高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用公开课教学ppt课件

6.4.1 6.4.2　向量在物理中的应用举例

（练习）

(60分钟　90分)

1．(5分)两个大小相等的共点力F1，F2，当它们的夹角为90°时，合力大小为20 N，则当它们的夹角为120°时，合力大小为(   )

A．40 N B．10  N

C．20  N  D．10  N

答案：B

2．(5分)某人顺风匀速行走速度大小为a，方向与风向相同，此时风速大小为v，则此人实际感到的风速为　(   )

A．v－a B．a－v

C．v＋a D．V

答案：A

3．(5分)已知三个力F1＝(－2，－1)，F2＝(－3,2)，F3＝(7，－3)同时作用于某物体上一点，为使该物体保持平衡，再加上一个力F4，则F4等于(   )

A．(－2，－2) B．(2，－2)

C．(－1,2) D．(－2,2)

答案：D

4.(5分)飞机以300 km/h的速度斜向上飞行，方向与水平面成30°角，则飞机在水平方向的分速度大小是 _____ km/h.

答案：150

5.(5分)有一两岸平行的河流，水的速度大小为1，小船的速度大小为，为使所走路程最短，小船应朝与水速方向成       的方向行驶．

答案：135°

6．(5分)已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1,0)，(4,3)，(2,4)，(0,2)，则此四边形为(　　)

A．梯形 B．菱形

C．矩形  D．正方形

A　解析：∵＝(3,3)，＝(－2，－2)，

∴＝－，∴与共线．

又||≠||，∴该四边形为梯形．

7．(5分)如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·的值是(　　)

A．－ B．－

C．－ D．－

B　解析：＝＋，＝＋，且＝－，

所以·＝(＋)·(＋)＝2－2＝－1＝－.

8．(5分)在四边形ABCD中，若＋＝0，·＝0，则四边形为(　　)

A．平行四边形 B．矩形

C．等腰梯形 D．菱形

D　解析：由题意可知∥，||＝||，且⊥，故选D.

9.(5分)已知A，B是圆心为C，半径为的圆上的两点，且|AB|＝，则·＝        .

－　解析：∵弦长|AB|＝，∴∠ACB＝60°，

·＝－·＝－||·||·cos∠ACB＝－.

10.(5分)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)且＝2，则顶点D的坐标为        ．

　解析：设D(x，y)，由题意得＝(4,3)，＝(x，y－2)，且＝2，

则(4,3)＝(2x,2y－4)．

所以解得故D.

11.(5分)已知非零向量与满足·＝0且·＝，则△ABC的形状是(　　)

A．三边均不相等的三角形   

B．直角三角形

C．等腰(非等边)三角形

D．等边三角形

D　解析：由·＝0，得∠BAC的角平分线垂直于BC，∴AB＝AC.

而·＝cos〈，〉＝，

又〈，〉∈[0，π]，∴∠BAC＝.

故△ABC为等边三角形，故选D.

12．(5分)河水的流速为5 m/s，若一艘小船沿垂直于河岸方向以12 m/s的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为(A)

A．13 m/s   B．12 m/s

C．17 m/s  D．15 m/s

答案：A

13.(5分)已知在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E，F分别为BC，CD的中点，则(＋)·＝        .

－　解析：如图，以A为坐标原点O，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，

则A(0,0)，B(2,0)，D(0,1)，∴C(2,1)．

∵E，F分别为BC，CD的中点，

∴E，F(1,1)，

∴＋＝，＝(－2,1)，

∴(＋)·＝3×(－2)＋×1＝－.

14.(5分)一个重20 N的物体从倾斜角为θ，斜面长1 m的光滑斜面顶端下滑到底端，若重力做的功是10 J，则θ＝        .

30°　解析：∵WG＝G·s＝|G||s|·cos(90°－θ)＝20×1×cos(90°－θ)＝10，

∴cos(90°－θ)＝，∴θ＝30°.

15.(10分)已知两恒力F1＝(3,4)，F2＝(6，－5)作用于同一质点，使之由点A(20,15)移动到点B(7,0)．

(1)求力F1，F2分别对质点所做的功；

(2)求力F1，F2的合力F对质点所做的功．

解：(1)＝(7,0)－(20,15)＝(－13，－15)，

W1＝F1·＝(3,4)·(－13，－15)＝3×(－13)＋4×(－15)＝－99，

W2＝F2·＝(6，－5)·(－13，－15)＝6×(－13)＋(－5)×(－15)＝－3.

∴力F1，F2对质点所做的功分别为－99和－3.

(2)W＝F·＝(F1＋F2)·＝[(3,4)＋(6，－5)]×(－13，－15)＝(9，－1)×(－13，－15)＝9×(－13)＋(－1)×(－15)＝－102.

∴合力F对质点所做的功为－102.

16.(10分)如图，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，分别靠近点A，点B，且AE，CD交于点P.求证：BP⊥DC.

证明：设＝λ，并设△ABC的边长为a，则有＝＋＝λ＋＝λ＋＝(2λ＋1)－λ，＝－.

∵∥，∴＝k，

∴(2λ＋1)－λ＝k－k.

于是有解得λ＝.

∴＝，∴＝＋＝＋，＝－，

从而·＝·＝a2－a2－a2cos 60°＝0，

∴⊥，∴BP⊥DC.