高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用一等奖教学ppt课件

6.4.3 第3课时　余弦定理、正弦定理应用举例（课时作业）

(60分钟　100分)

1．(5分)为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图，测得下面四组数据，较合理的是(　　)

A．c与α B．c与b

C．b，c与β D．b，α与γ

2．(5分)已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC＝120°，则A，C两地间的距离为(　　)

A．10 km　 B．10  km

C．10  km D．10  km

3.(5分)在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A，C两点之间的距离为        千米．

4.(5分)如图，A，B是海面上位于东西方向相距5(3＋)海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船到达D点需要多长时间？

5．(5分)为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶上测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是(　　)

A．20 m　 B．20 m　

C．20(1＋) m D．30 m

6．(5分)在游学活动中，同学们在杭州西湖边上看见了雷峰塔，为了估算塔高，某同学在塔的正东方向选择某点A处观察塔顶，其仰角约为45°，然后沿南偏西30°方向走了大约140 m来到B处，在B处观察塔顶其仰角约为30°，由此可以估算出雷峰塔的高度为(　　)

A．60 m B．65 m

C．70 m D．75 m

7．(5分)如图，两座灯塔A和B与河岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的(　　)

A．北偏东10° B．北偏西10°

C．南偏东80° D．南偏西80°

8.(5分)若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC＝BC，则点A在点B的        方向上．

9.(10分)在一次海上联合作战演习中，红方一艘侦察艇发现在北偏东45°方向，相距12 n mile的水面上，有蓝方一艘小艇正以每小时10 n mile的速度沿南偏东75°方向前进，若红方侦察艇以每小时14 n mile的速度，沿北偏东45°＋α方向拦截蓝方的小艇．若要在最短的时间内拦截住，求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值．

10.(5分)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于(　　)

A．240(－1) m B．180(－1) m

C．120(－1) m D．30(＋1) m

11．(5分)如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45°，在塔底D的南偏东60°的B处测得塔顶的仰角为30°，A，B的距离是84 m，则塔高CD为(　　)

A．24 m　 B．12  m

C．12  m D．36 m

　　　               第11题　　　　　第12题

12．(5分)如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5 m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　)

A．30 m　 B． m　

C．15  m D．45 m

13．(5分)某运动会举行升旗仪式，在坡度为15°的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为10 米(如图所示)，则旗杆的高度为(　　)

A．10米　 B．30米

C．10米 D．20米

14．(5分)某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3 km，结果离出发点恰好为 km，那么x的值为(　　)

A．　 B．2

C．2 或 D．3

15.(5分)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝        m.

　　　                 第15题　　　　 第16题

16.(5分)小明爸爸开车以80 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30°方向上，15分钟后到点B处望见电视塔在北偏东75°方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是        km.

17.(5分)如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25 m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC＝15°，沿山坡前进50 m到达B处，又测得∠DBC＝45°，根据以上数据可得cos θ＝        .

18.(10分)如图所示，甲船以每小时30 海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的南偏西75°方向的B1处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的南偏西60°方向的B2处，此时两船相距10 海里．乙船每小时航行多少海里？