2020-2021学年7.3* 复数的三角表示精品教学ppt课件

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7.3　复数的三角表示（练习）(45分钟　80分) 知识点1　复数的三角形式1．(5分)若复数z＝(a＋i)2的辐角是，则实数a的值是(　　)A．1　　 B．－1  C．－  D．－B　解析：∵z＝(a＋i)2＝(a2－1)＋2ai，argz＝，∴∴a＝－1，选B.2.(5分)把下列复数化为三角形式．－3i＝        ；－i＝        .3　cos ＋isin 解析：－3i的三角形式为3，－i＝cos ＋isin .知识点2　复数的乘除运算的三角表示3.(10分)计算：(1)8·2；(2)12÷；(3)(1＋i)·；(4).解：(1)原式＝16＝16.(2)原式 ＝2＝2.(3)1＋i＝，原式 ＝·2＝2 ＝2 .(4)－i＝cos 270°＋isin 270°，2(cos 120°－isin 120°)＝2(cos 240°＋isin 240°)．原式 ＝＝[cos(270°－240°)＋isin(270°－240°)]＝(cos 30°＋isin 30°)． 4．(5分)复数－sin 30°－icos 30°的三角形式为(　　)A．sin 30°＋icos 30° B．cos 240°＋isin 240°C．cos 30°＋isin 30° D．sin 240°＋icos 240°B　解析：易知－sin 30°＝－cos 60°＝cos (180°＋60°)＝cos 240°，－cos 30°＝－sin 60°＝sin (180°＋60°)＝sin 240°所以B选项正确．5．(5分)把复数3－i对应向量按顺时针方向旋转π，所得向量对应复数为(　　)A．2 B．－2iC．－3－i D．3－iC　解析：复数3－i对应三角形式为2 (cos ＋isin )按顺时针方向旋转π，所得向量对应复数为2 ＝2·＝－3－i.6.(5分)设复数z的辐角是，实部是－2，则z＝        .－2＋2i　解析：由复数三角形式的定义结合辐角的正切值可得z＝－2 ＋2i.7.(5分)当实数m＝        时，复数(m2－m－2)＋(2m2－3m－2)i的辐角主值是π.0或2　解析：由辐角的正切值为1可求解m的值为0或2.8.(5分)复数3＋4i的辐角主值为θ，则i(3＋4i)的辐角主值为        ．＋θ　解析：因为复数i的辐角为，则由乘法的三角表示可得i(3＋4i)的辐角主值为＋θ.9.(10分)对应复数－1＋i，将按逆时针方向旋转120°后得到，求对应复数z.解：对应复数－1＋i的三角形式为.由复数乘法三角形式法则可得对应复数z为＝.10.(12分)化下列复数为三角形式．(1)－1＋i；　(2)1－i；　(3)2i；　(4)－1.解：(1)a＝－1，b＝ 则r ＝＝ 2，tan θ＝－，而对应点M(－1，)在第二象限，θ的主值为π，∴－1＋i＝2.(2)a＝1，b＝－1，则r＝＝，tan θ＝－1，而对应点M(1，－1)在第四象限，θ的主值为π，∴1－i＝.(3)2i的模是2，辐角主值是，故2i＝2.(4)－1的模是1，辐角主值是π，故－1＝cos π＋isin π.11.(13分)已知复数z＝1＋i，求复数的辐角的主值．解：＝＝＝－＋i，所以复数辐角的主值为π.