,1)＝(2,4)．

设a＝xm＋yn＝(－x＋y，x＋2y)，即(2,4)＝(－x＋y，x＋2y)，

∴

解得

∴a在基底m，n下的坐标为(0,2)．

13．(5分)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则的值为(　　)

A．4　 B．

C．－4　　　 D．－

A　解析：以向量a和b的交点为原点建立平面直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．根据c＝λa＋μb得(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，则－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－，故＝4.

14.(5分)已知A(2,3)，B(1,4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝

        .

或－　解析：因为＝(－1,1)＝＝(sin α，cos β)，

所以sin α＝－，cos β＝.

因为α，β∈，

所以α＝－，β＝或－，

所以α＋β＝或－.

15.(5分)已知A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2,0)，D(x，y)，且＝2，则x＋y＝

        .

　解析：∵＝(－2,0)－(－1，－2)＝(－1,2)，＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，且2＝，

∴(2x－4,2y－6)＝(－1,2)，

∴

解得

∴x＋y＝.

16.(12分)已知点A(－1,2)，B(2,8)及＝，＝－，求点C，D和的坐标．

解：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由题意可得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2,2－y2)，＝(－3，－6)．

∵＝，＝－，

∴(x1＋1，y1－2)＝(3,6)＝(1,2)，

(－1－x2,2－y2)＝－(－3，－6)＝(1,2)，

则和

解得和

∴C，D的坐标分别为(0,4)和(－2,0)，

∴＝(－2，－4)．

17.(13分)已知点A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)．若＝＋λ(λ∈R)，试求λ为何值时：

(1)点P在第一、三象限的角平分线上；

(2)点P在第三象限内．

解：设点P的坐标为(x，y)，则＝(x，y)－(2,3)＝(x－2，y－3)，

＋λ＝(5,4)－(2,3)＋λ[(7,10)－(2,3)]＝(3,1)＋λ(5,7)＝(3＋5λ，1＋7λ)．

∵＝＋λ，且与不共线，

∴则

(1)若点P在第一、三象限的角平分线上，

则5＋5λ＝4＋7λ，∴λ＝.

(2)若点P在第三象限内，则∴λ<－1.