人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用优秀教学课件ppt

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6.4.3 第2课时　正弦定理（练习）(60分钟　110分) 1．(5分)在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC＝(　　)A． B．3－　C．2 D．3＋B　解析：由正弦定理得BC＝＝＝＝＝3－.2.(5分)在△ABC中，AB＝，A＝75°，B＝45°，则AC＝        .2　解析：C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得＝，即＝，解得AC＝2.3.(5分)在△ABC中，已知∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，BC＝，则AC＝        .　解析：由正弦定理，得＝，即AC＝·sin ∠ABC＝×＝.4．(5分)已知△ABC中，a＝2 ，b＝6，A＝，角B等于(　　)A．　 B．　C．或　 D．或C　解析：由正弦定理得＝，即＝，得sin B＝，又b>a，∴B＝或.5．(5分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，则角A的大小为(　　)A．60°　 B．30°C．150° D．45°B　解析：由sin B＋cos B＝得1＋2sin Bcos B＝2，则sin 2B＝1，因为0°<B<180°，所以B＝45°，又因为a＝，b＝2，所以在△ABC中，由正弦定理得＝，解得sin A＝，因为a<b，所以A<B＝45°，所以A＝30°.6．(5分)在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)A．　 B．　C．　 D．D　解析：由正弦定理得＝，所以sin C＝＝＝，又因为A＝120°，所以C∈(0,60°)，所以cos C＝＝＝，因为A＋B＋C＝π，所以sin  B＝sin (A＋C)＝sin  Acos C＋cos Asin C＝×＋×＝，所以＝＝.7．(5分)在△ABC中，若＝，则B的大小为(　　)A．30° B．45°C．60° D．90°B　解析：由正弦定理知，＝，∴sin B＝cos B，∴B＝45°.8．(5分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos A＝b，且a>b，则B＝(　　)A．　 B．C．　 D．A　解析：由正弦定理得，sin Asin Bcos C＋sin Csin Bcos A＝sin B，所以sin Acos C＋sin Ccos A＝，即sin(A＋C)＝，所以sin B＝.已知a>b，所以B不是最大角，所以B＝. 9.(5分)在△ABC中，a＝7，c＝5，则sin  A∶sin  C的值是(　　)A．　　　　　　 B．　C．　 D．A　解析：由正弦定理得sin  A∶sin C＝a∶c＝7∶5.10．(5分)在△ABC中，若sin2A＋sin2B<sin2C，则△ABC的形状是(　　)A．锐角三角形　 B．钝角三角形C．直角三角形 D．无法确定B　解析：由正弦定理：a2＋b2<c2，∴a2＋b2－c2<0.又∵cos C＝，∴cos C<0.又∵0<C<π，∴<C<π，故△ABC是钝角三角形．11．(5分)在△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，则△ABC的解的个数为(　　)A．一个解　 B．两个解　C．无解 D．无法确定A　解析：由正弦定理得sin B＝＝＝，又a＞b，所以B为锐角，角B有唯一的解．进一步，可以求角C和边c，都是唯一的．12．(5分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝b，A＝2B，则cos B等于(　　)A．　 B．C．　 D．C　解析：因为a＝b，A＝2B，所以由正弦定理可得＝，所以＝，所以cos B＝.13．(5分)已知关于x的方程x2sin A＋2xsin B＋sin C＝0有重根，则△ABC的三边a，b，c满足关系式(　　)A．b＝ac　 B．a＝b＝cC．c＝ab D．b2＝acD　解析：由题意知：Δ＝0，即4sin2B－4sin A·sin C＝0，由正弦定理得4b2－4ac＝0，即b2＝ac.14．(5分)△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝a，则＝(　　)A．2 　 B．2 　C．　 D．D　解析：依题意可得sin2A·sin B＋sin Bcos2A＝sin A，即sin B＝sin A，∴＝＝.15.(5分)在△ABC中，若b＝5，∠B＝，tan  A＝2，则sin A＝        ，a＝        .；2　解析：由tan A＝2，得sin A＝2cos A，∴sin2A＝4cos2A＝4－4sin2A，∴sin A＝±.∵∠A为△ABC的内角，∴sin A＝.由正弦定理得a＝·sin A＝2.16.(5分)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且b2＝a2＋bc，A＝，则内角C＝        .　解析：在△ABC中，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A，即a2－b2＝c2－2bccos A，由已知，得a2－b2＝－bc，则c2－2bccos ＝－bc，即c＝(－1)b，由正弦定理，得sin  C＝(－1)sin B＝(－1)sin ，化简，得sin  C－cos C＝0，解得C＝.17.(5分)在△ABC中，若B＝2A，a∶b＝1∶，则A＝        .30°　解析：由正弦定理＝知，＝＝，∴sin B＝sin A＝sin 2A.∴cos A＝.∵A为△ABC的内角，∴A＝30°.18.(12分)在△ABC中，已知内角A＝，边BC＝2 .设内角B＝x，周长为y.(1)求函数y＝f(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值．解：(1)△ABC的内角和A＋B＋C＝π，由A＝，B＞0，C＞0得0＜B＜，由正弦定理，知AC＝sin B＝sin x＝4sin x，AB＝sin C＝4sin .因为y＝AB＋BC＋AC，所以y＝4sin x＋4sin＋2 .(2)因为y＝4＋2＝4sin ＋2.所以当x＋＝，即x＝时，取得最大值6.19.(13分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A＝acos B.(1)求角B的大小；(2)若b＝3，sin  C＝2sin  A，求a，c的值．解：(1)由正弦定理得＝＝2R，R为△ABC外接圆半径．又bsin A＝acos B，所以2Rsin  Bsin A＝·2Rsin Acos B.又sin A≠0，所以sin B＝cos B，tan B＝.又因为0<B<π，所以B＝.(2)由sin C＝2sin A及＝，得c＝2a，由b＝3及余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得9＝a2＋c2－ac，所以a2＋4a2－2a2＝9，解得a＝(负值舍去)，故c＝2.